高二数学两个变量的线性相关.ppt

变量间的相关关系 厦门二中吴秋璇 2007 10 11 问题1 商品销售收入与广告支出之间的关系 问题2 粮食产量和施肥量之间的关系 问题3 人体内的脂肪含量与年龄之间的关系 两个变量之间的关系 可能是确定关系或非确定关系 当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定的随机性时 两个变量之间的关系称为相关关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种确定性的关系 问题4 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 根据上述数据 人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系 1 前面我们学习了现实生活中存在许多相关关系 商品销售与广告 粮食生产与施肥量 人体的脂肪量与年龄等等的相关关系 2 通过收集大量的数据 进行统计 对数据分析 找出其中的规律 对其相关关系作出一定判断 3 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性 所以样本数据应较大 和有代表性 才能对它们之间的关系作出正确的判断 探究 根据上述数据 人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系 从刚才的散点图发现 年龄越大 体内脂肪含量越高 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程 称它们成负相关 O 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近 像这样 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 该直线叫回归方程 那么 我们该怎样来求出这个回归方程 请同学们展开讨论 能得出哪些具体的方案 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案1 先画出一条直线 测量出各点与它的距离 再移动直线 到达一个使距离的和最小时 测出它的斜率和截距 得回归方程 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 如图 方案2 在图中选两点作直线 使直线两侧的点的个数基本相同 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案3 如果多取几对点 确定多条直线 再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距 而得回归方程 如图 我们还可以找到更多的方法 但这些方法都可行吗 科学吗 准确吗 怎样的方法是最好的 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强 人们经过长期的实践与研究 已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式 以上公式的推导较复杂 故不作推导 但它的原理较为简单 即各点到该直线的距离的平方和最小 这一方法叫最小二乘法 参看如书P8 问题5 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系 随机统计并制作了某6天卖出