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第四节可降阶的高阶微分方程 一 型的微分方程二 型的微分方程三 型的微分方程 一 型 特点方程右边仅含有x方法两边积分 例题1p351 代入原方程 得 解法 特点 P x 的 n k 阶方程 可得通解 二 型 解 代入原方程 解线性方程 得 两端积分 得 原方程通解为 例1 求得其解为 原方程通解为 特点 解法 三 型 解 代入原方程得 原方程通解为 例2 特点 解法 类似于全微分方程可降低一阶 再设法求解这个方程 四 恰当导数方程 解 将方程写成 积分后得通解 注意 这一段技巧性较高 关键是配导数的方程 例3 特点 解法 五 齐次方程 解 代入原方程 得 原方程通解为 例4 五 小结 解法 通过代换将其化成较低阶的方程来求解 解 从而通解为 例5 另解 原方程变为 两边积分 得 原方程通解为 解 原方程通解为 代入原方程 得 补充题 思考题 思考题解答 都是微分方程的解 是对应齐次方程的解 常数 所求通解为 练习题 练习题答案
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