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谈习题在教学中的合理选用 福州十五中林碧云 在数学教学中 几乎没有一节课是只讲不练的 专门用来进行练习的 练习课 课型 自不必说 即便是 新授课 也要安排各种性质的练习 新授前组织基本功练习或为学习新知识作好知识迁移的准备性练习 新课进行过程中要结合有关内容作单项的 局部的反馈性练习 新授结束时要作巩固性的基本练习 变式练习 新课后要作提高性的对比练习 综合练习 也可以为继续学习新知作孕状性的练习 或为激发学习兴趣 满足学生的求知欲望 安排难而可攀的思考性练习 一 教材一纲多本 择优选题 在这种一纲多本的大环境下 作为一名教师 如何进行教学呢 作为初中数学的知识内容 在同一知识目标下 不同的教材为我们展现的是不同的设计思路 同时也体现出不同的安排体系 作为新课程下的教师 就要遵照 数学课程标准 合理选用教学内容 合理选题 科学设计出教学的体系 教师在教学中 把不同版本的教材 同一知识点的内容拿出来进行筛选 整合 把所讲授的内容与自己的学生的生活实际相联系 以新课标为基准 进行知识的整合 合理选题 从古老的代数书说起 约公元825年 中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书 重点论述怎样解方程 这本书的拉丁文译本取名为 对消与还原 对消 与 还原 是什么意思呢 你今年几岁 如果设小彬的年龄为x岁 那么 乘2再减5 就是 所以得到等式 从买布问题说起 俄罗斯小说家契诃夫的小说 家庭教师 中 写了一位教师为一道算术题大伤脑筋 我们来看看这道题 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺 其中蓝布料每俄尺3卢布 黑布料每俄尺5卢布 两种布料各买了多少 日历中的方程 1 观察某个月的日历 一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系 2 如果设其中的一个数为x 那么其他两个数怎样表示 你是怎样设未知数的 3 根据你所设的未知数x 列出方程 求出这三天分别是几号 4 如果小颖说出的和是75 你认为可能吗 为什么 5 如果小颖说出的和是21 你认为可能吗 为什么 二 研究课标和教材 控制教学难度 合理选题 1 研究课标 控制教学难度 新教材在知识结构上的安排 注重联系实际 体现数学的直观性和应用价值 重视基础 重视知识的发生过程 重视学生感受数学的过程 强调能力培养 纵观新教材 不难发现各单元在引入知识到形成结论上都有一个共同点 即从生活实例或生活实际出发 经过简单的抽象 概括 再得到一般性的结论 这样做可使学生感受到数学的应用价值 也告诉我们应该注重在讲授知识中体现出数学知识的应用价值 如有理数的加 减 乘 除 乘方以三步为主 二次根式不要求分母有理化 整式乘法运算的多项式相乘仅指一次项相乘 因式分解直接用公式不超过二次 可化为一元一次方程的分式方程中的分式不超过两个 重视新课程中增加的教学内容 图形与变换 图形的轴对称 平移和旋转 视图与投影 课题学习 统计与概率 使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用 应注重使学生从事数据处理的全过程 根据统计结果作出合理的判断 课本的例题既是经过精选出来的思维训练的典范 通过例题的讲解 习题的训练 达到发展创新思维与培养创新的能力 但是在当前的新课程教科书中 我们发现习题配备的很少 这就要求教师通过对例题的分析 自己搜集训练习题 而这一过程也是老师自我提高的过程 2 研究课本例习题 发挥例题习题功能 例3 家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以每分0 1元的价格按上网时间计费 方式B除收月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 新华文具店的某种毛笔每支售价25元 书法练习本每本售价5元 该文具店为促销制定了两种优惠办法 甲 买一支毛笔就赠送一本书法练习本 乙 按购买金额打九折付款 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支 书法练习本x x 10 本 1 请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲 元 与x 本 之间的函数关系式 2 请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙 元 与x 本 之间的函数关系式 3 若购买同样多的书法练习本时 你会选择哪种优惠办法付款更省钱 例 04福州中考 三 研究中考 控制教学进度 精选习题 试卷都能围绕 双基 对数学的核心内容与基本能力进行重点考查 数与式 方程 不等式 函数 概率统计 三角形 四边形 圆和图形变换等进行了较为全面的重点考查 几何试题出现了明显的转型 由以往的论证转向发现 猜测 提出问题 探究问题并加以解决的题型 统计概率 的分量加大 空间与图形 如图形的变换 对称 平移 函数的平移 旋转 缩放 位似 图形与坐标是新课改的亮点 四 精心设计数学课堂练习 合理选题 一 精心设计新授课的课堂练习 合理选题 1 新知识及时练 教师在教完一个新概念或新法则之后 应及时针对概念的本质特征选择一些习题让学生练习 这样的练习题要求针对性要强些 变式二 已知一次函数y kx b的图象如图所示 求这个一次函数的解析式 例4 已知一次函数的图象过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 变式一 已知一次函数y kx b 当x 时 y 当x 4时 y 9 求这个一次函数的解析式 例1 已知直线y kx b与y 2x 1平行 且经过 2 1 求这个一次函数的解析式 例2 已知直线y kx b经过点 2 0 且与坐标轴所成的三角形的面积为6 求这条直线的解析式 对于易混的概念 教师要善于引导学生用对比的练习方法来认识知识间的联系与区别 在对比练习中 让学生发现知识间的同中有异 异中有同之处 2 易混知识对比练 图1 图2 图3 06年重庆 6 如图 O的直径CD过弦EF的中点G EOD 40 则 DCF等于 A 80 B 50 C 40 D 20 数学知识的系统性很强 教师在讲解一个新知识后 应把与此相关的旧知识结合在一起 选择练习题让学生练习 促使学习迁移往正向发展 把新旧知识连成片 串成线 形成知识网络 减少单一的练习时间 提高综合运用知识解决问题的能力 3 相关知识结合练 对教材中的一些重点的 难点的 关键的知识 教师应在题目的数量和质量的选择上下功夫 不要随心所欲 信手拾来让学生练习 一般来说 在讲了一个新的重要概念之后 应选配一些比较简单的基础习题用以增强学生对新概念的理解 然后在此基础上 由浅入深 由易到难 循序渐进地设计一些稍复杂的习题 以培养学生分析解决问题的能力 提高学生的数学素质 4 主要知识加强练 由于学生存在着知识基础的不同和能力上的差异 在上述的不同知识练习中 教师应以不加重学生负担为原则 允许学生因材施练 不搞 一刀切 采用 弹性 作业练习的策略 5 因材施练 二次函数知识点 1 二次函数解析式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 顶点坐标 h k 3 两根式 y a x x1 x x2 a 0 与x轴的两交点 x1 0 x2 0 注 1 一般式可通过配方法化为顶点式 2 求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标 用待定系数法求得 若已知抛物线的顶点或对称轴 可用顶点式 若已知抛物线与x轴的两个交点 可用两根式 若已知三个非特殊点 通常用一般式 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是抛物线 对称轴是x 顶点坐标 1 a决定抛物线的开口方向 a 0开口向上 y有最小值 a0对称轴在y轴左侧 b 0对称轴为y轴 ab0抛物线交y轴于正半轴 c 0抛物线过原点 c 0抛物线交y轴于负半轴 3 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标x1 x2是对应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根 抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程根的判别式判定 0抛物线与x轴有2个交点 0抛物线与x轴只有1个交点 这交点就是顶点 0抛物线与x轴没有交点 注 1 可以利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值 2 应用二次函数知识解决实际生活问题时 首先要考虑 四方面 与x轴的交点 对称轴 与y轴的交点 顶点 然后要充分发挥 形 的直观作用和 数 的思路规范优势 由数思形 由形定数 数形结合 练习的份量多 势必加重学生的课业负担 影响学生的学习情绪和身心健康 学生为完成作业量 草率从事 降低练习效率 如练习份量少些 完成作业的时间充裕 学生作业才能认真 仔细不马虎 工整 准确求规范 教师对学生的练习技能要求应提高 如计算式题要求不仅要达到一定的熟练程度 还要做到计算方法合理 灵活 6 练习的份量少些 要求应高些 1 单元的复习课根据复习的知识结构 编写对应练习 然后做些小综合题 与中考中等题接轨 以巩固 双基 为主 提高为辅 二 精心设计复习课的课堂练习 合理选题 一次函数的知识结构 1 一次函数的解析式为y kx b k 0 当b 0时 y kx k 0 叫正比例函数 确定一次函数的解析式一般需要独立的两个条件 确定两个关于k b的方程 求得k b的值 这两个条件通常是两个点 或两对x y的值 正比例函数只需1个条件 注意 1 k 0 2 x的次数是1 3 常数b可为任意实数 正比例函数是一次函数的特例 2 一次函数的图象是一条直线 所以画一次函数的图象时 只要先描出两点 再过这两点作直线即可 3 一次函数y kx b k 0 的性质 k 0时 y随x的增大而增大 k 0时 y随x的增大而减小 k b的符号决定图象的大致位置 k决定图象的倾斜方向 b决定图象与y轴交点的纵坐标 4 直线y kx b k 0 与x轴交点为A 0 与y轴交点为B 0 b 则直线与坐标轴围成的三角形面积为5 两条直线y k1x b1 k1 0 y k1x b2 k2 0 的位置关系 k1 k2平行 k1 k2相交 6 一次函数与一次方程 组 的关系 1 当一次函数y kx b k 0 的函数值为0时 相应的自变量的值即为方程kx b 0的解 因此可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解或一元一次不等式的解集 2 二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标 3 二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标 因此而利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 如图 lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系 1 B出发时与A相距千米 2 走了一段路后 自行车发生故障 进行修理 所用的时间是小时 3 B出发后小时与A相遇 4 若B的自行车不发生故障 保持出发时的速度前进 小时与A相遇 相遇点离B的出发点千米 在图中表示出这个相遇点C lB lA 05福州 21 百舸竞渡 激情飞扬 端午节期间 某地举行龙舟比赛 甲 乙两支龙舟队在比赛时路程y 米 与时间x 分钟 之间的函数图象如图10所示 根据图象回答下列问题 1 1 8分钟时 哪支龙舟队处于领先位置 2 在这次龙舟赛中 哪支龙舟队先到达终点 先到达多少时间 3 求乙队加速后 路程y 米 与时间x 分钟 之间的函数关系式 06年南平 25 14分 近期 海峡两岸关系的气氛大为改善 大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施 扩大了台湾水果在大陆的销售 某经销商销售了台湾水果凤梨 根据以往销售经验 每天的售价与销售量之间有如下关系 设当单价从38元 千克下调了元时 销售量为千克 1 写出与间的函数关系式 2 如果凤梨的进价是20元 千克 某天的销售价定为30元 千克 问这天的销售利润是多少 3 目前两岸还未直接通航 运输要绕行 需耗时一周 七天 凤梨最长的保存期为一个月 30天 若每天售价不低于30元 千克 问一次进货最多只能是多少千克 童装厂有甲种布料38米 乙种布料26米 现计划用这两种布料生产L M两种型号的童装共50套 已知做一套L型号的童装需用甲种布料0 9米 乙种布料0 2米 可获利30元 做一套M型号的童装需用甲种布料0 5米 乙种布料1米 可获利45元 设生产L型号的童装套数为x 用这批布料生产这两种型号的童装所获利润y元 写出y关于x的函数关系式并求出x的取值范围 问L型号童装生产几套时 服装厂获利最大 求出这个最大值 2 期中 末复习课 在巩固 双基 的前提下 适当做些大综合题 与中考的压轴题接轨 已知一次函数y kx b的图象经过点M 1 1 及点N 2 4 设该图象与x轴交于点A 与y轴交于点B 问 在x轴上是否存在点P 使 ABP为等腰三角形 若存在 把符合条件的点P的坐标都求出来 若不存在 请说明理由 06年漳州 26 14分 已知 ABC BAC 90 AB AC 4 BD是AC边上的中线 分别以AC AB所在直线为x轴 y轴建立直角坐标系 如图 1 在BD所在直线上找出一点P 使四边形ABCP为平行四边形 画出这个平行四边形 并简要叙述其过程 2 求直线BD的函数关系式 3 直线BD上是否存在点M 使 AMC为等腰三角形 若存在 求点M的坐标 若不存在 说明理由 06年龙岩 26 11分 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果 平均售价为10元 千克 月销售量为1000千克 经市场调查 若将该种水果价格调低至x元 千克 则本月份销售量 千克 与 元 千克 之间满足一次函数关系y kx b 且当时x 7 y 2000 x 5时 y 4000 1 求y与x之间的函数关系式