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第5章结构位移计算与虚功 能量法 5 1刚体体系的虚功原理与位移计算 5 3荷载作用下的位移计算 5 2结构位移计算的一般公式 5 4荷载作用下的位移计算举例 5 6温度变化时的位移计算 5 9互等定理 5 5图乘法 位移计算的一般公式 弯曲 轴向 剪切 已知支座移动 1 荷载作用下的位移计算公式 由材料力学可知 代入得 仅考虑荷载作用 回顾 力场 虚 位移场 实 2 各种静定结构位移的计算公式 1 梁 刚架 只考虑弯曲变形 2 桁架 只有轴向变形 3 组合结构 受弯构件 链杆 4 三铰拱 曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形 拉杆只有轴向变形 曲杆 曲杆 拉杆 5 5图乘法 积分式 等直杆EI常数 1 图乘原理公式 将积分转变为图形相乘 曲线 直线 由图可见 代入积分式有 MP图对oy的面积矩 得图乘法公式 其中 2 图乘注意事项 1 杆件是直杆 EI必须是常数 均为直线时可互换 2 必须取自直线图 3 图为折线或在基线两侧时都需分段图乘 4 图形的或很难计算时 不宜用图乘法 技巧 恰当运用叠加原理 乘积 规定 与同侧为 不同侧为 3 常用图形的面积及形心 注意 顶点 切线与基线平行 若不是则公式无效 4 图乘的分段 y2 0 5 图乘的叠加 1 两个直线图形图乘的叠加法 其中 6 举例 例1 试用图乘法计算简支梁在均布荷载q作用下的B端转角 B 以及AB梁中点的竖向位移 解 分段图乘 例2 计算悬臂梁在集中荷载作用下的C点的竖向位移 C 解 yc取自MP图 例3 求A点的转角和C点的竖向位移 EI 1 解 1 求A点的转角 2 求C点的竖向位移 MP图 叠加图乘 不是顶点 例4 计算图示刚架在分布荷载作用下的B点的水平位移 各杆截面为矩形bh 惯性矩相等 只考虑弯曲变形的影响 MP图面积可分为三块 A1 A2 A3 解 MP图 例5 试求图示刚架在水压力作用下C D两点的相对水平位移 设各杆EI为常数 作荷载作用下的弯矩图 解 在C D两点加一对反向的单位水平力 并作弯矩图 MP图 三次抛物线 矩形 二次抛物线 MP图 结束 第二版
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