高一数学一元二次不等式解法1ppt.ppt

课题 一元二次不等式解法 一 一 复习 1 一元二次函数y ax2 bx c a 0 当a 0时图象开口向上 当aa的解集是 x xa 可记忆为 小于取中间 大于取两边 b 2a 4a 4ac b2 二 学习新课 引例1 1 如何作出一元一次函数y 2x 7的图象 令x 0则y 7 得到点 0 7 令y 0 x 3 5得到点 3 5 0 经过两点作直线即得y 2x 7的图象 如图 o 7 3 5 2 根据图象回答 X取 时 y o即2x 7 0X取 时 y 0即2x 7 0X取 时 y 0即2x 7 0 x y X 3 5 X 3 5 X 3 5 3 根据图象回答 不等式2x 7 0的解即为 不等式2x 7 0的解即为 x x 7 2 x x 7 2 引例2 画出二次函数y x2 x 6的图象 并根据图象回答 1 图象与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 x 6 0的解有什么关系 2 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 当x取 时 y0的解集为 不等式x2 x 6 0的解集为 2 3 Y 0 Y 0 Y 0 y x o 2 0 3 0 交点的横坐标即为方程的根 x 2 3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 1 一般地 一元二次不等式的解集如下表 x1 x2 例1 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0解 令2x2 3x 2 0 9 16 25 0方程2x2 3x 2 0的解是x1 1 2x2 2 原不等式的解集为 x x2 2 3x2 6x 2解 3x2 6x 20方程3x2 6x 2 0的解是x1 1 3 3 x2 1 3 3 原不等式的解集为 x 1 3 3 x 1 3 3 0 5 2 3 4x2 4x 1 0解 令4x2 4x 1 0 16 16 0方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 1 2 原不等式的解集为 x x 1 2 4 x2 2x 3 0解 x2 2x 3 0令x2 2x 3 0 4 12 8 0方程2x2 3x 2 0无实数根 原不等式的解集为 0 5 2 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c0 的步骤是 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 求 并求出方程ax2 bx c 0的实根 3 根据图象写出解集 可记忆为 大于取两边 小于取中间 课堂练习1 解下列不等式 1 3x2 7x 2 0 解 令3x2 7x 2 0 49 24 25 0X1 1 3 x2 2 原不等式的解集为 x 1 30X1 2 3 x2 1 2 原不等式的解集为 x x 2 3或x 1 2 1 3 2 3 4x2 4x 1 0 解 4x2 4x 1 0 0方程的根为x1 x2 1 2 原不等式的解集为 4 x2 3x 5 0解 令x2 3x 5 0 9 20 0 原不等式的解集为R 0 5 例2 为何值时 函数y x2 2x 8的值等于0 大于0 小于0 解 令 x2 2x 8 0X2 2x 8 0X1 4 x2 2如图当x 4 2时y 0当x2时y 0当 4 x 2时y 0 4 2 o x y 课堂练习2 x是什么实数时 函数y x2 4x 1的值 1 等于0 2 是正数 3 是负数 解 令x2 4x 1 0X1 2 3 x2 2 3 当x 2 3 2 3时 y 0当x2 3时 y 0当2 3 x 2 3时 y 0课堂练习3 是什么实数时 x2 x 12有意义 解 x2 x 12 0解之得x 4或x 3 当x 4或x 3时 x2 x 12有意义 本课小节 解一元二次不等式的步骤 1 化