半导体物理基础.ppt

第三章 半导体中的载流子的统计分布 在一定的温度下 半导体中的电子 空穴对的产生与复合过程处于动态平衡状态 这种处于动态平衡状态下的导电电子与空穴称为热平衡载流子 不包括光或电注入的非平衡态 半导体的导电性随温度的变化而变化 这是因为半导体中的载流子随温度的变化而造成的 第三章 半导体中的载流子的统计分布 一 K空间的量子态分布对边长为L的立方晶体 根据其边介条件 的允许值为 1 37 1 38 1 39 第三章 半导体中的载流子的统计分布 每一组 nx ny nz 在K空间代表一个电子的允许能量状态 该点在K空间所占的体积大小为 也就是K空间内电子允许能量状态的密度为 如计入自旋 则电子的态密度为 第三章 半导体中的载流子的统计分布 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小 约为10 22eV数量级 可以近似地认为能级是连续的 求出能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数即状态密度 也就知道允许的量子态按能量的分布的状态 1 40 第三章 半导体中的载流子的统计分布 在半导体中人们关心的是导带底或价带顶附近的状态密度 为简单起见 假设能带极值在K 0处 等能面为球面 在能量E与E dE间的量子态数为 1 41 导带底附近E k 与k的关系为 1 42 第三章 半导体中的载流子的统计分布 1 43 将 1 43 代入 1 41 得 1 44 1 45 第三章 半导体中的载流子的统计分布 同理可推导出价带顶附近状态密度为 1 46 二 载流子的统计分布电子的费米分布 1 47 第三章 半导体中的载流子的统计分布 1 48 处于热平衡状态的电子系统具有统一的费米能级当E EF时 第三章 半导体中的载流子的统计分布 第三章 半导体中的载流子的统计分布 费米分布可转化为波耳兹曼分布 1 49 费米分布与波耳兹曼分布的区别在于 前者受到泡利不相容原理的限制 而在E EF k0T的情况下 泡利不相容原理失去了作用 二种统计分布就变成一样了 常用的非简并半导体中的费米能级一般位于禁带中 导带底或价带顶与EF的距离远大于k0T 故电子 空穴的统计分布服从波耳兹曼分布 第三章 半导体中的载流子的统计分布 导带中能量E到E dE间的电子数为 1 50 1 51 1 52 第三章 半导体中的载流子的统计分布 热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度为 1 53 1 54 1 56 1 57 第三章 半导体中的载流子的统计分布 四 本征半导体不掺杂的本征半导体 在热平衡状态下 电子与空穴对的产生与复合达到动态平衡 并且电子与空穴的数量相等 n p ni 1 60 第三章 半导体中的载流子的统计分布 1 61 本征载流子浓度 它主要取决于温度T和禁带宽度Eg 大多数半导体材料的禁带宽度Eg具有负的温度系数 即禁带宽度随温度的升高而减少 禁带宽度的确定 光学方法和霍尔测试法霍尔测试法 利用 测试仪测量高温下的 系数和电导率 从而得到很宽温度范围内的本征载流子浓度与温度的关系 作出 关系直线 从此直线的斜率可推出 时的禁带宽度 第三章 半导体中的载流子的统计分布 由于本征载流子的浓度随温度的变化而迅速变化 存在极大的不稳定性 因此半导体器件均有掺有一定杂质的半导体材料制成 为了保证器件的稳定工作 不同的半导体材料所制成的器件均有一极限工作温度 禁带越宽的材料其极限工作温度越高 第三章 半导体中的载流子的统计分布 五 杂质半导体杂质能级只允许被一自旋方向的电子占据或者不接收电子 而不能同时容纳二个自旋方向相反的电子 故电子占据施主能级的几率为 1 62 空穴占据受主能级的几率为 1 63 第三章 半导体中的载流子的统计分布 如在半导体材料内引入浓度为ND施主杂质 则材料中载流子的电中性方程 n ND p 1 64 1 65 1 66 第三章 半导体中的载流子的统计分布 弱电离区中间电离区强电离区过渡区高温本征激发区 杂质能带 在简并半导体中 杂质浓度高 导致杂质原子之间电子波函数发生交叠 使孤立的杂质能级扩展为杂质能带 六 简并半导体 非简并 弱简并 简并 杂质带导电 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象 禁带变窄效应 重掺杂时 杂质能带进入导带或价带 形成新的简并能带 简并能带的尾部深入到禁带中 称为带尾 从而导致禁带宽度变窄 第四章半导体的导电性 前几章介绍了半导体的一些基本概念和载流子的统计分布 还没有涉及到载流子的运动规律 本章主要讨论载流子在外加电场作用下的漂移运动 讨论半导体的迁移率 电导率 电阻率随温度和杂质浓度的变化规律 一 载流子的漂移运动欧姆定律 1 64 欧姆定律微分形式 1 65 第四章半导体的导电性 1 67 1 68 1 69 1 70 第四章半导体的导电性 实验发现 在电场强度不太大的情况下 半导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧姆定律 但是 半导体中存在着两种载流子 即带正电的空穴和带负电的电子 而且载流子浓度又随着温度和掺杂的不同而不同 所以 它的导电机构要比导体复杂些 第四章半导体的导电性 二 载流子的散射 第四章半导体的导电性 在一定的温度下 半导体中的载流子一直处于无规则的热运动中 在外加电场的作用下 载流子在热运动的基础上迭加一附加的速度分量 这一附加的速度分量称为漂移速度 漂移速度的方向与电场方向相同或相反 载流子在半导体中运动时 会不断地与热振动的晶格原子或电离的杂质离子发生碰撞 既载流子的运动速度的大小及方向发生变化 连续两次散射间自由运动的平均路程称为平均自由程 而平均时间称为平均自由时间 第四章半导体的导电性 第四章半导体的导电性 第四章半导体的导电性 第四章半导体的导电性 电离杂质散射 施主杂质电离后是一个带正电的离子 受主杂质电离后是 个带负电的离子 在电离施主或受主周围形成一个库仑势场 这一库仑势场局部地破坏了杂质附近的周期性势场 它就是使裁流子散射的附加势场 当载流子运动到电离杂质附近时 由于库仑势场的作用 就使载流于运动的方向发生改变 第四章半导体的导电性 第四章半导体的导电性 第四章半导体的导电性 对一般的掺杂情况 在低温区晶格散射作用相对较小 电离杂质散射变强 迁移率随温度升高而增加 而在高温区则是晶格散射起主要作用 迁移率随温度升高而减少 迁移率由随温度升高而增加变到随温度升高而减少的转折点与材料的掺杂浓度有关 杂质浓度愈高则转折点的温度愈高 在强电场作用下半导体中载流子与电场的关系不再满足于 1 68 式 即迁移率不再是常数 第四章半导体的导电性 在弱电场的作用下 载流子从电场获得的能量不多 载流子沿着电场方向的漂移速度比本身的热运动速度小得多 可近似认为载流子与晶格处于热平衡状态 此时电场不影响载流子的运动状态与散射过程 因此迁移率为一常数 在强电场的作用下 载流子获得的能量较大 但与晶格的能量交换仍以声学声子进行 交换率不够高 使得载流子获得的能量不能与晶格及时交换 载流子的温度Te随电场E的加大而增加 此时电子的温度高于晶格温度 称为 热电子 由于电子的运动速度V与T1 2成正比 所以被晶格散射的几率增加 因此 第四章半导体的导电性 第四章半导体的导电性 当电场进一步增加 载流子获得的能量可以与光学声子能量相当时 载流子通过发射光学声子的方式与晶格交换能量 把前一次散射后所增加的能量全部交给晶格 载流子的漂移速度不再增加 而是维持一个一定数值 称为散射极限速度或饱和速度 第五章非平衡载流子 np偏离同一温度下的ni2 比平衡状态多出来的电子和空穴就称为非平衡载流子 第五章非平衡载流子 一 非平衡载流子的注入与复合1 非平衡载流子的产生 光照 电注入 1 78 非平衡载流子的出现将改变半导体材料的电导率 1 79 小注入 大注入 第五章非平衡载流子 第五章非平衡载流子 2 非平衡载流子的复合 第五章非平衡载流子 1 80 第五章非平衡载流子 1 81 在小注入条件下 是一固定值 与非平衡载流子多少无关 不同的材料寿命相差悬殊 一般地说 锗比硅容易获得较高的寿命 而砷化镓的寿命要短得多 在较完整的锗单晶中 寿命可超过104 s 纯度和完整性特别好的硅材料 寿命103 s以上 砷化镓的寿命极短 约为10 8 s或更低 即使是同种材料 在不同的条件下 寿命也可在一个很大的范围内变化 第五章非平衡载流子 三 准费米能级系统处于平衡状态的标志是具有统一的费米能级 当外界的影响破坏了这种系统的平衡后 半导体内就不再具有统一的费米能级 电子系统的热平衡状态是通过热跃迁来实现的 在同一能带内 热平衡在极短的时间内就能完成 故就导带和价带中的电子它们各自基本上处于平衡状态 分别引进导带费米能级和价带费米能级 称为准费米能级 1 82 1 83 第五章非平衡载流子 1 84 一般在非平衡态时 总是多数载流子的准费术能级和平衡时的费米能级偏离不多 而少数载流子的准费米能级则偏离很大 四 非平衡载流子的复合与寿命偏离平衡状态的系统都有恢复平衡态的倾向 这一过程称为复合 载流子的复合分为直接和间接 根据复合发生的位置又分为体内复合和表面复合 第五章非平衡载流子 载流子复合时要释放出多余的能量 释放出多余的能量的方法有三种 发射光子 伴随着复合有发光想象 称为发光复合或辐射复合 发射声子 载流子将多余的能量传给晶格 加强晶格振动 将能量传递给其它载流子 增加其动能 称为俄歇复合 1 直接复合 1 85 第五章非平衡载流子 比例系数r称为电子 空穴复合几率 因为不同的电子和空穴具有不同的热运动速度 一般地 它们的复合几率与它们的运动速度有关 这里r代表不同热运动速度的电子和空穴复合几率的平均值 在非简并半导体中 电于和空穴的运动速度遵守波耳兹曼分布 因此 在一定温度下 可以求出载流子运动速度的平均值 所以r也有完全确定的值 它仅是温度的函数 而与n和p无关 产生率 已存在的电子或空穴会使产生率减少 在非简并情况下 可认为价带基本上是满的 而导带基本上是空的 产生率不受载流子浓度n和p的影响 因而产生率在所有非简并情况下 基本上是相同的 第五章非平衡载流子 热平衡时 产生率必须等于复合率 1 86 1 87 1 88 净复合率 1 89 非平衡载流子的寿命 1 90 第五章非平衡载流子 小注入条件下 1 91 对N型材料 1 90 这说明 在小注入条件下 当温度和掺杂一定时 寿命是一个常数 寿命与多数载流子浓度成反比 或者说 半导体电导率越高 寿命就越短 第五章非平衡载流子 寿命的大小 首先取决于复合几率r 根据本征光吸收的数据 结合理论计算可以求出r的值 理论计算得到室温时本征锗和硅的r和值如下 锗 硅 直接复合对直接带隙半导体如砷化镓等 窄禁带半导体如锑化铟 Eg 0 18eV 很重要 而硅等的非平衡载流子的复合以间接复合为主 第五章非平衡载流子 2 间接复合 电子 空穴通过复合 产生中心的复合称为间接复合 半导体中的杂质和缺陷在禁带中引入能级 这些能级有促进复合的作用 第五章非平衡载流子 设只有单能级复合中心Et 复合中心浓度为Nt 复合中心能级上的电子数为nt 电子俘获率 1 92 电子产生率 1 93 空穴俘获率 1 94 空穴产生率 1 95 第五章非平衡载流子 热平衡情况下 电子俘获率与电子产生率相等 1 96 1 97 1 98 第五章非平衡载流子 电子产生率 1 99 热平衡情况下 空穴俘获率与空穴产生率相等 1 100 1 101 1 102 第五章非平衡载流子 空穴的产生率 1 103 电子的净复合率 1 104 空穴的净复合率 1 105 第五章非平衡载流子 在稳态情况下 电子的净复合率应等于空穴的净复合率 1 106 1 107 在小注入情况下 电子和空穴的复合系数相等 非平衡电子和空穴数相等 净复合率可近似为 1 108 第五章非平衡载流子 当时 U趋于极大 故位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心 3 表面复合 在前面各节中 研究非平衡载流子的寿命时 只考虑了半导体内部的复合过程 实际上 少数载流子寿命值在很大程度上受半导体样品的形状和表面状态的影响 例如 实验发现 经过吹砂处理或用金刚砂粗磨的样品 其寿命很短 而细磨后再经适当化学腐蚀的样品 寿命要长得多 实验还表明 对于同样的表面情况 样品越小 寿命越短 可见 半导体表面确实有促进复合的作用 表面复合是指在半导体表面发生的复合过程 表面处的杂质和表面处的缺陷在禁带形成复合中心能级 因而 就复合机构讲 表面复合仍然是间接复合 所以 间接复合理论完全可以用来处理表面复合问题 第五章非平衡载流子 表面复合率 单位时间内通过单位表面积复合的电子空穴对 1 109 空穴的表面复合速度 1 110 硅的表面复合速度Sp一般为103 5 103cm s 非平衡载流子的寿命值 不仅与材料种类有关 而且 有些杂质原子的出现 特别是锗 硅中的深能级杂质 能形成有效的复合中心 使寿命大大降低 同时 半导体的表面状态对寿命也有显著的影响 第五章非平衡载流子 晶体中的位错等缺馅 也能形成复合中心能级 因而严重地影响少数载流子的寿命 在制造半导体器件的工艺过程中 由于高温热处理 在材料内部增加新的缺陷 往往使寿命值显著下降 此外 高能质点和射线的照射 也能造成各种晶格缺陷 从而产生位于禁带中的能级 明显地改变寿命值 所以 寿命值的大小在很大程度上反映了晶格的完整性 它是衡量材料质量的一个重要指标 综上所述 非平衡载流子的寿命与材料的完整性 某些杂质的含量以及样品的表面形状有极密切的关系 所以 称寿命是 结构灵敏 的参数 第五章非平衡载流子 五 非平衡载流子的扩散分布扩散运动完全是由粒子浓度不均匀所引起 它是粒子的有规则运动 但它与粒子的无规则运动密切相关 第五章非平衡载流子 第五章非平衡载流子 第五章非平衡载流子 第五章非平衡载流子 第五章非平衡载流子 一维稳态扩散方