连续随机变量的分布.ppt

第7讲连续型随机变量分布 7 1两个重要概念7 2正态分布7 3正态分布导出的几种分布 7 1两个重要概念 一 连续型随机变量分布特征的刻画 1 可以取特定区间中的任何值2 所有可能取值不可以逐个列举出来 而是取数轴上某一区间内的任意点 1 连续型随机变量X的取值 x轴度量 2 连续型随机变量X取值的概率 y轴度量 0 1 3 P x 1 X正面次数 2 3 4 5 6 1 6 离散型随机变量的概率分布 结论1 离散型概率分布 图形y轴直接表示概率p 即通过一维数轴进行刻画 连续型随机变量的概率分布图的特殊性 x f x C A B 1 纵轴不是概率p 而是f x 2 f x p 3 p在图形中是什么 f x 是什么 o 结论2 连续型随机变量函数的概率分布 图形y轴不直接表示概率p 而通过二维数轴围成的面积来刻画概率p 3 为什么会产生概率密度函数f x X 概率 频率 频数 n 10 20 30 40 50 60 70 0 0 4 概率密度函数pdf所围的阴影面积为1 结论3 连续型随机变量的概率密度函数 pdf 是从分组数据的 频率 组距 中转换而来的 频率 两种随机变量 分布 刻画的差异 如 离散型概率分布的分布函数采用直接刻画法 二项分布为例 在n次试验中 投掷硬币的次数中 出现 正面 的次数X 随机变量 服从 P X x Cnxpxqn x的概率分布 而 在连续型随机变量的分布特征刻画上 采用间接刻画法 正态分布为例 如果随机变量X的概率密度函数f x 则称随机变量X服从正态分布 二 连续型随机变量的概率分布 1 连续型随机变量的概率密度函数 pdf 设X为一连续型随机变量 x为任意实数 随机变量X的概率密度函数记为f x 它满足条件 概率密度函数f x 的两个重要性质 概率是曲线下的面积 注意 2 概率密度函数f x 表示X的所有取值x及其概率密度f x 如果要求概率 则必须通过对f x 积分进行 值 值 概率密度 概率密度 f x a b x 1 概率密度函数f x 刻画的不是概率 练习 已知连续随机变量X服从区间 a b 的均匀分布 f x 1 b a 则下列概率的等式中那个正确 A P X a 1B P X b 1C P X a 1D P X b 1 连续型随机变量的概率一定是随机变量X基于特定区间取值而得出的 2 求概率 连续型随机变量的概率分布函数F X 如图所示 已知随机变量的pdf即f x 则对于任何实数x1 x2 求P x1 X x2 练习 已知连续随机变量X服从区间 3 8 的均匀分布 则概率P 4 X 6 解题思路 一是要写出概率密度函数 二是掌握连续随机变量的概率公式 解答 由题意 概率密度函数为 1 5 3 x 80 其他则随机变量4 X 6的概率为 P 4 X 6 f x 3 连续型随机变量的期望和方差 1 连续型随机变量的数学期望为 例 已知连续随机变量X的概率密度为f x 1 10 0 x 10 除此之外为都为0 求数学期望E X 练习 已知连续型随机变量X的概率密度函数f x 1 4 x 1 x 3 除此以外都为0 求此随机变量的数学期望E X 3 连续型随机变量的期望和方差 2 连续随机变量的方差 已知连续型随机变量X的PDF为f x 则其方差D X E x2 E x 2 其中 作业 已知连续型随机变量X服从均匀分布 其概率密度函数pdf为f x 求E X 和D X 练习 已知连续型随机变量X的概率密度函数f x 2x 0 x 1 除此以外都为0 求此随机变量的方差D X 连续型随机变量的数学期望E X 和方差D X 都是常数 7 2正态分布 一 正态分布是一种最重要的分布 1 运用最广的正态概率分布 期末考试成绩的分布人类身高的分布人类体重的分布人类的智商分布产品的质量分布相貌的分布 2 正态分布的定义 x f x 3 正态分布函数的性质 1 图形是关于x 对称钟形曲线 且峰值在x 处2 均值 和标准差 一旦确定 分布的具体形式也惟一确定 不同参数正态分布构成一个完整的 正态分布族 3 均值 可取实数轴上的任意数值 决定正态曲线的具体位置 标准差 决定曲线的 陡峭 或 扁平 程度 越大 正态曲线扁平 越小 正态曲线越高陡峭4 当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时 曲线的两个尾端也无限渐近横轴 理论上永远不会与之相交5 正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出 而且其曲线下的总面积等于1 和 对正态曲线的影响 4 标准正态分布 2 标准正态分布的概率密