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静电场中的导体与电介质 第十二章 本章内容 静电场中的导体 12 1 12 2 静电场中的电介质 12 3 高斯定理在电介质中的表达 12 4 电容器及其电容 12 5 静电场的能量 教学内容 教学重点 教学难点 本堂课要求 静电平衡时导体内电荷的分布 静电场中的导体 1 导体的静电平衡条件2 高斯定理在导体静电平衡时的运用 第一节 静电场中的导体 s s 12 1 静电感应 一 静电平衡条件 导体内有大量自由电子 静电平衡 静电平衡条件 定性示例 实心导体 二 静电平衡时导体上的电荷分布 空腔无荷导体 空腔有荷导体 Q 曲率问题 孤立导体面电荷密度与曲率的关系 理论和实验都表明 导体表面上的电荷一般为非均匀分布 对于形状简单的孤立带电体 电荷的面密度大小与该处表面曲率有关 平衡导体近场 不论自身是否带电 不论外部电荷的电场如何复杂 一旦静电平衡 某导体 静电平衡状态下导体表面附近的场强 近场公式证明 静电平衡状态下导体表面附近的场强 带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别大 可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象 即尖端放电 尖端放电会损耗电能 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 然而尖端放电也有很广泛的应用 尖端放电现象 尖端放电现象的利与弊 思考 如何用高斯定理快速得出下述结论 静电屏蔽 例1 有一外半径R1为10cm 内半径R2为7cm的金属球壳内 有一个半径R3为5cm的同心金属球 若让小球与球壳都带上电荷量q 10 8C的正电荷 问两球体上电荷如何分布 球心的电势为多少 解 由对称性可知 小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的 小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出 q和 q的电荷球壳外表面上的总电荷量为2q 由高斯定理可求出场强分布 方法一 由电势的定义式求球心的电势 球心的电势为 内球表面电荷q在球心的电势 外球内表面电荷 q在球心的电势 方法二 由电势叠加原理求球心的电势 外球外表面电荷2q在球心的电势 球心的电势为 例12 3 两块很大导体板A B平行放置 面积为S 分别带电QA QB 1 求静电平衡时电荷的分布 2 若A板带电Q B板不带电 问两板上电荷及周围电场如何分布 解 1 设两板各面电荷分布如图 有 导体内PA PB的场强为零 向右为正 有 得 场点左取 2 令 可得 各区域场强的分布 本堂课小结 1 导体的静电平衡条件
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