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文档简介

2 4连续型随机变量的概率密度 则称X为连续型随机变量 f x 称为X的概率密度函数 简称概率密度 连续型r v 的分布函数是连续函数 这种r v 的取值是充满某个区间的 例1 一个靶子是半径为2米的圆盘 设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比 并设射击都能击中靶 以X表示弹着点与圆心的距离 试求X的分布函数 3 关于连续型r v 的一个重要结论 定理 设X为连续型r v 它取任一指定的实数值a的概率均为0 即P X a 0 4 几个常用的连续型r v 分布 一 均匀分布 则称随机变量X在 a b 上服从均匀分布 记作X U a b 此概率与子区间长度成正比 而与子区间的起点无关 这也是均匀分布的由来 分布函数为 二 正态分布 性质 3 标准正态分布 4 如何计算正态分布的概率 通过标准正态分布计算其它一切正态分布的概率 引理 例3设某商店出售的白糖每包的标准全是500克 设每包重量X 以克计 是随机变量 X N 500 25 求 1 随机抽查一包 其重量大于510克的概率 2 随机抽查一包 其重量与标准重量之差的绝对值在8克之内的概率 3 求常数c 使每包的重量小于c的概率为0 05 技巧 由 x 0 05怎样查表求x的值 由于 x 0 05 1 x 1 0 05 所以 x 0 95 而 1 645 0 95 即 x 1 645 故x 1 645 例4 若X N 2 则X落入区间 2 2 3 3 的概率为多少 P X F F 1 1 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 997 由上三式可知 服从正态分布N 2 的r v X之值基本上落入 2 2 之内 几乎全部落入 3 3 内 这称为3 规则 z x 0 小知识 标准正态分布的上 分位点 z0 05 1 645 z0 025 1 96 x P X x 三 指数分布 1 定义 如果连续型随机变量X的概率密度为 则称X服从参数为 的指数分布 记为X 背景 产品寿命 动物寿命 打电话的时间 随机服务系统中的服务时间 交通事故等都可以用指数分布来描述 四 伽玛分布 1 定义 如果连续型随机变量X的概率密度为
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