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文档简介

书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 不等式复习习题课 习题课 不等式定理及其重要变形 一 知识扫描 定理 重要不等式 推论 基本不等式 又叫均值不等式 二 公式的拓展 当且仅当a b时 成立 例1 三 公式的应用 一 证明不等式 以下各式中的字母都表示正数 四 公式的应用 二 求函数的最值 一正二定三相等 和定积最大积定和最小 已知x 1 求x 的最小值以及取得最小值时x的值 解 x 1 x 1 0 x x 1 1 2 1 3 当且仅当x 1 时取 号 于是x 2或者x 0 舍去 答 最小值是3 取得最小值时x的值为2 例2 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式 利用二次函数求某一区间的最值 分析一 原函数式可化为 y 3x2 x 分析二 挖掘隐含条件 精题解析 配凑成和成定值 精题解析 即的最小值为 过程中两次运用了均值不等式中取 号过渡 而这两次取 号的条件是不同的 故结果错 错因 解 正解 当且仅当 即 时取 号 即此时 1 代换法 特别警示 用均值不等式求最值时 要注意检验最值存在的条件 特别地 如果多次运用均值不等式求最值 则要考虑多次 或者 中取 成立的诸条件是否相容 五 公式应用 三 解决实际问题 例4 数学与日常生活 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 其容积为4800m3 深为3m 如果池底每1m2的造价为150元 池壁每1m2的造价为120元 问怎样设计水池才能使总造价最低 最低总造价是多少元 分析 此题首先需要由实际问题向数学问题转化 即建立函数关系式 然后求函数的最值 其中用到了均值不等式定理 因此 当水池的底面是边长为40m的正方形时 水池的总造价最低 最低总造价是297600元 实际问题 抽象概括 引入变量 数学模型 数学模型的解 实际问题的解 还原说明 2 解应用题思路 反思研究 七 学习小结 各项或各因式为正 和或积为定值 各项或各因式能取得相等的值 必要时作适当变形 以满足上述前提 即 一正二定三相等 二元均值不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 创设应用均值不等式的条件 合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 而拆与凑的成因在于使等号能够成立 应
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