理论力学典型考题.ppt

1 一 基本概念二 力系等效与简化三 受力分析四 平衡问题 静力学习题练习 2 考题1 正方体边长为a 图中三个力位置如图 大小皆为F G H分别为DO和EO的中点 1 求力系的主矢 2 求各力对x轴之矩的和 3 对各力顶点O之合力矩 4 哪两个力构成力偶 求出力偶矩 一 基本概念 力与力矩 力偶 主矢与主矩 力的投影与力矩 力偶 主矩的矢量计算 r F 3 相加 得力系主矢FR F i j k 2 对x的轴之矩有两种做法 可以运用矢量叉乘的方法 也可以用力臂与力相乘的方法 此处用第二种方法更简单 FAB的力臂为 2 对x轴力矩沿x轴的正向 FCO的力臂为0FGH的力臂为 4 对x轴力矩沿x轴的负向 FAB F j k FCO F i j k FGH F j k 解 先求出各个力的矢量表达式 4 3 对O的主矩 MO r F 4 FAB FGH构成力偶 力偶矩等于MO 5 拓展 1 大小为KN的力F由A 1 0 0 指向B 1 1 2 点 求力F对O原点的力矩 2 求F对O点及AB轴的力矩 右中图 3 左图 正方体边长a 0 1m BCHE面上作用力矩为M 10N m的力偶 求力系的主矢和对O的主矩 6 4 立方体的棱边长为a 力 F M大小等于F a 作用于ABO平面上 试求力系的主矢和主矩 7 5 将力F沿x y方向分解 已知F 100N F在x轴上的投影为86 6N 而沿x方向的分力的大小为115 47N 则F的y方向分量与x轴的夹角 为 F在y轴上投影为 0 1200 8 二 力系等效与简化 1 力线平移定理 3 平行力系的中心 物体的重心及均质物体的形心 2 空间力系向一点简化的过程 汇交力系 力偶系主矢主矩 9 解 先向A点简化 MA Psin a Pcos 2a M 223 2 N m 故向A点简化 得到与P力矢量相同的力 力偶矩为 223 2N M 进一步简化 即要求力平移到一定位置 使之对A的力矩等于MA 223 2 200 1 116 m 即力平移到距离A点1 116m位置处 如图所示 考题2如图 a 50cm 300 P 200N M大小为100N m 求力系向A点简化的结果 以及力系简化的最终结果 10 拓展 1 图示力和力偶可用一等效力来代替 且此等效力的作用线恰好通过B 求角度 的值为 2 半径为R的轻质刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束 如图所示 F1作用在圆盘边缘沿水平方向 F2沿铅垂方向 系统平衡 求F1 F2大小关系 11 1 常见理想约束1 柔索2 光滑支撑面3 光滑圆柱铰链约束4 光滑球形铰链5 链杆6 固定端 2 画受力图的步骤 取分离体 画主动力 画约束反力 三 受力分析 约束 受力分析图 12 考题4M大小为10kN m 求D点的受力 M 0 FA FB 10 cos450 kN 13 考题5作出图中AB BC和ACD三个杆件及整体的受力图 14 15 2 如左图 由两杆CDA和DBE构成 求B点受力 拓展 1 作出受力图 思路 1 研究整体的平衡 2 研究BDE的平衡 16 四 平衡问题 力系平衡 物系平衡 从简单入手 17 解 研究ED Fx 0 FDx Pcos600 0 FDx 2 5 kN Fy 0 FDy FE Psin600 0 考题6已知 P 5KN q 4KN m 600 L 1m M 2kN m 求 A点约束力 MP F 0 FDy L FE L 0 FE FDy P 2sin600 2 165 kN 18 以BD为研究对象 MB F 0 4Lq 2L FCy 2L F Dy 4L 0 FCy 16 5sin600 20 33 kN 19 取ABD为研究对象 Fx 0 FAx F Dx 0 FAx 2 5 kN Fy 0 FAy F Dy FCy 4qL 0FAy F Dy 2 165 kN MA F 0MA M F Dy 4L F Dx 4L 4qL 2L FCy 2L 0MA 8 kN m 20 考题7已知 力F作用在CD中点E处 F 8KN q 4KN m 杆重不计 求 A点约束力 解 先取CD及BCD为研究对象 对CD MC 0FDx 2 FDy 2 F 1 0对BCD MB 0 FDx 2 FDy 4 F 3 q 4 3 0 21 联立求得 FDx 20 3 KN FDy 32 3 KN 取整体为研究对象 Fx 0 FAx FDx 0 FAx 20 3 kN Fy 0 FAy FDy F q 0FAy 4 3 kN MA 0MA FDy 5 F 4 q 1 4 3 0MA 12 kN m 22 1 已知如图所示 求A E F C处约束反力 拓展 2 刚架结构如图所示 其中A B和C都是铰链 结构的尺寸和载荷如图所示 试求A B C三铰链处的约束力 23 运动学典型题 24 解 建立如图所示直角坐标系 设t 0时刻摇杆与x轴重合 在t时刻A运动到y ut x L 位置 考题1摇杆机构的滑杆AB在某段时间内以匀速u向上运动 摇杆长为 OC b 试用自然坐标法建立摇杆上C点的运动方程和在 450时该点的速度和加速度大小 并用复合运动的方法再求一次速度 25 s b b arctg ut L 自然法 C的轨迹是以O为圆心的园周线 设t 0时刻摇杆与x轴重合 弧坐标为0 故C的弧坐标随时间的变化为 对t求导 得到转过450角度的速度为 沿切向 26 复合运动法的求解 选杆OC为动系 AB杆上的A为动点 牵连点的速度为 C点的速度为 绝对运动为杆AB向上的平动 相对运动为沿OC方向的滑动 牵连运动为摇杆OC的定轴转动 速度矢量图如左图所示 27 考题 杆CD可沿水平槽滑动 并推动杆AB绕A转动 L为常数 图示位置 300 AB杆角速度为 试用点的合成运动方法求CD杆在该位置的绝对速度u 考试题15分 解 以CD杆上的D为动点 动系固连于AB杆上 作出速度矢量图 28 考题 半径为R的圆轮以匀角速度 在水平面作纯滚动 图示位置 OA水平 AB杆倾角为450 已知AB OA 4R 求此时OA杆的角速度 考试题12分 解 由于轮纯滚动 D是轮子的瞬心 B点的速度为 AB杆作平面运动 由速度投影定理 OA杆角速度 29 考题 半径为r的半圆形凸轮 与长均为r的曲柄O1A O2B以相同的角速度分别绕其支座在图示平面内转动 并始终保持平行 图示瞬时 OC杆与凸轮最高点接触 试求 1 OC杆的角速度 2 OC杆的角加速度 考试题 20分 解 1 求OC杆的角速度 以OC上的C为动点 凸轮为动系 画出动点C的速度矢量图 OA杆角速度 B 沿顺时针方向 30 2 求OC杆的角加速度 加速度矢量图 沿y方向投影 沿顺时针方向 31 考题5 考试题18分 图示机构 已知OA r AB 4r 图示瞬时匀速转动杆OA的角速度 0 OA与AB共线 求 B点速度加速度 解 AB杆速度瞬心在B点 故B点速度为零 vB 0 加速度分析 O 32 拓展 如图所示鼓轮1 r 0 1m R 0 2m 绕轴O转动的规律是 t2 3t rad 并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮2 滑轮2的半径为r2 0 15m 设绳子与各轮之间无相对滑动 求t 1s时 轮2的角速度和角加速度 以及该瞬时水平直径上C D E各点的速度 解 先求轮1的角速度 角加速度 分析轮2的运动 画出速度图 33 轮2的速度瞬心位于P点 轮2的角速度和角加速度分别为 看完此题 教材P1936 9会做了吧 这就是 举一反三 了 34 动力学综合题 35 如图所示 质量为m1的均质杆OA 一端铰接在质量为m2的均质圆盘中心 另一端放在水平地面上 圆盘在地面上作纯滚动 圆心速度为V 计算系统的动能和动量的大小 10分 解 36 两轮小车如图 已知 车轮C作纯滚 车轮各重P 半径r 车身重4P A轮重2P 半径R 斜面倾角 300 B轮质量不记 其余各轮均为均质轮 绳的两直线段分别与斜面和水平面平行 求 1 两轮小车车身的加速度 2 支座O的反力 18分 解 设系统从静止开始运动 写出积分形式的动能定理 做功 车的平动动能 车两轮转动动能 A轮转动动能 这里s是小车质心下行的距离 只有小车及其两轮的重力做功 各轮转速与小车平动速度Vc关系已代入 两边对时间求导 得加速度ac 37 思考题1 物块A向下运动 带动鼓轮转动 C作纯滚动 求 A的加速度和绳1的张力 用鼓轮的加速度 o表示 20分 千万注意 纯滚轮咬合处有静滑动摩擦力 但不做功 38 解 各处约束皆为理想约束 故只有重力做功 可用动能定理计算加速度 速度和位移关系 写出积分形式的动能定理 对积分形式的动能定理两边求导并代入各速度关系式 即得aA 即题中所求加速度 求T1 可以考虑C的运动微分方程 也可以A B这部分的运动 这里采用前者 写出C相对咬合点 瞬心 定点 的转动微分方程 这样可以避免求静滑动摩擦力 因其对咬合点的力矩为0 T1 r mCg 2 r JC咬合点 O C O 表达式不同于答案 但也是符合题目要求的正确答案 39 轮A运动微分方程轮C的运动微分