摩擦振动_三__三_静摩擦力与停留时间的关系.pdf

中 心 乙仍仍禹 典币 技 术 讲座 卜二 二 二 于 摩擦振动 三 三 静摩擦力与停留时间的关系 哈尔滨抽承厂研究所李春波 F rietional V ib ratio n 3 T heStaticFrietio n 一l d e T lm e R e ation L1Ch u nbo 早在1950年 包顿 B o wd e n 和武布 T abo r 就在其 固体的摩擦与润滑 一书中 首次用 静摩擦力随停 留时间的增长而加大 的观点定性地解释了摩擦振动的振幅随振动发生 的先后变化现象 1 辞摩擦力最大 值与停留时 间之 间的关系的各种经验公式 1 9 59年拉宾诺维奇 R a b呈 no wi c z 提出了静摩擦力随停留时间变化的经验公式 林s 二 协K C Tc 2 8 1 式中 林 为停留时间T 时的静摩擦系数 卜K 为动摩擦系数 显然使用这公式时已假定动摩擦 力为一个不随滑动速度而变化的定值 C C Z为试验 常数 196 4 年 包顿和武布从拉宾诺维奇公式出发 用 图解法对摩擦振动现象的振幅变化规律 进行了定量的分析 现将他们所做的典型 图解示 于 图8 1 在这期间 各国科学家先后提出了各种不 同形式的经验公 式 用 以描述静摩擦力与停留 时间之 间的相互依赖关系 我们将几种 典型的公式列于下 H owe 卜 件k 卜 一 林k i一 e一cT D e rjagu in 林 仁 k C T C T R a 下 z三no wiez B o e kle了 乡 L 林k 二C I T c Ok omu ra 卜 甘 走 L 一 i 斌C l 1 1 5 K ato 件 件 一 卜一卜 l e一r Tm 式中 汽 尽 分别为停留时间等于零与趋于无穷 a 摩擦力 一 停留时间曲线 LG DA b 摩擦 振动的振幅 时的静摩擦系数 C C C Z 丫5 m 为实验常量 图3 1 包顿和武布的图解法 选择适 当的实验常数 按上列公式将静摩擦力与停 留时间 的关系作出曲线分别示 于 图 3 2 这些经验公式之间既有区别又有着密切的联系 下面我们分析一下 S Ka t 公式 与 R a bi n ow i c z 公式之间的关系 前者是一个与试验数据符合得很好 从理论上看也比较成熟 的公式 而后者则 比较简单 将S Ka t 公式中的指数函数展 开成台劳级数 e一二 1一丫sTm 十 王丫 二T 2 一 Y s Tm 8 2 把式 8 2 中的前两 项代 入S Ka t 式中得到 作者笨 本讲座 三 的主要内容 如读者需引用或翻译 请事先与作者联系 第 1 5页 林 二 卜 一 林 一件 1 一丫sT口 8 8 化简后 协s 协 林 Y sTm 8 4 令卜 Y s为C 则 8 4 式变为 卜 卜 C T m 3 5 由于 林 与 林k 差别很小 在绝大多数计 算中可忽略不计 这样公式 3 5 可近似为 林 拼km i C eT m 3 6 比较式 3 6 与 3 1 就会发现 它们具有完 全相同的形式 也 就 是说 Ra bin owic z 公式是 S Ka t 公式在某些特定情况下的简化形式 H帅 一一 奢奢芽芽烈 烈从 从 尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹尹 r r r r r r r l l l l l l l l l l l l l l l l l 后后 鱿侣 创创创1 O阵跳目日 月月月月月月月月月月月月月月月月 解闪丫口口 才才 岑岑 二 丫丫声 声声声声声 重重重 梦梦 归 川川川门 门 不 同润滑剂的两组曲线 图8 2 不同研究者得到的协 一T 曲线 2 静魔撼力 一 停留时 间关系对摩擦振动的影响 和最 小振幅区的计算 根据公式 1 2 1 可知 摩擦振动的振幅A是由A 和 甲 两项组成 如果 以A 和叭分 别作直角三角形的两条直角边 则振幅A的值就是该三角形的斜边 我们按照 1 1 3 式所 给出的方程的解 将图1 1 9 中滑动段用粗实线 粘着段用虚线表示 便可对 A 和 印 的物理 意义进行分析 N 从枯着段的 运动方程可知 粘着段中间点的位置为 R 万 林K 卫 3 7 而粘着段终点的位里为 R 可以计算出粘着段的振幅为 3 8 1 一 一 K 一代 2 N 于气 卜 一 林K 八 8 9 比较 8 9 式与 1 19 式就可以看 出振幅分量A 实际上与粘着段的长度相对应 或者说 与摩擦振动中直线段部分的振幅相对应 因此 我 们将振幅分量A 称为 动 静摩擦力的差 值振幅 或简称为差值 振幅 而振幅分量甲 则与拖动速度V 二有直接关系 V 越 大 甲 也就 越大 因此叭被称为 拖动速度 引起的附加振幅 或简称为 附加振 幅 它与图1 1 9 中 符 号所表示的振幅相对应 它代表了运动曲线中曲率较大的部分 当拖动速度V a与 之 比很小 即Va 0 时 从 1 2 1 式可以得到 A岛 A 3 10 而运动的初始角甲将变得非常小 这时运动曲线将呈 现典型的粘着 一滑 动状 态 图3 3中 曲线 1 从上节的分析可知 随着拖动速度 的增加 停留时间必然缩短 因 此将导致静摩擦力 拼 最大值 的减小 这样 协 与 件k 的差值也就会减小 差值振幅A 无疑也将随之减小 换 言之 随着拖动速度的增加 运动曲线中的直线段部分的长度缩短了 与此 同时附加振 幅 甲 的值却增大了 也就是说 运动曲线中的弯曲部分延长了 整个的运动曲线将表现为图3 8 中曲线 2 的形状 这种形式的运动通常被称为自振式的摩擦振动 到此为止 我们已经对摩 擦振动的两种不 同形式的产生原因进行了解释 下面 我们应用 R a bi n o wic z 公式 对摩擦振动的振幅变化规律进行定量的分析 第 2 5页 R ab i now i c z 公式 3 1 中试验常数C 的值 在绝大多数情况下 处于 0 2 0 8的区 间之 内 为 了分析方便 不妨设C 二1 8 03 3 这样式 3 1 可写成 一 k e T 怜 5 1 1 对于粘着阶段来说 停 留时间 T与拖动速度及差值振幅之间的关系可以表示为 T A o V 3 12 将式 3 1 1 3 1 2 代入式 1 19 式得到 厂 兰巨 V C N工K 2气 V a 3 1 3 化简 A OZ二 畏 C l z 炭 v o 亩 3 14 将式 3 14 代入 式 1 2 1 后可得到 A Z 一 畏 e a 会 一 会 3 1 5 1 典型的粘 一滑运动 2 自振式的摩擦振动 图3 3 摩擦振动的两种不同形式 从式 3 1 5 可以看出摩擦振动的振幅A 是拖动速度 V 的函数 而且这个函数具有最小 值 可以计算出当振幅值A取最小值时 拖动速度的值满足下式 N c o oZ 始 v 与 灭气 一厄一夕 3 16 必须说 明 的是 上 述分析结果是在假定C 1 8的条件下得出的 但是这种结论对于C Z 存在的整个区间 0 2 0 8 来说都适用 也就是说 振幅A是拖动速度的函数 而 且在拖 动速度的某一定值附近 存在着一个最小振幅值的区域 然而 除 去对C 1 8 C 1 2 等 几个特殊值之外 要求出与振幅值的最小区域 相对应 的拖动速度值 却不是一件容易事 根据上述的分析结果 我们用公式 3 1 5 所确定的振幅A与拖动速度V 之间 的相互依赖 关系 并考虑各种不同的系数参数 的影 响 作出了图 3 4 图中A Am Z Am 分别 表示 卜 3 状态 下的最小振幅值 而V ol V oZ V o3 则是与A m Am Am 3 相对应的拖动速 度值 图中的理论计算 曲线与胡恩特 H u n t 和齐岗 C馆an 等人得到 的实验曲线有着完全相 同的特点 叭 叶尹 李 份 臼J一 飞 一 寸月一一 卜一 二 气味 气场气气阮 阮 v v v v 图3 4 振幅与拖动速度的关系 3 在混 合润 滑及边界润滑 条件下静摩擦力与停止时间关系的 理论分析 对于上述关系早在19 5 0年包顿和戒布就提出这种现象可能和接触表面 之间的凸 起 在负 荷作用 下发生 蠕变 有关 蠕变的结果将导致接触的真正面积的增加 因此 随负荷作用时 间的加 长 静摩擦力将增大 1 964年他们又提出 这种现象可能与接触表 面之 间的 相互扩散 有关 这也代表了其他一些学者的看法 显然 上 述两种现象都是引起静摩擦力随时间的增长而加大的原 因之 一 但是在常温常 压下 上述两种过程都是进展非常缓慢的 而摩擦振动的粘着阶段往往只有几秒钟或零点儿 第 3 5页 秒钟 在这样短的时间内所引起的静摩攘力的变化 恐怕是十分微小的 而实测却发现这种 变化要比上述两种现象引起的变化显著得多 或者说 变化快得多 此外 还有一种弹塑性形变理论 这种理论认为 在负荷的作用下 接触表面 之间的微 小凸起要发生弹塑性形变 从而使真正的接触面积随着负荷作用的时间的增长而加大 这必 将导致静摩擦力的加大 然而 从 金属学的角度可知 金属的弹塑性形状几乎是在受力的瞬 间同时发生的 这是一种与声速相近似的变化 显然这种变化比我们所观察到的静摩擦力的 变化要快得多 从大量的精密测量中学者们发现 静摩擦力的变化肯定与摩擦偶之间法线方向上的位移 有关 尽管这种法向的位移非常微小 但是 它对静摩摩力的变化却能产生极大 的 影响 196 2 年苏联库弟诺夫 K ud inov 提出了确定这种法向位移的定量分析理论 接着 苏联托 尔斯托依 To l s to i 等用实验证明 了这种理 论的 正确性 为 了进一步研究在边界润滑条件下 的法向位移 日本S Ka t 等分析了挤压薄膜效应 对法向位移的影响 我国哈尔滨工业大学金长善 于风鸣同志认为 由动力响应引起的表面动力强化和 表 面 微幅振动在相对静止后不能立即消失 而是随时间逐渐消失 进入分子作用区域的面积也随 着增加 因而摩擦力随相对静止持续时间的增加而增加 此外 近年还见静电吸引理论 量子交换理 论等等报导 文中都引用了研究者们的实验 测量结果 看来 这些现象的存在也是无可争辩的 然而 上述几种现象所弓l起的静摩擦力 的变化到底在什么数量级 它与实际测到的摩擦力的变化值之间到底是否可以相比拟等等问 题 仍有待于进一步探讨 静摩擦力随时间的变化规律 的确受很多现象的制约 在各种不同的情况下 可能起主 导作用的原 因也是不同的 为了对问题研究得更具体 作者把研究对象限制在处于混合润滑 或边界润滑下的摩擦偶 在这种前提下 作者认为库弟诺夫与S Ka t 的理 论是有道理的 为了验证这一观点的正确性 作者实际测量了摩擦振 动过程中摩擦偶之间的法向位移 图 6 曲线 3 曲线具有如下的特点 两相对滑动的物体一旦处于相对静止后 它们之间在法线 方向上的距离将随停留时间的增加而减小 当停留时间足够长时 二元素之间的距离趋向于 一个定值H 若设相对静止开始时的瞬时距离为H 那么 可用下式描述曲线 8 的特征 H H H 一Ho o e一几T 3 17 式中 价为实验常量 为了从理论上证明公式 3 1 7 作者首先将混合润 滑与边界润滑下的摩擦表面进行了 模式化 由润滑液分开的两表面在垂直负荷N的作用下 两表面间的凸起开始接触并发生形 变 同时 油膜破坏 液体被挤向接触表面的边缘 真正的金属间的接触面积随凸起的形变 的加大而增加 如果两表面间被润滑液分隔开的部分的总面积A t 可以用半径为R e 的等 效圆 来表示 A t 二R 犷 3 1 8 假设在某一微小的形变范围内 等效圆的半径R e 与油膜厚度h成正比 即 R C o h 3 19 式中 C 为常数 其值取决于接触表面的形貌 比如凸起的高度分布 单位面积内凸起的 数量以及凸起的高度与凸起的曲率之比 当凸起被假定为半球状时 等因素 总负荷N由润滑膜与相互接触的凸起共同承受 但是 每一部分承受的比率随接触面 积 第 4 5页 的改变而变化 假定由润滑膜承担的负荷巧与润滑膜的总面积成正 比 即 Nl 二 P a A 3 2 0 式 中常数P a与油膜厚度无关 它表示油膜区的平均压力 由于油膜厚度变化的速度比凸起形变发生的可能速度慢得多 因此 油膜厚度的变化被认 为是影响法向位移的决定性因素 这里 我们建立一个表面接触的假想模式 图 3 6 这个模式的基本点是 在两接 触表面的微凸起之间 存在着允许润滑液流通的毛细管网 在压力作用下 润 滑液可 以通过 这些毛细管网流向接触表面的边缘 在压力N的作用下 对于任何半径为 r 的圆桶形 流过其 表面的液流为q 则q值可用下式计算 1 dP q 一 互厄 一 万丁 刀为 润滑液的粘度 前后体积的差 d h q 北 r 一 一下 aI 2 兀rh吕 3 21 式中 刀 同时 流量 q还应等于变化效黑二 卜小小寸 r 3 22 比较式 3 21 和 3 22 并以r为自变量积分P 可以得出 P 一 翼 一 票 r 十 C n Qt 3 28 式中 C为积分常量 利用边界条件r R时 P 二 0 我们 可以求出C 代入 3 2 8 后得到 寸 一一一一一一亡 1 卜汾 块 的位不 2 下滑块的 位钱变化 3 两滑块间在垂直方向 二 的距离变化 4 表而不平度 图8 6 垂直位移与 停 留时问的关系 p 邻 R 2 一 一 器 3 24 积分上式 可 以求出 润滑液承受的压力 3兀刀R o4 dh 1 一 二二一 L一 丁二一 艺n o d t 3 2 5 将公 式 3 18 3 2 0 代入式