计算机组成原理第二章第2讲.数据格式.ppt

2 1 1数据格式 2 1 1数据格式 1 定点表示法规则 所有数据的小数点位置固定不变小数点固定在什么位置 纯整数纯小数数值带不带符号 带符号数不带符号数 2 1 1数据格式 2 定点纯整数x0 x1x2x3 xn 1xn表示数的范围是0 2n 1提问 最小数 最大数 最接近0的正数 最接近0的负数呢 在数轴上表示 符号 量值 小数点固定于最后一位之后 不需专门存放位置 定点纯整数主要负责表数范围定点纯小数主要负责表数精度 3 定点纯小数x0 x1x2x3 xn 1xn表示数的范围是0 1 2 n提问 最小数 最大数 最接近0的正数 最接近0的负数 符号 量值 小数点固定于符号位之后 不需专门存放位置 2 1 1数据格式 2 1 1数据格式 定点整数的溢出以一个字节为例 1270127负溢出正溢出 2n 1 2n 1 2 1 1数据格式 定点小数的精度小数点后n位 即精确到2 n以一个字节为例 101最大值0 1111111 无法表示0 1111111001最近零0 0000001 无法表示0 0000000001 0 0000001 无法表示 0 000000001最小值 0 1111111 无法表示 0 111111111 2 1 1数据格式 4 定点表示法的特点定点表示方法直接 简单 将二进制计数制与01状态的存储方式较好结合但定点数表示数的范围受字长限制 表示数的大小范围有限 带小数点的实数 需要设置比例因子增大或者缩小若干倍变成整数或者纯小数保存 操作不便所以 引入浮点 2 1 1数据格式 思考 可否将比例因子和有效数字一并保存在一个连续的存储空间 可以方便的设置比例因子 将实数化为整数或者纯小数保存比例因子的大小决定了小数点所在的实际位置所以 浮动的小数点出现了 2 1 1数据格式 5 浮点表示格式 N RE 0 M可在机器中表示为 指数E 基数R 取固定的值2 尾数M 任意十进制数N 2 1 1数据格式 举例 0 11000 21100能人想出了这么有效的数值型数据表示方法 既能保存有效数字 又能大幅拓宽示数范围 这样的设计会不会仍然存在什么问题 2 1 1数据格式 0 11000 211000 01100 211010 00110 211100 00011 21111都表示的是同一个十进制数 2 1 1数据格式 同一个数竟然可以有多种不同的表示方法 肿么办 2 1 1数据格式 解决方法 建立一个制度 约束这种多变的情况具体地 建立规格化的浮点表示方法 指的是 当尾数的值不为0时 尾数域的最高有效位应为1 2 1 1数据格式 同一个数的四中表示方法 0 11000 21100选用0 01100 21101舍弃0 00110 21110舍弃0 00011 21111舍弃上述四中表示方法 只认第一种问题得到解决 2 1 1数据格式 这样 数据的表示就已经很完善了吧 但还有更能的人粗线了 既然约定尾数不为0时 最高位始终为1 那也就可以将1省去不写 约定尾数如果写的是M 真正的尾数是1 M节约了一个 位 用1 2 n表示0也能很好的完成0 等的表示 2 1 1数据格式 事情还不只这么简单出于各种目的 有时尾数和阶码不固定的使用机器原码 补码甚至移码 反法 不同的规则 不同的约定使同样的一组01序列 有着不同的解读 2 1 1数据格式 规格化浮点数例题 某机浮点规格化表示的位数格式如下 阶码和尾数均为原码 试写出所能表示的最大值 最小值 最接近零的正负值 阶符阶码数符尾数 2 1 1数据格式 阶符阶码数符尾数最大值 0 111111111 211111 即 1 2 9 231约等于2 143 289 344最小值 1 2 9 231最接近零正值 0 1 2 31接近零负值 0 1 2 31 2 1 1数据格式 分析 共计16位 两个字节的存储空间若用浮点可以表示最大值2 143 289 344 阶码位数增加值更大 该值若用定点表示至少需32位 01111111110000000000000000000000 有符号定点整数 若用无符号定点表示 0 65535有符号定点表示 32767 32767 2 1 1数据格式 再做例题 设浮点数的格式为 阶符1位 阶码4位 数符1位 尾数6位 均为原码且尾数规格化 则该浮点数表示的最大数为 1 2 6 215如果在上述格式下要保存十进制数12 25 相应的01序列应为 001000110001 2 1 1数据格式 规格化的浮点数表示范围如下图所示最大值 1 2 6 215最小值 1 2 6 215最小正值 0 1 2 15最大负值 0 1 2 15 22 2 1 1数据格式 分割线 浮点数规格化表示理论 具体的IEEE754标准 2 1 1数据格式 6 IEEE754标准 规定了浮点数的表示格式 运算规则等 规则规定了单精度 32 和双精度 64 的基本格式 规则中 尾数用原码 指数用移码 便于对阶和比较 24 2 1 1数据格式 什么是移码 一般用来表示浮点数的阶码是一个定点有符号整型数据二进制真值e e0e1e2 ek 1ek e 移 2k eeg e 10101 e 移 10101 100000 110101eg e 10101 e 移 10101 100000 001011 2 1 1数据格式 但是在IEEE754标准中移码却有特殊的约定 32位浮点数的移码 8位 计算方法是 E e 127即e E 127 2 1 1数据格式 IEEE754标准32位的浮点数 S 数的符号位 1位 在最高位 0 表示正数 1 表示负数 M是尾数 23位 在低位部分 采用纯小数表示E是阶码 8位 采用移码表示 移码比较大小方便 规格化 若不对浮点数的表示作出明确规定 同一个浮点数的表示就不是惟一的 尾数域最左位 最高有效位 总是1 故这一位经常不予存储 而认为隐藏在小数点的左边 采用这种方式时 将浮点数的指数真值e变成阶码E时 应将指数e加上一个固定的偏移值127 01111111 即E e 127 27 2 1 1数据格式 一个规格化的32位浮点数x的真值表示为 x 1 S 1 M 2E 127e E 12764位的浮点数中符号位1位 阶码域11位 尾数域52位 指数移码偏移值是1023 因此规格化的64位浮点数x的真值为 x 1 S 1 M 2E 1023e E 1023 28 2 1 1数据格式 P18例2 将数 20 59375 10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式 解 20 59375 10 10100 1001110100 10011 1 010010011 24S 0 E 4 127 131 M 010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为 01000001101001001100000000000000 41A4C000 16 2 1 1数据格式 P18例1 若浮点数x的754标准存储格式为 41360000 16 求其浮点数的十进制数值 41360000 16010000010011011000000000000000001位8位23位1 011011 210000010 1111111 1 011011 211 1011 011 11 375 10 2 1 1数据格式 IEEE示数范围分析 IEEE754浮点数格式说明 一个规格化的32位浮点数 的真值可表示为 1 s 1 2 127e 127E全0或E全1 特殊用途 一般数 的范围是 阶码范围 126 127 2 1 1数据格式 IEEE示数范围分析 对于IEEE754标准 当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值 结合符号位S为0或1 真值x为零 包含正零和负零之分 当阶码E为全1且尾数M为全0时 结合符号位S为0或1 真值为无穷大 也有 和 之分 32 2 1 1数据格式 IEEE示数范围分析 2 1 1数据格式 IEEE示数范围分析 IEEE754的32位浮点数表示的除 外的绝对值最小的数 s0000000100000000000000000000000 x S 2 126 1 0IEEE754的32位浮点数表示的除 外的绝对值最大的数 s1111111011111111111111111111111x S 2127 2 2 23 2 1 1数据格式 定点和浮点分析 浮点数所表示的范围远比定点数大 一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示 要根据计算机的使用条件来确定 一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点 浮点表示 由使用者进行选择 而单片机中多采用定点表示 2 1 1数据格式 4 十进制数串的表示字符串形式 一个字节存放一个十进制数位 数码 或者符号位 压缩的十进制数串即BCD码其他编码方式有权码 8421码 2421码 5211码 无权码 余三码 格雷码 自定义数据表示 2 1 1数据格式 字符串形式一个字节存放一个十进制的数位或符号位 为了指明这样一个数 需要给出该数在主存中的起始地址和位数 串的长度 即ASCII码形式 2 1 1数据格式 压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式 一个字节存放两个十进制的数位 它比前一种形式节省存储空间 又便于直接完成十进制数的算术运算 是广泛采