轴对称图形与等腰三角形.ppt

第十六章轴对称图形与等腰三角形 安庆四中余婷 对于这部分的处理我借助了多媒体 我把它定位四个部分 1 赏轴对称2 识轴对称3 辨轴对称4 做轴对称 自然界物体 北京天坛祈年殿 中外建筑 北京故宫 美国白宫 欧洲风情 艾菲尔铁塔 剪纸艺术 车标设计 交通标志 这些图形有什么共同特征 1 它们都是对称的 2 它们沿着某条直线折叠后 直线两旁的部分能完全重合 如果一个图形沿着一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形叫做轴对称图形 轴对称图形 动动手 试一试 1 取一张纸 2 在纸的一侧上滴一滴墨水 将纸迅速对折 压平 3 将纸打开铺平 观察所得到的图案 位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系 互相重合对称 观察下图中的每组图案 你发现了什么 想一想 像上述这样 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么称这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴 折叠后重合的点叫做对称点 轴对称是两个图形之间的关系 轴对称图形 轴对称 轴对称图形是一个图形 想一想 我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形 线段 角 等腰三角形 长方形 正方形 菱形 圆 椭圆等 想一想 圆有几条对称轴 圆有无数条对称轴 对称轴是经过圆心的直线 下面的图形是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 6条 12条 2条 1条 有的图形的对称轴这么多哇 以后找对称轴我可得好好想想呀 找一找 想一想 0 9十个数字中 哪些是轴对称图形 0123456789 想一想 下列英文字母中 哪些是轴对称图形 ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ 你知道吗 中国的汉字也十分注重对称美 中目王申木呈土美 乌拉圭 美国 澳大利亚 3 国旗是一个国家的象征 观察下面的国旗哪些是轴对称图形 找出它们的对称轴 加拿大 瑞典 挪威 英国 以色列 轴对称图形与轴对称的区别与联系 做一做 你能利用轴对称知识为校运动会设计一个会徽吗 下面介绍用尺规作图 作出线段AB的垂直平分线 做法 1 分别以点A B为圆心 大于AB长为半径 为什么 画弧交于点E F 2 过点E F做直线 则直线EF就是线段AB的垂直平分线 操作 1 请用圆规丈量 比较EA与EB的大小 FA与FB的大小 2 在直线EF上再任取两点M N MA与MB NA与NB的大小呢 问题 你能说说线段垂直平分线上点的特征吗 例 已知 如图 ABC的边AB AC的垂直平分线相交于点P 求证 点P在BC的垂直平分线上 操作 1 请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线 观察这三条垂直平分线 你发现了什么 2 请你用尺规做出钝角三角形 直角三角形的三边的垂直平分线 再观察是否交于一点 首先 我从性质1出发 性质1 等腰三角形的两个底角相等 这一定理可以简单叙述为 等边对等角 已知 如图 在ABC中 AB AC 求证 B C证明 1 取BC的中点D 连接AD AB AC BD CD AD AD ABC ACD SSS B C 全等三角形的对应边角相等 交流 你有其他证法吗 学生通过探索会发现 2 做 BAC的平分线 交BC边于D 3 过点A做AD BC 思考 在前面的证明过程中线段AD具有哪些的性质和特征 性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边 1引导探索 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和高线具有上述的性质 那么 两底角的平分线 两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢 提出问题 激发学生探究的欲望 学生猜想 2 探究中发现 在等腰三角形中做出两底角的平分线 你会发现图中有那些相等的线段 你能用文字叙述你的结论吗 1 例证明 等腰三角形两底角的平分线相等 引导学生分清条件和结论 画图 写出已知 求证 2 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗 高呢 引导学生分清条件和结论 画图 写出已知 求证并证明 其它证法合作交流完成 习题 已知 如图 ABC中 AB AC D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别为E F求证 DE DF 例1 如图 已知 ABC的 B C的外角平分线交于点D 求证 AD是 BAC的角平分线 证明 过点D作DM AB DH BC DN AC 垂足为M H N BD平分 CBM且DM AB DH BC DM DH同理可证 DN DH DM DN AD是 BAC的角平分线 例2如图1 OC平分 P是OC上一点 D是OA上一点 E是OB上一点 且PD PE 求证 证明 过点P作 垂足分别为M N因OC是角平分线 故PM PN由PD PE PM PN 得则而 例3如图2 在中 的平分线与BC边的