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数学 三角函数的图像和性质 优秀课件 湘教版必修2 三角函数的图象与性质 标题 y sinxx 0 2 y sinxx R 描图 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 利用图象平移 A B 知识回顾 正弦曲线 余弦曲线 正余弦曲线 正切曲线 定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性 对称性 R R R 1 1 1 1 奇函数 奇函数 偶函数 增区间 增区间 增区间 减区间 减区间 对称中心 对称中心 对称中心 对称轴 对称轴 性质 表格 有关正切函数定义域 基础训练 偶函数 基础训练 五种题型 题型一 三角函数周期性题型二 三角函数值域与最值题型三 三角函数单调性题型四 y Asin x 图象题型五 综合应用 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零的常数T 使得定义域内的每一个x的值 都满足f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 题型一 周期性 一般地 函数y Asin x 及y Acos x 其中A 为常数 且A 0 0 的周期是 三角函数周期求法 函数y Atan x A 0 0 周期为 1 定义法2 公式法 求下列函数周期 例 若钟摆的高度h mm 与时间t s 之间的函数关系如图所示 1 求该函数的周期 2 求t 10s时钟摆的高度 周期应用 f 10 f 1 6 1 5 f 1 20 题型二 求三角函数的值域和最值 例1 例2 题型三 三角函数的单调性 题型三 三角函数的单调性例1 例2 例3 求y f x 的解析式 例1 函数y Asin x 的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为 与x轴在原点右侧的第一个交点坐标为 题型四y Asin x 图象 例1 某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y Asin x b写出这段曲线的函数解析式 因为点 6 10 是图象上的点 故 所求函数解析式为 例2 2008山东卷17 题型五 综合应用 例1 例1续 例2 数形结合思想 整体化归思想 化归为基本三角函数的图象和性质 解题思想小结 4 如图 点O为做简谐运动的物体的平衡位置 取向右的方向为物体位移的正方向 若已知振幅为3cm 周期为3s 且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始
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