质点动力学A(完全版3).ppt

1 第2章 质点运动定律 Dynamicsofaparticle 内容提要力的三个效应瞬时 时间累积 空间累积 惯性系和非惯性系 2 引言 物体是运动的 对于运动物体 我们可以用位置矢量 速度 加速度等物理量来描述 用位置矢量和速度描述物体的运动状态 用加速度来说明物体运动状态的变化 为什么物体运动状态会变化呢 3 牛顿通过对各种各样的机械运动进行研究 抓住了惯性 加速度和作用力这三者的关系 以定理的形式总结出了机械运动的普遍规律 人们称之为牛顿三大定律 一 牛顿三大定律 1 牛顿第一定律 惯性定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态 直到外力迫使它改变运动状态为止 2 1力的瞬时效应 牛顿定律 4 对牛顿第一定律的理解 牛顿第一定律包含了两个重要的物理概念 惯性 任何物体都具有保持其运动状态不变的性质 力 是使物体改变其运动状态 或是使物体获得加速度的一种作用 5 6 式中 Fn F 分别代表物体所受的沿轨道法向和切向方向的合外力 自然坐标系中的分量式 7 3 牛顿第三定律 作用力与反作用力定律 两物体之间的作用力和反作用力 大小相等 方向相反 且在同一直线上 二 牛顿定律的适用范围 低速 宏观 实物 惯性系 1 弹簧的弹性力 f kxk 弹簧的倔强系数 x 弹簧的伸长量 为什么三大定律完全可以研究物体的运动 三 相互作用力 8 如果写成矢量形式 2 摩擦力 当两物体间出现相对滑动时 此时产生一对阻止相对滑动的力 称为滑动摩擦力 1滑动摩擦力 9 滑动摩擦力的方向恒与相对运动方向相反 式中 k为滑动摩擦系数 其数值由两接触物体的材料性质和接触面的粗糙程度决定 fk kN 2静摩擦力 两接触物体间虽未发生相对运动 但存在着相对运动趋势时 就产生静摩擦力 静摩擦力fs是个变力 10 3 万有引力 大小 方向 4 重力 由于地球吸引而使物体受到的力叫重力 方向 竖直向下 11 流体阻力 当固体物穿过流体 液体 气体 运动时 流体固有粘滞性会对固体运动产生阻力 方向 与物体的运动方向相反 12 一 质点动力学的两类问题 已知运动 求力 2 已知受力及初始条件 初位置 初速度 求运动 方法 四 牛顿定律的应用方法 13 基本方法 隔离体法 正交分解当问题涉及几个运动状态不同的物体时 必须把每个物体从总体中分离出来 分别加以研究 这种分析的方法叫做隔离体法 它是解决力学问题的重要的分析方法 而物体间的联系用力来表示 选取适当的坐标系 写出牛顿第二定律沿各个坐标轴方向 即相互垂直的方向上 的分量式 最后联列求解这些方程 二 质点动力学的解题方法 14 例题2 1如图2 1所示 在质量为M 倾角为 的光滑斜面上放置一质量为m的物体 要使物体m相对斜面静止 水平推力F应为多大 设斜面与地面间的摩擦可以忽略 x Nsin may Ncos mg 解 对m M m F M m a M m g tg 解得a g tg 15 讨论 1 在上图中 要物体m不下滑 斜面的加速度a至少应为多少 设斜面与物体m间的摩擦系数为 物体m受三个力作用 N mg Fs N 问题 若a N 使 N mg m是否会上升呢 水平 N ma竖直 N mg解得a g 16 讨论 2 在上面的图中 要物体m不下滑 圆筒的角速度 至少应为多少 设圆筒与物体m间的摩擦系数为 图中物体m受三个力作用 N mg Fs N 水平 N mR 2竖直 N mg 解得 17 解在图2 2中 已经画出了各物体的受力情况 并规定 ox轴 向上为各量的正方向 例题2 2一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮 绳的一端挂有质量为m1的物体 绳的另一端穿过一质量为m2的有一小孔的柱体 求当柱相对于绳以恒定的加速度ao沿绳向下滑动时 物体和柱相对于地面的加速度各是多少 柱与绳间的摩擦力多大 m1 T m1g m1a1m2 T m2g m2a2T即为摩擦力 18 m1 T m1g m1a1m2 T m2g m2a2 即 a2 a0 a1 解得 19 例题2 3一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速地前进 木箱与地面的摩擦系数 0 6 肩上绳的支持点距地面高度h 1 5m 问绳长L为多长时最省力 水平方向 Fcos fs ma 0 匀速 竖直方向 Fsin N mg 0 fs N解得 L h sin 2 92m时 最省力 解先找出力与某个变量 的关系 再求极值 20 例题2 4设一物体m在离地面上空高度等于地球半径R处由静止向地面落下 计算它到达地面时的速度 不计空气阻力和地球的自转 解 地面 21 例题2 5半径为R的光滑半球形碗内有一个小钢球 当碗以角速度 转动时 小球离碗底有多高 解 由fn man ft mat有 解得 下面讨论利用自然坐标系解题的方法 22 例题2 6如图2 6所示 质量为m的钢球由静止开始从A点沿圆心在o 半径为R的光滑半圆形槽下滑 当滑到图示位置 钢球中心与o的连线和竖直方向成 角 时 求这时钢球对槽的压力以及钢球的法向加速度和切向加速度 法向 N mgcos man m 1 解由fn man ft mat有 23 积分得 这可由机械能守恒得到 24 1 惯性参考系 从运动的描述来说 参考系的选择是任意的 这主要由研究问题的方便而定 但是 如果问题涉及运动和力的关系 即要应用牛顿定律时 参考系是否也能任意选择呢 如图2 7所示 车厢A在地面上以加速度a向右运动 车厢内的光滑桌面上有一与弹簧相连的质量m的小球 弹簧的另一端系在车厢壁上 现在来分析这个弹簧 小球力学系统的运动情况 五 惯性参考系和非惯性参考系 25 地面上的观察者甲 小球m F kx ma 符合牛顿定律 这个例子说明 以加速度a运动的车厢A为参考系 牛顿定律是不成立的 车厢A内的观察者乙 小球m F kx 因为弹簧确实已伸长 a 0 显然这是违背牛顿定律的 26 研究地球表面附近 高度不太高 距离不太远 物体的运动时 地面 或固定在地面上的物体 就是近似程度较好的惯性系 惯性系有一个重要性质 一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系 研究大气层和远程导弹的运动 地心参考系是近似程度相当好的惯性系 天体运动的研究指出 如果我们选择的参考系 以太阳中心为原点 以指向某些恒星的直线为坐标轴 则所观察到的天文现象都与牛顿定律和万有引力定律推出的结论相符合 因此 这样的日心参考系是惯性系 27 2 加速平动参考系中的惯性力 则在非惯性系S 中有 28 注意 29 例题2 7如图2 8所示 升降机内有一倾角为 的光滑斜面 当升降机以匀加速度a相对地面上升时 一物体m正沿斜面下滑 求物体m相对于升降机的加速度 解以升降机为参考系 非惯性系 物体m受三个力作用 真实力mg和N 惯性力ma 方向如图 沿斜面方向应用牛顿定律 有m g a sin ma 解得 a g a sin 30 3 匀速转动参考系中的惯性力 假定一质点相对匀速转动的参考系 非惯性系 静止 在惯性系看 受到的向心力为 如果在转动参考系 非惯性系 中 还要套用牛顿定律 就必须认为质点除了受到 真实的 力以外 还受到一个惯性 离心 力的作用 方向沿半径指向圆心 31 如果质点相对匀速转动参考系 非惯性系 运动 则所受的惯性力较为复杂 除了受到惯性 离心 力的作用外 还受到一种叫科里奥利力的惯性力 可以证明 科里奥利力的计算公式为 式中 为转台的角速度 为质点相对转台的速度 北半球的河床右岸为什么受到较厉害的冲刷 赤道的信风是怎样形成的 这些都是科里奥利力作用的结果 可以在图书馆找周衍柏 理论力学 p141 32 1牛顿三大定律 基本方法 隔离体法 正交分解 质点动力学核心 受力分析 则在非惯性系S 中有 2非惯性系 惯性力 牛顿定律不能用 要用则加惯性力 质点动力学小结 33 北半球的河流由南向北流动 由于科里奥利力向东 使河流的右岸受到冲刷 南半球反向 使河流的左岸受到冲刷 试分析之 我们知道 地球的南北两极空气冷 赤道的空气的温度高 于是北半球的空气向南推进 形成向南的信风 但是由于科里奥利力向西 结果风吹向西南 形成东北信风 如图p54 在南半球 形成向南的信风 但由于科里奥利力使得形成东南信风 如图p54 34 图2 1 m1 m2 例题2 8质量为m1的楔块放在光滑水平地面上 楔块的光滑斜面上