《化工设备机械基础3版》第三章PPT课件.ppt

第三章扭转 Page1 汽车传动轴 3 1扭转的概念和实例 汽车方向盘 工程上有许多构件承受扭转变形 如汽车方向盘的转向轴 丝锥 传动轴等 把这些构件的受力情况抽象为一个共同的力学模型 即圆轴扭转 Page2 杆件受到大小相等 方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用 杆件的横截面绕轴线产生相对转动 受扭转变形杆件通常为轴类零件 其横截面大都是圆形的 所以本章主要介绍圆轴扭转 扭转受力特点及变形特点 3 1扭转的概念和实例 Page3 直接计算 1 外力偶矩的计算 3 2扭转时外力和内力的计算 Page4 工程上作用于轴上的外力偶矩很少直接给出 而通常给出轴的转速n和轴所传递的功率P 通过功率的有关公式及推导 得出外力偶矩 又称转矩 的公式 式中 P的单位为kW n的单位为r min N m Page5 按输入功率和转速计算 电机每秒输入功 外力偶作功完成 已知轴转速 n转 分钟输出功率 P千瓦求 力偶矩Me 力偶在单位时间内所作之功即功率P 等于力偶之矩M与相应角速度的乘积 N m Page6 T Me 2 扭矩和扭矩图 用截面法研究横截面上的内力 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正 反之为负 Page8 扭矩图 Page9 例 一等圆传动轴如图a所示 其转速n 300r min 主动轮A的输入功率 从动轮B C的输出功率分别为 试求轴上各截面的扭矩 并画出扭矩图 解 1 计算外力偶矩 作用在A B C轮上的外力偶矩分别为 Page10 可编辑 2 计算扭矩 在轴AC段任意横截面l l处将轴切开 取左段为研究对象 根据平衡条件得 在轴AB段任意横截面2 2将轴截开 取右段为研究对象 由平衡条件得 3 画扭矩图根据所得扭矩作扭矩图 Page12 可编辑 Page14 3 3纯剪切 一 薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分 两端施以大小相等方向相反一对力偶矩 圆周线大小形状不变 各圆周线间距离不变 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行 只是倾斜了一个角度 观察到 结果说明横截面上没有正应力 Page15 采用截面法将圆筒截开 横截面上分布有与截面平行的切应力 由于壁很薄 可以假设切应力沿壁厚均匀分布 二 切应力互等定理 Page16 在相互垂直的两个平面上 切应力必然成对存在 且数值相等 两者都垂直于两个平面的交线 方向则共同指向或共同背离这一交线 纯剪切 各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切 切应力互等定理 Page17 三 切应变剪切胡克定律 在切应力的作用下 单元体的直角将发生微小的改变 这个改变量 称为切应变 当切应力不超过材料的剪切比例极限时 切应变 与切应力 成正比 这个关系称为剪切胡克定律 G 剪切弹性模量 GN m2 各向同性材料 三个弹性常数之间的关系 Page18 3 4圆轴扭转时的应力 一 变形几何关系 观察变形 圆周线长度形状不变 各圆周线间距离不变 只是绕轴线转了一个微小角度 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行 只是倾斜了一个微小角度 圆轴扭转的平面假设 圆轴扭转变形前原为平面的横截面 变形后仍保持为平面 形状和大小不变 半径仍保持为直线 且相邻两截面间的距离不变 Page19 扭转角 rad dx微段两截面的相对扭转角 边缘上a点的错动距离 边缘上a点的切应变 发生在垂直于半径的平面内 Page20 距圆心为 的圆周上e点的错动距离 距圆心为 处的切应变 也发生在垂直于半径的平面内 扭转角沿x轴的变化率 Page21 二 应力应变关系 根据剪切胡克定律 距圆心为 处的切应力 垂直于半径 横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比 Page22 三 静力学关系 Page23 在圆截面边缘上 有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同 并垂直于半径 切应力的大小与其和圆心的距离成正比 Page24 实心轴 与的计算 Page25 空心轴 令 则 Page26 实心轴与空心轴与对比 Page27 3 4圆轴扭转的强度条件 扭转强度条件 1 等截面圆轴 2 阶梯形圆轴 Page28 强度条件的应用 1 校核强度 2 设计截面 3 确定载荷 Page29 例3 2由无缝钢管制成的汽车传动轴 外径D 89mm 壁厚 2 5mm 材料为20号钢 使用时的最大扭矩T 1930N m 70MPa 校核此轴的强度 解 1 计算抗扭截面模量 cm3 2 强度校核 满足强度要求 Page30 例3 3如把上例中的传动轴改为实心轴 要求它与原来的空心轴强度相同 试确定其直径 并比较实心轴和空心轴的重量 解 当实心轴和空心轴的最大应力同为 时 两轴的许可扭矩分别为 若两轴强度相等 则T1 T2 于是有 Page31 在两轴长度相等 材料相同的情况下 两轴重量之比等于横截面面积之比 可见在载荷相同的条件下 空心轴的重量仅为实心轴的31 实心轴和空心轴横截面面积为 Page32 已知 P 7 5kW n 100r min 最大切应力不得超过40MPa 空心圆轴的内外直径之比 0 5 二轴长度相同 求 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2 确定二轴的重量之比 解 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 例题3 4 Page33 空心轴 d2 0 5D2 23mm 确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下 二轴的重量之比即为横截面面积之比 实心轴 d1 45mm 空心轴 D2 46mm d2 23mm Page34 P1 14kW P2 P3 P1 2 7kW n1 n2 120r min 解 1 计算各轴的功率与转速 2 计算各轴的扭矩 例题3 5 求 各轴横截面上的最大切应力 并校核各轴强度 已知 输入功率P1 14kW P2 P3 P1 2 n1 n2 120r min z1 36 z3 12 d1 70mm d2 50mm d3 35mm 30MPa T1 M1 1114Nm T2 M2 557Nm T3 M3 185 7Nm Page35 3 计算各轴的横截面上的最大切应力 校核各轴强度 满足强度要求 Page36 相对扭转角 抗扭刚度 3 5圆轴扭转时的变形和刚度条件 一 圆轴扭转的变形 Page37 单位长度扭转角 扭转刚度条件 许用单位扭转角 rad m m 二 圆轴扭转的刚度条件 Page38 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知T D和 校核强度 已知T和 设计截面 已知D和 确定许可载荷 已知T D和 校核刚度 已知T和 设计截面 已知D和 确定许可载荷 Page39 例题3 6 某传动轴所承受的扭矩T 200Nm 轴的直径d 40mm 材料的 40MPa 剪切弹性模量G 80GPa 许可单位长度转角 1 m 试校核轴的强度和刚度 Page40 传动轴的转速为n 500r min 主动轮A输入功率P1 400kW 从动轮C B分别输出功率P2 160kW P3 240kW 已知 70MPa 1 m G 80GPa 1 试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2 2 若AC和BC两段选同一直径 试确定直径d 3 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 解 1 外力偶矩 例题3 7 41 2 扭矩图 按刚度条件 3 直径d1的选取 按强度条件 3 5圆轴扭转时的变形 Page42 按刚度条件 4 直