两直线的位置关系.ppt

第二节两条直线的位置关系 对应学生书P95 两条直线的位置关系 3 l1到l2的角 与 l1与l2的夹角 的区别与联系 对称问题 1 点关于点的对称 点P x0 y0 关于点M a b 的对称点P 的坐标为 2a x0 2b y0 特别地 点P x0 y0 关于原点O 0 0 的对称点的坐标为P x0 y0 2 点关于直线的对称 求点P x0 y0 关于直线l Ax By C 0的对称点Q x y 时 关键是抓住两点 一是PQ l 二是P Q的中点在l上 即 有关直线系问题 1 与Ax By C 0 A2 B2 0 平行的直线系方程为Ax By C1 0 A2 B2 0且C1 C 2 与Ax By C 0 A2 B2 0 垂直的直线系方程为Bx Ay C1 0 3 过两直线A1x B1y C1 0 A12 B12 0 与A2x B2y C2 0 A22 B22 0 的交点的直线系方程为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 但不包含直线A2x B2y C2 0 答案 B 答案 A 3 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 A x 2y 1 0B 2x y 1 0C 2x y 3 0D x 2y 3 0答案 D 4 经过点 1 3 且与直线x 2y 3 0垂直的直线方程为 A 2x y 1 0B 2x y 5 0C x 2y 5 0D x 2y 7 0解析 与直线x 2y 3 0垂直的直线斜率为 2 又直线过点 1 3 由点斜式可知所求直线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 答案 A 5 点P为x轴上一点 P点到直线3x 4y 6 0的距离为6 则P点坐标为 答案 12 0 或 8 0 对应学生书P95易错点一记错公式导致解题失误 自我诊断 已知两直线l1 ax 6y 12 0和l2 x 2y b 0相交于点P 1 m 并且l1到l2的角为135 则a b m 答案 1895 易错点二考虑问题不全面导致产生误解 自我诊断 若直线l1 2x my 1 0与直线l2 y 3x 1平行 则m 对应学生书P96题型一两条直线平行与垂直关系的应用 例1 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的值 1 l1 l2 且l1过点 3 1 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 解析 1 由已知可得l2的斜率必存在 k2 1 a 若k2 0 则1 a 0 a 1 l1 l2 直线l1的斜率k1必不存在 即b 0 又 l1过点 3 1 3a 4 0 即4 3a 与a 1矛盾 此种情况不存在 即k2 0 规律方法 当所求直线的方程中存在字母系数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑斜率不存在的特殊情况 对于 1 若用l1 l2 A1A2 B1B2 0可不用分类讨论 预测1 已知两直线l1 x ysin 1 0和l2 2xsin y 1 0 试求 的值 使得 1 l1 l2 2 l1 l2 2 A1A2 B1B2 0是l1 l2的充要条件 2sin sin 0 即sin 0 k k Z 当 k k Z 时 l1 l2 题型二直线系方程的应用 例2 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 方法二 l l3 故l是直线系5x 3y C 0中的一条 而l过l1 l2的交点 1 2 故5 1 3 2 C 0 由此求出C 1 故l的方程为5x 3y 1 0 方法三 l过l1 l2的交点 l是直线系3x 2y 1 5x 2y 1 0中的一条 将其整理 得 3 5 x 2 2 y 1 0 规律方法 运用直线系方程 有时会给解题带来方便 常见的直线系方程有 1 与直线Ax By C 0平行的直线系方程是Ax By m 0 m R且m C 2 与直线Ax By C 0垂直的直线系方程是Bx Ay m 0 m R 3 过直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0的交点的直线系方程为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 R 但不包括l2 预测2 过点P 3 0 作一直线l 使它被两直线l1 2x y 2 0和l2 x y 3 0所截的线段AB以P为中点 求此直线l的方程 8x y 24 0 预测3 已知点P 2 1 1 求过P点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过P点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过P点与原点距离为6的直线 若存在 求出直线方程 若不存在 请说明理由 解析 1 过P点的直线l与原点距离为2 而P点坐标为 2 1 可见 过P 2 1 垂直于x轴的直线满足条件 此时l的斜率不存在 其方程为x 2 若斜率存在 设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 题型四对称问题及其应用 例4 已知直线l 2x 3y 1 0 点A 1 2 求 1 点A关于直线l的对称点A 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 直线l关于点A 1 2 对称的直线l 的方程 又 m 经过点N 4 3 由两点式 得直线方程为9x 46y 102 0 3 设P x y 为l 上任意一点 则P x y 关于点A 1 2 的对称点为P 2 x 4 y P 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 规律方法 1 在对称问题中 点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称 处理这种问题要抓住两点 一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直 二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上 2 处理直线关于直线的对称问题可以转化为点关于直线的对称问题来解决 3 直线关于点的对称都可以转化为点关于点的对称来处理 预测4 在直线l 3x y 1 0上求一点P 使得 1 P到A 4 1 和B 0 4 的距离之差最大 2 P到A 4 1 和C 3 4 的距离之和最小 解析 设B关于l的对称点为B A