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第七章不等式第一节不等式的性质 考纲解读1 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 掌握不等式的性质及其应用 明确各个性质中结论成立的前提条件 理解绝对值不等式的概念和性质 知识点精讲基本性质1 两个不等式的同向合成 一律为 充分不必要条件 传递性 注意找中间量 2 同向可加性 3 同正可乘性 注意条件为正 2 一个不等式的等价变形 一律为 不含大前提 充要条件 这是不等式解法的理论依据 对称性 不等量乘正量 不等量乘负量 不等量加等量 注意条件为正 注意条件为正 题型归纳及思路提示 题型89不等式的性质 例7 1 对于实数 有下列命题 若 则 若 则 若 则 若 则 若 则 其中真命题的个数是 A 个B 个C 个D 个 分析 判断命题的真假 要紧扣不等式的性质 应注意条件与结论之间的联系 解析 中的值的正负或是否为零未知 因而判断不等关系缺乏依据 故该命题是假命题 中 由可知 又 则 故该命题是真命题 中 由 不等式两边同乘 可得 若同乘 可得易知成立 故该命题为真命题 中 由可知故有 又因为 由 同正可乘 性可知成立 故该命题为真命题 中 由已知 因为 故 又 所以 故该命题为真命题 综上所述 命题都是真命题 故选C 评注 准确记忆各性质成立的条件 是正确应用的前提 在不等式的判断中 特殊值法也是非常有效地方法 题型90比较数 式 的大小与比较法证明不等式 例7 3 在锐角中 若函数在上单调递减 则下列命题正确的是 A B C D 解析 因为在锐角三角形中有 所以 且 又函数在上单调递减 所以 故选D 题型91求取值范围 例7 4 已知且 则的取值范围是 解析 解法一 令 得 则 即由得 所以 故的取值范围是 解法二 如图所示 当直线过点时 取得最大值
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