高二数学椭圆及其标准方程.ppt

2020 3 25 椭圆及其标准方程 一 新课引入 讲解新课 课堂练习 新课小结 作业 天马行空官方博客 2020 3 25 新课导入 2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子 问题1 这一天在中国发生了什么震惊世人的事件 中国人终于实现了什么梦想 幻灯片28 问题2 请问神州五号飞船绕着什么飞行 它的运行轨道是什么 天马行空官方博客 2020 3 25 想一想 在我们实际生活中 同学们见过椭圆吗 能举出一些实例吗 天马行空官方博客 2020 3 25 椭圆的定义 取一条一定长的细绳2a 把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点 当绳长大于F1和F2的距离2c时 2a 2c 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 2020 3 25 椭圆的定义 请问 到点F1F2的距离为2a的点就一个吗 no yes 天马行空官方博客 2020 3 25 椭圆的定义 请问 到点F1F2的距离为2a的点就一个吗 yes 对不起 你错了 no 2020 3 25 椭圆的定义 请问 到点F1F2的距离为2a的点就一个吗 yes 对 请继续 no 2020 3 25 椭圆的定义 看来有无数多个 哇 得到一个椭圆 2020 3 25 试一试吧 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部 并将两脚固定 用笔蹦住细绳在纸上移动 画出椭圆 改变圆规两脚的相对位置 再画出几个这样的椭圆 2020 3 25 反思 1 在画出一个椭圆的过程中 圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 2020 3 25 想一想 同学们已经亲手画出了椭圆 下面请大家思考讨论一下应该如何定义椭圆 它应该包含几个要素 1 在平面内 2 到两定点F1 F2的距离等于定长2a 3 定长2a F1F2 2020 3 25 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做焦距 2020 3 25 二 椭圆标准方程的推导 1 建系设点以两定点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 如图2 14 设 F1F2 2c c 0 M x y 为椭圆上任意一点 则有F1 1 0 F2 c 0 2020 3 25 二 椭圆标准方程的推导 2 点的集合由定义不难得出椭圆集合为 P M MF1 MF2 2a 3 代数方程 a b 0 2020 3 25 2 椭圆标准方程分析 示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是F1 c 0 F2 c 0 这里c2 a2 b2 如果椭圆的焦点在y轴上 焦点是F1 o c F2 0 c 这里c2 a2 b2 方程是怎样呢 2020 3 25 2 椭圆标准方程分析 只须将 1 方程的x y互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程 2020 3 25 2 椭圆标准方程分析 标准方程特点 1 方程右边为常数12 方程左边为各的形式 分子 分母都为平方项 2020 3 25 2 椭圆标准方程分析 同学们要掌握这两个椭圆的标准方程 2020 3 25 例题1平面内两定点的距离是8 写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程 解 这个轨迹是一个椭圆 两个定点是焦点 用F1 F2表示 取过点F1和F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 45 9 b 3因此 这个椭圆的标准方程是 2020 3 25 课堂练习 练习1已知椭圆的标准方程 则这个椭圆的焦距为 A6B3CD练习2椭圆的焦距为 A2BCD 2020 3 25 课堂练习 1 如图2 17 在椭圆上的点中 A1与焦点F1的距离最小 A1F1 2 A2与F1的距离最大 A2F1 14 求椭圆的标准方程 1 3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2020 3 25 四 小结 1 定义 椭圆是平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹 3 图形如图2 15 2 16 4 焦点 F1 c 0 F2