高考复习：集合的概念与运算.pptx

集合的概念与运算 一 如何理解集合的特征 1 特征是什么意思 答 一个事物的特征就是这个事物区别于另一个事物的标志 比如你看到一只动物在抓老鼠那它肯定是猫不是狗 因为抓老鼠是猫的特征 狗的特征我们不好意思讲 因为太粗俗 即狗的特征是吃屎 2 集合的特征是如何来的 答 根据具体的集合的例子通过观察归纳总结得到集合特征的 就像观察猫抓老鼠一样 比如如下这个集合 3 我们高二 班全体同学组成一个集合 问有没有一个同学既属于我们班也属于其他班级 这抽象出集合有什么特征 答 确定性 问把我们班的同学座位换一下 这个班级还是我们班级吗 这抽象出集合有什么特征 答 无序性 问我们班有没有两位同学是一样的 这抽象出集合的什么特征 答 互异性 集合中元素不能重复出现 开玩笑 我是可以的 因为我是同卵双胞胎 3 列举法同学们容易明白 描述法许多同学不懂 描述法 描述是什么意思 答 描述就是许多东西有共同的特征 我们把这个共同的特征用文字或符号把它叙述出来 这也是为什么要取名描述法 就是顾名思义 因为数学上的一个名字不会无怨无故取的 就像你父母给你取名字 问集合 0 2 4 6 8 10 12 14 是用什么办法表示 如果用描述法 这些元素有什么共同特征 该用什么符号表示 1 3 5 7 9 11 13 15 x 10的所有实数有什么共同特征 能用列举法表示吗 如何用描述法且符号化 4 子集 真子集如何区分 答 用小于号和小于等于号 5 交集 并集同学们理解它的三种语言即文字语言 图形语言 符号语言 有一年高考就考交集 并集的符号语言 许多同学做不出来 6 全集 补集同学们很难懂我们该如何理解 答 全 是全部的意思 比如温州市瓯海区2012年全年的财政收入32亿 那好这个32亿就是全集 比如只有1亿投入教育 那这1亿就是子集 补 就是剩余的意思 剩下的钱投入到了其他部门如瓯海大道建设 绿化植树等等 这剩下的钱就是相对于全年财政收入这个全集就是补集 通俗直观的讲全集减去1亿这个子集等于补集 图形语言 符号语言就是 7 集合的运算性质同学们需要死记硬背住这些符号语言吗 是记住公式去生搬硬套吗 答 利用韦恩图数形结合 既然会数形结合那考试如果考到也会考数形结合 是考过程不是考结果即公式 8 若集合M中含有n个元素 则它有多少个子集 真子集 你知道为什么规定空集是任何集合的子集 空集是怎么来的 答 教室里全体同学组成一个集合 那如果教室空无一人 这还组成一个集合吗 如果组成一个集合你觉得该取什么名字 名字取的好不好 例2已知集合A B 1 若 2 若 3 若A B 求a的取值范围 反思 我们大脑里觉得很乱是因为第一情况很多 第二我们没有找到分类的标准 因为就算情况很多 只要我们找到分类标准 那整个事物也会变得清晰 反思 1 一元二次方程 一元二次函数 一元二次不等式三者归一 这 一 就是一元二次函数的图像 前三个是属于数 后者属于形 即数形结合 2 对于集合之间的运算 关系最好也是数形结合 例3 反思 集合是作为现代数学的基本语言 所以常常用集合的语言表示有关的数学对象 集合语言属于数学三种语言中的符号语言 我们要发展用数学语言交流的能力 于是问题出来了 既然用集合语言表示数学对象 那你能理解集合语言表示的内容吗 此题就这个意思 例4 2 反思 如果是选择题有许多同学会对 如果是填空题那错的人更多 因为会漏掉a 0的情况 四集合的创新与应用 反思 1 一个人的学习能力如何区分 学习数学能力强考高分能力弱考低分 那如何用试题来测试 既是这道题 那就是学习新知识的能力 接受新知识快的同学就可以考