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二项式定理 单三步 1 掌握二项式定理的概念 通项 展开式 2 掌握并会应用二项式定理 学习目标 单三步 a b 2 a b a b 展开后其项的形式为 a2 ab b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数 考虑b 恰有1个取b的情况有C21种 则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种 则b2前的系数为C22 每个都不取b的情况有1种 即C20 则a2前的系数为C20 C30a3 C31a2b C32ab2 C33b3 单三步 a b 4 a b a b a b a b 问题 1 a b 4展开后各项形式分别是什么 2 各项前的系数代表着什么 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数 单三步 a4a3ba2b2ab3 项 系数 a b 4 a b a b a b a b a b 4 C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4 3 你能分析说明各项前的系数吗 b4 发现规律 对于 a b n 的展开式中an rbr的系数是在n个括号中 恰有r个括号中取b 其余括号中取a 的组合数 那么 我们能不能写出 a b n的展开式 将 a b n展开的结果又是怎样呢 归纳提高 引出定理 总结特征 单三步 二项展开式定理 一般地 对于nN 有 这个公式表示的定理叫做二项式定理 公式右边的多项式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 叫做二项展开式的通项 用Tr 1表示 该项是指展开式的第项 展开式共有 个项 展开式 二项式系数 r 1 n 1 单三步 2 二项式系数规律 3 指数规律 1 各项的次数和均为n 2 二项和的第一项a的次数由n逐次降到0 第二项b的次数由0逐次升到n 1 项数规律 展开式共有n 1个项 二项展开式定理 单三步 特别地 2 令a 1 b x 1 把b用 b代替 3 二项展开式定理 单三步 注 1 注意对二项式定理的灵活应用 2 注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数为 项的系数为 二项式系数与数字系数的积 解 单三步 解 第三项的二项式系数为 第六项的系数为 单三步 解 第四项系数为280 单三步 练习 1 求的展开式常数项 解 单三步 2 求的展开式的中间项 解 展开式共有10项 中间两项是第5 6项 单三步 课堂小结 二项式定理是初中多项式乘法的延伸 又是后继学习概率的基础 要理解和掌握好展开式的规律 利用它对二项式展开 进行相应的计算与证明 要注意 系数 二项式系数 等概念的区别与联系 对二
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