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第 21 卷第 21 期 系 系 统统 仿仿 真真 学学 报报 Vol 21 No 21 2009 年 11 月 Journal of System Simulation Nov 2009 6803 基于动力学系统移动焊接机器人焊缝跟踪控制基于动力学系统移动焊接机器人焊缝跟踪控制 张 庭 李 慨 戴士杰 肖淑梅 黄 鹤 河北工业大学 机械工程学院 天津 300130 摘摘 要要 为了解决轮式移动焊接机器人的焊缝跟踪问题 从移动焊接机器人的运动学和动力学模 型出发 从移动焊接机器人的运动学和动力学模 型出发 采用分段运动学到动力学的方法设计焊缝跟踪控制器采用分段运动学到动力学的方法设计焊缝跟踪控制器 控制算法结合积分控制算法结合积分 Backstepping 算法和单层神经元网络控制算法 利用单层神经元网络的自学习和自适应能力克服机器人模型参 数部分未知和扰动的影响 算法和单层神经元网络控制算法 利用单层神经元网络的自学习和自适应能力克服机器人模型参 数部分未知和扰动的影响 使跟踪更加快速 平滑 在选定系统在选定系统 Lyapunov 函数基础上 证明了所 选取的控制力矩输入使系统全局渐进稳定 函数基础上 证明了所 选取的控制力矩输入使系统全局渐进稳定 经 MATLAB 仿真验证了该控制算法的有效性 关键词关键词 移动焊接机器人 焊缝跟踪 积分 Backstepping 方法 神经网络 Lyapunov 函数 中图分类号 中图分类号 TP24 文献标识码文献标识码 A 文章编号 文章编号 1004 731X 2009 21 6803 04 Seam Tracking Control of Welding Mobile Robot Based on Dynamics Model ZHANG Ting LI Kai DAI Shi jie XIAO Shu mei HUANG He School of Mechanical Engineering Hebei University of Technology Tianjin 300130 China Abstract To solve the seam tracking problem of the welding mobile robot a new control controller based on the dynamics and kinemics models of the welding mobile robot was designed by the method of backstepping kinematics into dynamics To make the tracking more quickly and smoothly it combined the integral algorithm Backstepping with the control algorithm of the monolayer nerve cell network as its control algorithm and utilized the self learning neural network to deal with the partial uncertainty and the disturbances of the parameters of the robot model It is proved that the selected control input torques make the system globally asymptotically stable based on the Lyapunov function selected out Finally the effectiveness of the controller is demonstrated by simulation results Key words mobile welding robot seam tracking integral backstepping method neural network Lyapunov function 引引 言 言 移动焊接机器人由于具有机构简单 适应性强 能够在 非结构环境下进行作业等特点 在造船工业 大型球罐焊接 等方面具有广阔的应用前景 1 9 轮式移动焊接机器人是一 种典型的非完整约束系统 不满足 Brockett 反馈镇定条件 因而不能用光滑状态反馈实现系统的渐近稳定 10 所以 在 以连续状态反馈为主的现代控制理论中 大量成熟的结果无 法直接用于非完整系统的研究 近年来移动焊接机器人受到 国内外学术界 研究机构的广泛重视 文献 11 基于 Backstepping 方法设计了自适应控制器 并将其用于移动焊 接机器人的焊缝跟踪控制 文献 12 基于模糊控制算法将移 动平台和十字滑块分开考虑为其分别设计了模糊控制器 现 有的大多数方法仅从移动焊接机器人的运动学模型出发 较 少考虑其动力学特性 往往难以实现良好的速度跟踪 而实 际焊接过程中对焊接速度有严格的要求 即使考虑了动力学 特性 但在实际应用中难以获得机器人完整精确模型 使得 该动力学模型在有不确定项或扰动时 系统的抗扰能力不 够 焊缝跟踪的效果不理想 收稿日期 收稿日期 2009 03 05 修回日期 修回日期 2009 04 13 基金项目 基金项目 河北省教育厅科学研究计划项目 2007309 国家高技术研 究发展计划 863 项目 2007AA04Z209 国家反恐科技专项 2005FK 230002 作者简介 张庭作者简介 张庭 1985 男 宁夏回族自治区中卫人 硕士生 研究方向 为机器人技术及应用 李慨李慨 1969 河北省唐县人 博士 副教授 硕导 研究方向为计算机视觉 焊接机器人 论文采用了一种新的控制算法 从运动学和动力学模型 出发 采用分段运动学到动力学的方法设计动力学焊缝跟踪 控制器 并利用单层神经网络 13 的自学习和自适应能力克服 移动焊接机器人模型参数部分未知和扰动的影响 且同时能 减少在线学习时间 有利于提高实时性 1 移动焊接机器人动力学模型分析移动焊接机器人动力学模型分析 具有非完整约束的移动焊接机器人系统的动力学模型 可以用 Lagrange 动力学方法表示 其形式为 d T M q qC q q qF qG q B qAq 1 对非完整约束的描述为 0A q q 2 其中 q为广义坐标向量 nn RqM 为系统惯性矩阵 n n C q qR 是与位置和速度有关的向心力和哥氏力矩阵 n F qR 是表面摩擦力项 n n G qR 是重力项 n d R 是包括有界的未建模动力学的未知扰动 n r B qR 为输入 变换矩阵 1r R 是输入力矩向量 m n A qR 是约束矩 阵 1 R 为 约 束 力 向 量 约 束 矩 阵 为 sincos00 A q 由矩阵理论得存在一满秩矩阵 S q使得 0A q S q 3 由式 2 3 可得 qS q A q 4 第 21 卷第 21 期 Vol 21 No 21 2009 年 11 月 系 统 仿 真 学 报 Nov 2009 6804 对公式 4 求导并带入 1 式 等式两边同乘以 T S 并假 设机器人在水平面上运动 没有摩擦式 1 可写为 d M qC q qB 5 式中 T M qS MS T C q qSMSCS T dd S T BS B T CA 动力学方程中参数的具体值 参考文献 13 2 控制器运动控制算法的设计控制器运动控制算法的设计 如图1所示 当前焊枪前端与目标点的位姿误差为 1 1 21 3 cos sin reCeC e PereeC erC dy ex eeydx e 6 XS YS A vc r xe ye 图 1 机器人焊缝跟踪轨迹误差计算 轨迹跟踪问题可描述如下 设机器人初始位姿为 T CAAA pxy 跟踪目标点的位姿为 T rrrr pxy 参考速度为 T rrr q 控制的任务即为确定输入控制 1 T CCC q 其中 1 为十字滑块横向滑移速度 使焊 枪 前 端 与 目 标 点 的 位 姿 误 差 T eeee pxy 满 足 lime tT p 其中T表示某一时刻 为趋于0的正数 采用积分Backstepping方法 10 取 111123 12 14 cossin sin Crereree Crree e dk ydd kk x kyk k y 7 其中 1 k 2 k 3 k和 4 k为非负的常数 3 控制器动力学控制算法的设计控制器动力学控制算法的设计 对于由上述给出的速度 1 T C 定义速度跟 踪误差 C e 如果令 456 11 T C T CCsss s eeee 8 s 是焊接点实际的运动速度 对该式求导并结合公式 5 就可以得到速度误差下的移动平台动力学方程 CCd M q eCeM qC 9 令 1NNC K e 其中 1 K是正定对角增益矩阵 NN 是单层神经元输出的力矩项 是用于补偿系统中未建 模的扰动量 从图2结构中可知该神经元的输出可以表示如 下 NN YW 10 其中W是单层神经元的连接权值矩阵 神经元的输入是 Y 将式 9 带入式 8 并结合式 10 可以得到误差的闭环动 力学方程 1 Cd M q eCK eYYW 11 如果用 代替 表示 的估计值的误差 则上式可 简化为 1 cCd M q eCK eY 12 选择用于补偿未建模的扰动量为 456 1 T dCdCC r k eee ek ee 13 上式中 d k是正定对角矩阵 并且满足min dd diag kb 学习规则 神经网络 机器人 Y c ek1 图 2 单层神经元网络控制器结构框图 4 神经网络的学习算法和稳定性分析神经网络的学习算法和稳定性分析 对于由公式 20 而设计的控制器 需要有合适的学习算 法 使整个控制系统是稳定的 也就是说使移动焊接机器人 的位置和速度跟踪误差应该是收敛的 并且收敛到0 本文 采用李雅普诺夫稳定性判据来判断系统的稳定性 首先构造 一个李雅普诺夫函数 形式如下 221 123 1 1cos 2 TT cc Leeee Me 14 上式中 是构造的对称正定常数矩阵 由上式定义可知 0L 并且只有在 P e c e 均为0时 有0L 对式 14 求导 可得 1 12 231 1 1 22sin 2 2 TT cccc TTTT cdcc Leee eee K eeMC e eeY e 15 由 参 考 文 献 12 可 知2MC 是 斜 对 称 的 令 1 0 T c Y e 并且替换 则上式可化简为 1 12 231 22 1 12 231minmin 22sin 22sin TTT cccddcc T ccccdd Leee eee keeke e eee eee eKeekb 16 1min K和 mind k分别是 1 K和 d k的最小奇异值 将式 6 带入上式可得 123231 22 31minmin 2 cos 2 sin 2 sin srr T rrccccdd Leeeeee ee eKeekb 17 第 21 卷第 21 期 Vol 21 No 21 2009 年 11 月 张庭 等 基于动力学系统移动焊接机器人焊缝跟踪控制 Nov 2009 6805 将式 13 中的 c e 表达式代入 17 则L 可简化为 222 3 114 2 2 351min sin 1 sin r rccdd r Leeee eeeKekb 18 由式 24 可知 dd kb 因此L 肯定小于 0 由李雅普诺 夫稳定性判据可知 所推导的算法是渐进稳定的 并且收敛 于0 从前面的推导过程中可知 W 对该式两边求导可 以得到 W 因此可以得到W 新的表达式 T C WY e 19 式 19 就是控制器中单层神经元的学习算法 单层神经 元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应 自 组织功能 而这里的权系数W的调整是按有监督的HEBB 学习规则实现 5 仿真结果及分析仿真结果及分析 为了验证算法的有效性 基于MATLAB对算法进行了 仿真研究 由于移动焊接机器人的数学模型比较复杂 因此 在仿真中移动焊接机器人动力学部分计算用S函数实现 15 17 仿真实验选用的机器人参数为 0 50mkg 1 4mkg 2 0 1 417Jkgm 2 1 0 03Jkgm 0 6Rm 0 08rm 控 制器参数为 1 0 7904k 2 0 8438k 3 0 9427k 4 0 5k 12 20KI 3 I k I为kk 的单位阵 d k 取 55 0 34 min r m 实验1 参考轨迹是一条直线 假定跟踪直线的起始坐标为 1 2 与X轴的夹角为45 A点的初始位姿为 000 AAA xy 跟踪直线轨迹 的仿真结果如图3 图4所示 实验2 参考轨迹是一个圆 圆心为 0 0 半径为2m 焊枪前端A点的初始位姿为 000 AAA xy 跟踪圆周轨迹的仿真结果如图5 图6所示 图 3 未带神经元时控制算法的直线轨迹跟踪 图 4 带神经元时控制算法的直线轨迹跟踪 图 5 未带神经元时控制算法的圆周轨迹跟踪 0 4 00 00 Y m 参考轨迹 实际轨迹 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 X m 6 8 10 12 X 方向偏差 Y 方向偏差 角度偏差 2 5 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 510 15 t s 20 25 30 35 40 45 X 方向偏差 Y 方向偏差 角度偏差 X 方向偏差 Y 方向偏差 角度偏差 参考轨迹 实际轨迹 参考轨迹 实际轨迹 14 12 10 8 6 4 2 0 Y m 2 4 X m 6 8 10 12 2 5 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 510 15 20 t s 25 30 35 40 45 50 4 3 2 1 Y m 0 1 2 3 4 3 2 1 X m 0 1 2 34 30 25 20 15 10 5 0 5 10 510 15 t s 20 25 30 35 40 45 50 50 第 21 卷第 21 期 Vol 21 No 21 2009 年 11 月 系 统 仿 真 学 报 Nov 2009 6806 图 6 带神经元时控制算法的圆周轨迹跟踪 从上面的两组仿真结果可以看到 基于动力学的控制算 法表现为跟踪快 速度平稳 即使初始误差较大 采用该控 制算法也能使系统很快跟踪上给定轨迹 6 结论结论 文中首先建立了移动焊接机器人的统一运动学模型和 动力学模型 模型中包含了移动平台和十字滑块间的运动学 冗余和动力学耦合 其次采用积分Backstepping方法设计控 制器实现轨迹跟踪 最后利用单层神经元网络控制算法为移 动平台和十字滑块设计了动力学控制器 补偿动力学耦合 以实现速度跟踪 仿真结果表明所建立的数学模型及采用的 控制方法是正确有效的 参考文献 参考文献 1 Zhang Ting Li Kai Yang Jing Compromise control tactic for Iintelligent mobile welding robot C The Ninth International Conference on Electronic Measurement Instruments Beijing 2009 China USA IEEE August 16 19 2009 836 839 2 Zhang Ting Li Kai Dai Shijie et al Research on seam tracking controller of mobile welding Robot C International Conference on Automation and Logistics Shenyang China 2009 USA IEEE August 5 7 2009 1042 1045 3 张轲 吕学勤 吴毅雄 等 移动焊接机器人坡口自寻迹的切入角 算法 J 上海交通大学学报 2006 39 6 941 944 4 毛志伟 张华 郑国云 旋转电弧传感器弯曲焊缝移动焊接机器 人机构设计 J 焊接学报 2005 26 11 51 54 5 王海东 张华 徐建宁 轮式自主移动焊接机器人协调控制策略 J 焊接学报 2004 25 3 4 6 6 Kam B O Jeon Y B Kim S B Motion control of two wheeled welding Mobile Robot with seam tracking sensor C IEEE International Symposium on Industrial Electronics Pusan South Korea 2001 USA IEEE 2001 851 856 7 Ren W Sun J S Beard R W et al Nonlinear tracking control for nonholonomic mobile robots with input constraints An experimental study C Proceedings of the 2005 American Control Conference Piscataway NJ USA USA IEEE 2005 4923 492 8 Ren W Sun J S Beard R W et al Nonlinear tracking control for nonholonomic mobile robots with input constraints An experimental study C Proceedings of the 2005 American Control Conference Piscataway NJ USA USA IEEE 2005 4923 492 9 SEONG J M TAN L C YOUNG B K et al Tracking control of a welding mobile robot based on adaptive backstepping method C International Symposium on Electrical Electronics Engineering October 11 12 2005 Ho Chi Minh City University of Technology HCM City Vietnam USA ISEE 2005 43 51 10 徐俊艳 张培仁 非完整轮式移动机器人轨迹跟踪控制研究 J 中国科学技术大学学报 2004 34 3 376 380 11 高延峰 张华 彭俊斐 等 轮式移动焊接机器人弯曲焊缝跟踪控 制 J 机器人 2007 29 5 439 451 12 高延峰 张华 毛志伟 等 轮式机器人折线焊缝跟踪协调控制方 法 J 焊接学报 2008 5 29 33 37 13 肖本贤 张松灿 刘海霞 等 基于动力学系统的非完整移动机器 人的跟踪控制 J 系统仿真学报 2006 18 5 1263 1266 Xiao Benxian Zhang Songcan Liu Haixia et al Tracking control of nonholonomic mobile robots based on dynamics model J Journal of System Simulation S1004 731X 2006 18 5 1263 1266 14 Li Kai Zhang Ting Huang He et al Seam Tracking Control of Welding Mobile Robot Based on Dynamics Model C Proceedings of