高一数学课件4函数的概念.ppt

1 2 1函数及其表示 即墨一中尚奎军 教学目标 1 知识与技能 使学生理解函数的概念 明确决定函数的定义域 值域和对应法则三个要素 2 过程与方法 1 能与集合与对应的语言刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2 通过实例领悟构成函数的三要素 会求一些简单函数的定义域 3 情感态度和价值观 培养学生抽象和理解的能力 养成对事物进行抽象概括的能力及观察 分析 类比的能力 教学重点 理解函数模型化思想 用用集合与对应的语言来刻画函数 教学难点 理解函数概念 符号y f x 的含义 设在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么我们就说y是x的函数 其中x叫自变量 y叫因变量 1 初中学习的函数概念是什么 回忆旧知 2 请问 我们在初中学过哪些函数 3 请同学们考虑以下两个问题 显然 仅用初中函数的概念很难回答这些问题 因此 需要从新的高度认识函数 一个小球在490米高的位置从静止开始下落 下落的距离y m 与时间x s 的关系 下落的距离y m 与时间x s 之间近似地满足关系式 y 4 9x2 1 若小球下落2s 你能求出下落的距离吗 2 小球经过几秒钟落地 3 请用集合分别表示下落时间的和高度的变换范围 实例1 小球下落时间x的变化范围是数集A x 0 x 10 小球距地面的高度y的变化范围是数集B y 0 y 490 从问题的实际意义可知 对于数集A中的任意一个时间t 按照对应关系y 4 9x2 在数集B中都有唯一的高度h和它对应 实例2 某市一天24小时的气温变化图 1 4时的气温是多少 全天的最高气温是多少 2 你能用集合分别表示时间和温度的变化范围吗 根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集A t 0 t 24 温度的变化范围是数集B 0 26 并且 对于数集A中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集B中都有唯一确定的温度 和它对应 实例3 1998 2003年 我国普通高等学校招生人数情况如右 试回答下列问题 1 2000年我国普通高等学校招生人数为多少 2 哪一年的招生人数为320万 3 你能用集合来分别表示招生的年份和招生人数吗 招生的年份为数集A 1998 1999 2000 2001 2002 2003 招生人数数集B 108 4 157 9 220 268 3 320 335 请仿照实例1和2 描述我国普通高等学校招生人数和时间 年 的关系 1 一个小球在490米高的位置从静止开始下落 下落的距离h m 与时间t s 的关系 y 4 9x2 在上面的三个问题中 是否确定了函数关系 为什么 问题 2 3 在上述的每一个问题中都含有两个变量 当一个变量的取值确定后 另一个变量的值随之唯一确定 每一个问题确定了一个函数关系 A 1998 1999 2000 2003 B 108 4 157 9 220 268 3 320 335 A t 0 t 24 S 0 S 26 A x 0 x 10 B y 0 y 490 非空数集A 非空数集B 1 一个小球在490米高的位置从静止开始下落 下落的距离y m 与时间x s 的关系 y 4 9x2 对于集合A中的每一个元素 按照某种对应关系在集合B中都有唯一的元素和它对应 记作 f A B 小结 2 3 对应关系 函数图象 对应关系 y 4 9x2 对应关系 表格 不同点 共同点 实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 1 都有两个非空数集 2 A中的每一个元素B中都有唯一的元素与之对应 3 两个数集之间都有一种确定的对应关系 请你尝试用 集合的对应 角度重新给函数下定义吗 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 function 通常记为 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 domain 与x的值对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 range 函数的概念 非空的数集 某种确定的对应关系f 唯 对应 每一 个 一 A B f 1 2 2 4 3 6 8 集合B和值域C是什么关系 4 理解概念1 1 试说明函数定义中有几个要素 函数三要素 定义域 对应关系 值域 2 f x 一定表示解析式吗 函数符号y f x 表示f与x的乘积吗 f 2 表示什么意思 3 函数的值域C y y f x x A 的含义 定义域和对应关系能确定一个函数吗 理解概念2 4 自变量一定得用x表示吗 对应关系呢 f x 表示自变量为x 对应关系为f的函数 f 2 表示自变量为2时的函数值 回顾已学函数 初中各类函数的对应法则 定义域 值域分别是什么 R R R R R 练习 1 判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数 1 A 1 2 3 4 5 B 2 4 6 8 f x 2x 2 A 1 2 3 B