面面平行的判定与性质.ppt

一 两个平面的位置关系 第一 二层的底面 和 无论怎样延展都没有公共点 二层楼房示意图 前 后两面房顶 和 则有一条交线AB 相交 平行 二 两平面平行 1 定义 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面互相平行 也叫做平行平面 2 画法 2 判定 探究 两平面相交 两平面平行 命题错误 探究 两平面平行 两平面相交 a b m 探究 同理 b m 矛盾 假设 三 两个平面平行的判定 判定定理 一个平面内两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 P 符号语言 判定定理剖析 判定定理 一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 直线 证题思路 要证明两平面平行 关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面 化归思想 化归思想 线面平行 面面平行 P A C D E F B 例1 已知 三棱锥P ABC中D E F分别是棱PA PB PC的中点求证 平面DEF 平面ABD 证明 在 PAB中 因为D E分别是PA PB的中点 所以DE AB 同理EF 平面ABC 所以平面DEF 平面ABD 化归思想 化归思想 线面平行 面面平行 线线平行 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 P A C D E F B 例1 已知 三棱锥P ABC中D E F分别是棱PA PB PC的中点求证 平面DEF 平面ABC 证明 在 PAB中 因为D E分别是PA PB的中点 所以DE AB 同理EF BC 所以平面DEF 平面ABD 性质 如果两个平面平行 那么 一个平面内的直线是否平行于另一个平面 分别在两个平面内的两条直线不一定平行 三 两个平面平行的性质 结论 1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线一定平行于另一个平面 化归思想 化归思想 线面平行 面面平行 线线平行 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 求证 已知 所以 证明 因为 所以与没有公共点 因而交线 也没有公共点 又因为 都在平面内 结论 2 化归思想 化归思想 线面平行 面面平行 线线平行 A D B C P 课堂小结 一个概念1 两个平面平行的定义 两个定理1 面面平行的判定定理 2 面面平行的性质定理 一个思想 化归思想 A 判定定理 一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 结论 1 如果两个平面平行 那么一个平面的直线一定平行于另一个平面 结论 2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 线面平行 面面平行 线线平行 作业 必做 教材45 46页习题1 5选做 教材46页10 4 已知两条直线和三个平行平面都相交 求证所截得的线段对应成比例 已知 求证 直线和分别交于点A B C和点D E F 分析 过点A作平行直线的直线交于点和 连接 3 如图 设E F E1 F1分别是长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB CD A