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平面向量的实际背景及基本概念 2 1 1向量的物理背景与概念 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量 例如 一棵树 一本书 一支笔 温度 路程 密度等 我们曾把这种量称为数量 现在像位移 力 这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量 向量的定义 向量的定义 既有大小 又有方向的量叫做向量 物理学中称为矢量 只有大小 没有方向的量 年龄 身高 长度等 叫做数量 物理学中称为标量 2 1 2向量的表示 1 有向线段 带有方向的线段 如图 在有向线段终点处画上箭头表示它的方向 以A为起点 B为终点的有向线段记作AB 起点写在终点的前面 定义 2 已知AB 线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度 记作 AB 3 有向线段的三要素 起点 方向 长度 1 向量的几何表示 用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 例如 AB CD 3 向量AB的大小 也就是向量AB的长度 或称模 记作 AB 长度为0的向量叫做零向量 记作0 长度等于1个单位的向量 叫做单位向量e 2 向量的字母表示 1 a b c 向量的表示 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作 a b c 规定 0与任一向量平行 检测 每小题5分 1 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 判断题 2 向量的模是一个正实数 判断题 2 1 3相等向量与共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作 a b 1 任意两个相等非零向量 都可以用同一条有向线段表示 2 向量可以平行移动 规定 0 0 问 把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O 这时它们是不是平行向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系 平行向量又叫做共线向量 思考 检测 12 3 注 向量不能比较大小 相等向量一定是平行向量吗 平行向量一定是相等向量吗 11个 CB DO FE 变式二 是否存在与向量OA长度相等 方向相反的向量 存在 为FE 变式三 与向量OA长度相等的共线向量有哪些 巩固练习 1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 向量与是共线向量 则A B C D四点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量不相等 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 2 下面几个命题 强化练习 3 若 a b 则a b 2 若 a 0 则a 0 1 若a b
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