人教版高中数学必修一一集合.ppt

集合的含义与表示 2012 7 1 请我们班所有的女生起立 咱们班所有的女生能不能构成一个集合 请我们班身高在1 70米的男生起立 他们能不能构成一个集合 其实 生活中有很多东西能构成集合 比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等 大家能不能再举一些生活中的实际例子呢 集合的含义与表示 了解康托尔 德国数学家 集合论的创始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 今苏联列宁格勒 1918年1月6日病逝于哈雷 学习目标 1 了解集合的含义以及集合中元素的确定性 互异性与无序性 2 掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示 3 掌握常用数集及其专用符号 学会使用集合语言叙述数学问题 4 掌握集合的表示方法 自然语言 集合语言 列举法 描述法 并能相互转换 能选择适当的方法表示集合 数集自然数的集合 有理数的集合 不等式x 7 3的解的集合 初中学习了哪些集合的实例 点集圆 到一个定点的距离等于定长的点的集合 线段的垂直平分线 到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合 等等 一般地 我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 集合的概念 集合元素具有以下三个特征 确定性 给定的集合 它的元素必须是确定的 也就是说给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 互异性 一个给定的集合中的元素是互不相同的 即集合中的元素不能相同 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 即集合里的任何两个元素可以交换位置 这些性质都是从概念中得到的 概念是知识的生长点 思维的发源地 判断以下元素的全体是否组成集合 并说明理由 1 大于3小于11的偶数 2 我国的小河流 集合相等 只要构成这两个集合的元素是一样的 则这个集合是相等的 例 两边相等的三角形 和 等腰三角形 由于集合是一些确定对象的集体 因此可以看成整体 通常用大写字母A B C等表示集合 而用小写字母a b c等表示集合中的元素 元素与集合的关系有两种 如果a是集A的元素 记作 如果a不是集A的元素 记作 例如 用A表示 1 20以内所有的质数 组成的集合 则有3 A 4 A 等等 元素与集合的关系 常用的数集 课堂练习P5第1题 判断Q与N N Z的关系 解析 判断一个元素是否在某个集合中 关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的 问题 1 如何表示 地球上的四大洋 组成的集合 2 如何表示 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 组成的集合 1 2 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 集合的表示方法 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 解 1 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 B 0 1 3 C 2 3 5 7 11 13 17 19 一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序 集合中元素的无序性 1 确定性2 互异性3 无序性 注意 元素与元素之间用逗号隔开 1 您能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 2 您能用列举法表示不等式x 7 3的解集吗 小于10的正偶数的集合 不能一一列举 请阅读课本P4例2前的内容 集合的表示方法 2 用描述法表示下列集合 1 1 大于3的全体偶数构成的集合 练习 1 用列举法表示下列集合 自然语言主要用文字语言表述 而列举法和描述法是用符号语言表述 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况 而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况 集合的表示方法 2 选择题 以下说法正确的 A 实数集 可记为 R 或 实数集 或 所有实数 B a b c d 与 c d b a 是两个不同的集合 C 我校高一年级全体数学学得好的同学 不能组成一个集合 因为其元素不确定 已知2是集合M 中的元素 则实数为 A 2 B 0或3 C 3 D 0 2 3均可 C c 3 下列四个集合中 不同于另外三个的是 y y 2 B x 2 C 2 D x x2 4x 4 0 4 由实数x x x 所组成的集合中 最多含有的元素的个数为 A 2B 3C 4D 5 1 方程组的解集用列举法表示为 用描述法表示为 2 集合用列举法表示为 3 填空 1 元素和集合的定义2 集合的特性3 元素和集合的关系4 集合的表示方法 复习回顾 实数有相等关系 大小关系 类比实数之间的关系 集合之间是否具备类似的关系 1 1 2集合间的基本关系 新课 示例1 观察下面三个集合 找出它们之间的关系 A 1 2 3 C 1 2 3 4 5 B 1 2 7 1 子集 一般地 对于两个集合 如果A中任意一个元素都是B的元素 称集合A是集合B的子集 记作A B A B 1 子集 一般地 对于两个集合 如果A中任意一个元素都是B的元素 称集合A是集合B的子集 记作A B 读作 A包含于B 或 B包含A A B 1 子集 一般地 对于两个集合 如果A中任意一个元素都是B的元素 称集合A是集合B的子集 记作A B 读作 A包含于B 或 B包含A 这时说集合A是集合B的子集 A B 1 子集 一般地 对于两个集合 如果A中任意一个元素都是B的元素 称集合A是集合B的子集 记作A B 读作 A包含于B 或 B包含A 这时说集合A是集合B的子集 注意 区分 也可用 A B 1 子集 这时 我们说集合A是集合C的子集 A 1 2 3 C 1 2 3 4 5 B 1 2 7 1 子集 这时 我们说集合A是集合C的子集 而从B与C来看 显然B不包含于C 记为B C或C B A 1 2 3 C 1 2 3 4 5 B 1 2 7 A x x是两边相等的三角形 B x x是等腰三角形 示例2 A x x是两边相等的三角形 B x x是等腰三角形 有A B B A 则A B 2 集合相等 示例2 A x x是两边相等的三角形 B x x是等腰三角形 有A B BA 则A B 若A B B A 则A B 2 集合相等 示例2 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 A Z B N A x x2 3x 2 0 B 1 2 A 长方形 B 平行四边形方形 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 A Z B N A B A x x2 3x 2 0 B 1 2 A 长方形 B 平行四边形方形 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 A Z B N A B A B A x x2 3x 2 0 B 1 2 A 长方形 B 平行四边形方形 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 A Z B N A B A B A B A x x2 3x 2 0 B 1 2 A 长方形 B 平行四边形方形 示例3 A 1 2 7 B 1 2 3 7 示例3 A 1 2 7 B 1 2 3 7 3 真子集 如果A B 但存在元素x B 且x A 称A是B的真子集 示例3 A 1 2 7 B 1 2 3 7 3 真子集 如果A B 但存在元素x B 且x A 称A是B的真子集 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 A x y x y 2 B x x2 1 0 x R 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 A x y x y 2 B x x2 1 0 x R A表示的是x y 2上的所有的点 B没有元素 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 A x y x y 2 B x x2 1 0 x R A表示的是x y 2上的所有的点 B没有元素 4 空集 不含任何元素的集合为空集 记作 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 A x y x y 2 B x x2 1 0 x R A表示的是x y 2上的所有的点 B没有元素 4 空集 规定 空集是任何集合的子集 空集是任何集合的真子集 不含任何元素的集合为空集 记作 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 A x y x y 2 B x x2 1 0 x R A表示的是x y 2上的所有的点 B没有元素 4 空集 规定 空集是任何集合的子集 空集是任何集合的真子集 B是A的真子集 不含任何元素的集合为空集 记作 例1 写出集合 a b 的所有子集 写出所有 a b c 的所有子集 写出所有 a b c d 的所有子集 a b a b a b c a b a b c a c b c a b c d a b b c a d a c b d c d a b c a b d b c d a d c a b c d 例1 写出集合 a b 的所有子集 写出所有 a b c 的所有子集 写出所有 a b c d 的所有子集 一般地 集合A含有n个元素 则A的子集共有2n个 A的真子集共有2n 1个 例1 写出集合 a b 的所有子集 写出所有 a b c 的所有子集 写出所有 a b c d 的所有子集 A 3个B 4个C 5个D 6个 A 3个B 4个C 5个D 6个 A 例3设集合A 1 a b B a a2 ab 若A B 求实数a b 例4已知A x x2 2x 3 0 B x ax 1 0 若B A 求实数a的值 课堂小结 1 1 3集合的基本运算 思考 类比引入 两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加法运算 类比实数的加法运算 两个集合是否也可以 相加 呢 思考 类比引入 考察下列各个集合 你能说出集合C与集合A B之间的关系吗 1 A 1 3 5 B 2 4 6 C 1 2 3 4 5 6 2 A x x是有理数 B x x是无理数 C x x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的 一般地 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 称为集合A与B的并集 Unionset 记作 A B 读作 A并B 即 A B x x A 或x B Venn图表示 说明 两个集合求并集 结果还是一个集合 是由集合A与B的所有元素组成的集合 重复元素只看成一个元素 并集概念 例1 设A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求AUB 解 例2 设集合A x 1 x 2 B x 1 x 3 求AUB 并集例题 解 可以在数轴上表示例2中的并集 如下图 并集性质 A A A A B A A B B A B A B AB A 思考 类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算 那么 集合间还有其他运算吗 思考 类比引入 考察下面的问题 集合C与集合A B之间有什么关系吗 1 A 2 4 6 8 10 B 3 5 8 12 C 8 2 A x x是新华中学2004年9月在校的女同学 B x x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学 C x x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的 一般地 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为A与B的交集 intersectionset 记作 A B 读作 A交B 即 A B x x A且x B Venn图表示 说明 两个集合求交集 结果还是一个集合 是由集合A与B的公共元素组成的集合 交集概念 交集的概念 求 例3新华中学开运动会 设 A x x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 B x x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 解 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以 x x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 交集例题 交集例题 例4设平面内直线上点的集合为 直线上点的集合为 试用集合的运算表示 的位置关系 解 平面内直线 可能有三种位置关系 即相交于一点 平行或重合 2 直线 平行可表示为 3 直线 重合可表示为 交集性质 A A A A B B A A B A A B A A B AA B 问题 实例引入 在下面的范围内求方程的解集 1 有理数范围 2 实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响 解 1 在有理数范围内只有一个解2 即 2 在实数范围内有三个解2 即 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合全集 Universeset 通常记作U 全集概念 对于一个集合A 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 complementaryset 简称为集合A的补集 Venn图表示 说明 补集的概念必须要有全集的限制 补集概念 记作 A即 A x x U且xA U A 性质 1 2 U 补集例题 例5 设U x x是小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求A B 解 根据题意可知 U 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 A 4 5 6 7 8 B 1 2 7 8 说明 可以结合Venn图来解决此问题 补集例题 例6 设全集U x x是三角形 A x x是锐角三角形 B x x是钝角三角形 求A B A B 解 根据三角形的分类可知 A B A B x x是锐角三角形或钝角