流动阻力和能量损失.ppt

第四章流动阻力和能量损失 4 1沿程损失和局部损失 4 2层流与紊流 雷诺数 4 3圆管中的层流运动 4 4紊流运动的特征和紊流阻力 4 5尼古拉兹实验 4 6非圆管的沿程损失 4 7局部水头损失 1 雷诺实验及雷诺数 2 层流与紊流的运动特征 3 层流与紊流的沿程水头损失系数的确定 4 圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算 本章重点 1 流体流动阻力和能量损失 2 雷诺实验及雷诺数 3 层流与紊流的判别 4 圆管沿程水头损失和局部水头损失的计算 本章难点 4 1沿程损失和局部损失p91 产生流动阻力和能量损失的根源 流体的粘性和紊动 水头损失的两种形式 一 沿程阻力和沿程水头损失 沿程阻力 FrictionalDrag 当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时 流动阻力只有沿程不变的切应力 该阻力称为沿程阻力 沿程水头损失 FrictionalHeadLoss 由沿程阻力作功而引起的水头损失称为沿程水头损失 二 局部阻力和局部水头损失 局部阻力 LocalResistance 液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化 从而产生的阻力称为局部阻力 局部水头损失 LocalHeadLoss 由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失 三 特点 局部阻力 主要是因为固体边界形状突然改变 从而引起水流内部结构遭受破坏 产生漩涡 以及在局部阻力之后 水流还要重新调整结构以适应新的均匀流条件所造成的 沿程阻力 主要显示为 摩擦阻力 的性质 水头损失叠加原理 流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失的总和 或整个管路的水头损失等于各管段的沿程损失和局部损失的总和 四 水头损失的计算公式P92 沿程水头损失 局部水头损失 用压强损失表示 沿程阻力系数 局部阻力系数 4 1 1 4 1 2 1 水头损失有哪些类型 产生的原因和影响因素是否相同 否 粘性 固体边界形状 2 你是否知道水头损失的计算公式 3 何谓沿程阻力 何谓局部阻力 请问 4 2层流与紊流 雷诺数p92 一 两种流态的运动特征 英国学者雷诺在1883年用雷诺实验揭示了液体运动存在着两种不同的的型态 层流和紊流 如图所示实验装置 先将容器装满液体 使液面保持稳定 将阀k1徐徐开启 液体自玻璃管中流出 再将红色液体的阀门k2打开 可以看到在玻璃管中有一条细直而鲜明的带色流速 它不与透明液体混杂 如图 a 再将k1逐渐开大 玻璃管中流速逐渐增大 可发现红色液体开始摇摆 呈波状起伏 如图 b 最后在流速达到某一定值时 红色流束便完全破裂 充满全管 这是液体质点作杂乱无章的运动 见图 c 同一液体在同一管道中流动 当流速不同时 液体可有两种型态的运动 当流速较小时 各流层的液体质点是有条不紊的运动 互不混杂 即液体质点的流向仅有纵向流动而无横向的混杂 这种型态的流动叫层流 当流速较大时 各流层的液体质点作杂乱无章 相互混渗的无规律的流动 即液体质点不仅有纵向运动 而且也有横向的运动 这种型态的运动叫紊流 实验表明 当实验以相反的程序进行时 则观察到的现象就以相反的程序而重演 但在紊流变为层流时的流速数值要比层流变紊流时小 液体运动状态改变点的流速称为临界流速 层流加速变为紊流时称为上临界流速 紊流减速变层流时称为下临界流速 实验表明 上临界流速不固定 下临界流速却不变 以后所指的临界流速是下临界流速 1 层流 层流 LaminarFlow 亦称片流 是指流体质点不相互混杂 流线作有条不紊的有序的 有规则的流动 特点 1 有序性水流呈层状流动 各层的质点互不混掺 质点作有序的直线运动 2 粘性占主要作用 遵循牛顿内摩擦定律 3 能量损失与流速的一次方成正比 4 在流速较小且雷诺数Re较小时发生 紊流 Turbulent 亦称湍流 是指局部速度 压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动 2 紊流 特点 1 无序性 随机性 有旋性 混合性 流体质点不再成层流动 而是呈现不规则紊动 流层间质点相互混掺 为无序的随机运动 2 水头损失与流速的1 75 2次方成正比 3 在流速较大且雷诺数较大时发生 4 紊流受粘性和紊动的共同作用 在1 1 2 2断面处加接两根测压管 由能量方程 测压管的液面差就是1 2断面的沿程水头损失 通过调节流量就可以得到沿程水头损失与平均流速的关系曲线 如图4 3 P93 二 雷诺实验 二 雷诺实验 实验曲线分为三部分 1 ab段 当v vk时 流动为稳定的层流 hf v 2 ef段 当v vk 时 流动只能是紊流 hf v1 75 2 0 3 bc段 当vk v vk 时 流动可能是层流 bc段 也可能是紊流 bde段 取决于水流的原来状态 实验结果的数学表达式 层流 m1 1 0 hf k1 即沿程水头损失与流速一次方成正比 紊流 m2 1 75 2 0 hf k2 1 75 2 0 即沿程水头损失hf与流速的1 75 2 0次方成正比 既然层流与紊流有各自不同的沿程水头损失的规律 则计算沿程水头损失时 首先要判别流态 判别流态的标准是什么 实验表明流态不仅和流速有关 还和管径 动力粘滞系数和密度有关 这四个参数可组合成一个无因次数 叫雷诺数即 临界流速对应的是临界雷诺数 三 层流 紊流的判别标准 临界雷诺数 临界雷诺数 圆管流 层流 紊流 4 2 3 4 2 4 4 2 2 1 雷诺数与哪些因数有关 其物理意义是什么 当管道流量一定时 随管径的加大 雷诺数是增大还是减小 2 为什么工程上采用下临界雷诺数 而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则 例题见p94 例4 1 例4 2 例4 3 自阅 p95三 流态分析 自阅 例题1石油在冬季时的运动粘性系数为 1 6 10 4m2 s 在夏季时 2 4 10 5m2 s 有一条输油管道 直径d 0 4m 设计流量为Q 0 18m3 s 试求冬季 夏季石油流动的流态 解 取临界雷诺数Rek 2000 现计算管流的雷诺数 V Q A 1 4324 m s 1 6 10 4m2 s 2 4 10 5m2 s 层流 紊流 可见在冬季 流态为层流 在夏季则为紊流 冬季时 夏季时 一 均匀流动方程式 找出沿程水头损失与边壁切应力的关系 在管道恒定均匀流中取总流流段1 1到2 2 如图所示 流段长流段L 过水面积A 流段壁面上平均切应力 o 断面平均流速为v 液体容重为 形心上的动水压强分别为p1 p2 位置高度分别为z1 z2 4 3圆管中的层流运动 作用于该总流流段上的外力有 1 动水压力 1 1断面上的动水压力 2 2断面上的动水压力 2 重力 重力在流动方向的投影 流段上的受力分析 3 摩擦阻力 各流束之间的内摩擦力成对 大小相等方向相反 互相抵消 壁面上的内摩擦力T不能抵消 设壁面的平均切应力 o 总摩擦力T为 因为是均匀流动 各作用力处于平衡状态 则 遍除 由1 1和2 2断面间的能量方程 又将lcos Z1 Z2代入整理得 联解得 引入水力坡度J 为均匀流动方程式 它反映沿程水头损失和管壁切应力之间的关系 物理意义 圆管均匀流的过水断面上 切应力呈直线分布 管壁处切应力为最大值 0 管轴处切应力为零 比较 4 3 4 和 4 3 5 得 流速分布 根据牛顿内摩擦定律 二 沿程阻力系数的计算 又由 4 3 5 式 两式联解有 积分上式 并代入边界条件 r ro时 u o 得 4 3 8 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面 如上图 c 断面平均流速v 圆管层流的最大速度在管轴上 4 3 9 4 3 10 平均流速等于最大流速的一半 比较 4 3 9 和 4 3 10 可得 4 3 11 式 4 3 11 是判别流动是否是层流的重要依据 由 4 3 10 得 4 3 12 4 3 12 式从理论上证明层流沿层损失与平均流速的一次方成正比 这与前述的实验结果一致 4 3 13 圆管层流的沿程阻力系数仅与雷诺数有关 而与管壁粗糙度无关 物理意义 例题p98 例4 4 例4 5 在计算hf时 若管长l l 则不考虑起始段 否则要加以考虑分别计算 起始段长度l 从进口速度接近均匀到管中心流速到达最大值的距离 且 圆管流的起始段 式中 A随入口后的距离而改变 适用范围 只适用于均匀流情况 在管路进口附近无效 圆管均匀层流的流量Q 从式 看出 均匀层流的流量与管径的四次方成比例 管径的大小显著地影响着流量 人体血管中血液的流动是层流 当由于胆固醇增高等原因使血管的过流断面减小时 会引起血流量的明显不足 1 圆管层流的切应力 流速如何分布 2 如何计算圆管层流的沿程阻力系数 该式对于圆管的进口段是否适用 为什么 否 非旋转抛物线分布 3 为什么圆管进口段靠近管壁的流速逐渐减小 而中心点的流速是逐渐增大的 连续性的条件的要求 流量前后相等 流量的定义 作业p129 4 2 4 3 4 9 4 4紊流运动的特征和紊流阻力 紊流的特点 运动无序 耗能性 扩散性 紊流或称湍流 是自然界和工程中常见的流体运动 紊流的研究水平标志着水力学 流体力学的发展水平 由于紊流的复杂性 自雷诺试验算起至今的一百多年 经过世界各国科学家的不断努力 虽然取得了很多重要的成果 但还不能满足工程发展的需要 紊流主要有两种理论 统计理论和半经验理论 统计理论 用较严格的概率统计方法 着重水流的脉动结构 半经验理论 是通过对水流结构作出某些假定后 着重研究时均流动规律 我们在这一节介绍剪切紊流的半经验理论的一些基本知识 紊流的形成过程 从液流内在结构来看 层流与紊流的根本区别在于 在层流中各流层的液体质点互不掺混 有比较规则的 瞬时流线 存在 而在紊流中有大小不等的涡体震荡于各流层之间 互相掺混 层流向紊流转化 有两个必不可少的条件 1 涡体的形成 2 形成后的涡体 脱离原来的流层或流束 掺入邻近的流层或流束 涡体的形成以两个物理现象为基本前提 P95 第一是液体具有粘滞性 这是内因 第二是水流由于外界的干扰和来流中残存的扰动 这是外因 粘滞性是对相对运动表示抵抗的一种性质 a 图示的切应力有构成力矩并促使涡体的产生 a b c d 涡体产生后 涡体中旋转方向与水流流速方向一致的一边流速变大 压强变小 旋转方向与水流流速方向相反的一边流速变小 压强变大涡体两边的压差形成了涡体的升力见图4 4 P95 图4 4 紊流运动要素的脉动现象及其时均化的概念 紊流的基本特征在于其具有随机性质的涡漩结构以及这些涡漩在水流内部的随机运动 从而引起流速 压强 温度等的脉动 各种不同尺度的涡漩充满着整个紊流 在这种流体中 各空间点的流速的数值和方向不断发生变化 如果用瞬时流速仪测量紊流中任意一空间流速值 则在示波仪记录纸上将显示如图4 13 a 所示的曲线 流速的数值极其紊乱 似乎毫无规律可循 流速随时间的这种变化称做为流速的脉动 瞬时压强在示波仪上记录的曲线瞬时流速曲线基本相同 见图4 13 b 图4 13 时间平均流速 流体质点的瞬时速度始终围绕着某一平均值而不断跳动 即脉动 这一平均值就称作时间平均流速 由于紊流具有 脉动 的特性 对实际工程的影响很大 主要表现在 1 能量损失加大 层流中沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比 即 紊流中沿程水头损失与断面平均流速的1 75 2次方成正比 即 2 使紊流的流速分布均匀化 流速在空间的脉动必然引起相邻各流层流体间的相互交换 导致动量 压强 温度等的交换和脉动 结果造成紊流的流速分布成对数曲线的形式 最大点的流速与断面平均流速之比一般在1 05 1 3之间 3 脉动压强将增加建筑物的瞬时荷载 水工建筑物下游的冲刷能力可增大30 40 还会引起建筑物的震动或气蚀 4 紊流中运动要素的脉动是二相流中的固相 泥沙 粉尘等 物质扩散 污染 悬浮的动力 由于紊流的流速 压强等均为具有随机性质的脉动量 在时间上和空间上不断变化 只有采用适当的方式加以平均才能进一步研究其运动规律 目前处理紊流运动广泛采用时间平均法 即研究足够长时段T内的平均值 如流速 其数学表达式为 一 紊流运动的特征 紊流运动要素的脉动及其时均化 各脉动量的均方值不等于零 即 紊流强度 指脉动值的均方值的平方根 即 或 脉动量的特点 脉动量的时均值为零 即 紊流流态下 紊流切应力 说明 1 在雷诺数较小时 脉动较弱 粘性切应力占主要地位 2 雷诺数较大时 脉动程度加剧 紊流附加切应力加大 在已充分发展的紊流中 粘性切应力与紊流附加切应力相比忽略不计 二 紊流阻力 紊流切应力 紊流动量传递理论 普兰特混合长度理论 在混合长度L1内速度增量 2 普兰特假设脉动速度与时均流速差成正例 即 1 不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动u y进入另一流速的流层时 在运动的距离L1 普兰特称此为混合长度 内 微团保持其本来的流动特征不变 a 普兰特假设 4 4 7 p102 式中 亦称混合长度 但已无直接物理意义 在紊流的固体边壁或近壁处 普兰特假设混合长度正比于质点到管壁的径向距离 即 运动涡流粘度 取决于混合长度及流速梯度等紊流特性 式中 由实验决定的无量纲常数 例如圆管层流 0 4 b 紊流切应力的表达式 4 4 7 4 5尼古拉兹实验 见p104 一 圆管中沿程阻力系数的确定 1 尼古拉兹实验曲线 第1区 层流区 f Re 64 Re 第3区 紊流光滑区 紊流状态 Re 4000 f Re 第2区 临界区 层流转变为紊流的过渡区 f Re 第5区 紊流粗糙管区或阻力平方区 f k d 水流处于发展完全的紊流状态 水流阻力与流速的平方成正比 故又称阻力平方区 第4区 紊流过渡区 光滑区向粗糙区紊流过渡区 f Re k d 综上所述 沿程水头损失系数的变化可归纳为 1 层流区 2 临界过渡区 3 紊流光滑区 4 紊流过渡区 5 紊流粗糙区 阻力平方区 2 尼古拉兹实验结果 4 6圆管中沿程阻力系数的计算公式 p106 a 紊流光滑区 b 紊流粗糙区 4 6 1 4 6 5 4 6 6 4 6 3 c 紊流过渡区 莫迪图 见书上p110页 查图法求的步骤 1 由管壁材料查表4 1 p106 得当量粗糙度K 2 由K d及Re从莫迪图 p109 上查得值 4 6 7 为了简化计算 莫迪根据公式绘制成图 可查图求 总上所述 求沿程损失有下列步骤 2 判别流态 2000为紊流 2000为层流 紊流采用经验公式或查莫迪图求 例题见p111 113 例4 6 例4 7 例4 8 例4 9 例题2水在直径d 600mm l 500m的新铸铁管 0 06 中作有压流动 水温 断面平均流速 试求值 并求管中水流的沿程水头损失 解 从莫迪图找到这一条曲线 从横坐标引垂线 和该曲线相交于一点 水流在第二过度区 从交点引水平线和纵坐标相交得 2000紊流 求沿程损失系数 用查图法 代入公式求沿程水头损失得 例题3清洁的 新熟铁管 0 046mm 用来输送的油 在管长3000m上可有水头损失试计算其管径 解 按50mm的倍数选定管径 取d 450mm p112例4 9 水箱水深H 底部有一长为L 直径为d的圆管 如图 管道进口为流线型 进口水头损失可不计 管道沿程阻力系数 设为常数 若H d 给定 1 什么条件下Qv不随L而变 2 什么条件下通过的流量Qv随管长加大而增加 3 什么条件下通过的流量Qv随管长加大而减小 列水箱水面与管道出口断面的能量方程 解 1 流量不随管长L而变 可令 可得 即 这就是管长与流量无关的条件 2 流量随管长的加大而增加 3 流量随管长的加大而减小 即 即 4 7非圆管的沿程损失p113 介绍几个专业术语 湿周x 总流过断面的边界与固体表面接触部分的长度 水力半径R 指液体过断面面积与湿周之比 水力直径 当量直径 倍的水力半径定义为水力直径 有了当量直径 只需要用 即可用下列公式求非圆管的沿程水头损失 例题见p115 117 例4 10 例4 11 例4 10 断面面积为A 0 48m2的正方形管道 宽为高的三倍的矩形管道和圆形管道 求 1 分别求它们的湿周和水力半径 2 正方形和矩形管道的当量直径 水力半径 解 1 求湿周和水力半径 1 正方形管道 边长 湿周 2 矩形管道 边长 湿周 水力半径 水力半径 3 圆形管道 管道直径 湿周 或 2 正方形管道和矩形管道的当量直径 1 正方形管道 2 矩形管道 de 2ab a b 2 0 4m 1 2m 0 4m 1 2m 0 6m de a 0 692m 请思考 通过此例题得出什么结论 结论 过流面积相等 圆形管道的水头损失最小 请同学回答为什么 p116例4 11请同学自己阅读 4 8管道流动的局部水头损失p117 一 局部水头损失hm的一般表达式 经验公式 4 8 1 式中 局部水头损失系数 一般 由试验确定或查表得出 f 局部阻碍形状 相对粗糙度 Re 二 圆管突然扩大的局部水头损失 列1 1 2 2断面的能量方程 令 1 2 1 0 又取1 1 2 2断面之间的控制体列动量方程 令 1 作用在1 1断面上的总压力P1 P1 p1A2 2 作用在2 2断面上的总压力P2 P2 p2A2 3 重力在管轴上的投影 由于1 1 2 2断面距离很短 沿程水头损失可忽略不计 4 边壁上的摩擦阻力忽略不计 由动量方程有 将上式代入能量方程 得 4 8 4 4 8 4 式 4 8 4 就是圆管突然扩大的局部水头损失的理论计算公式 由连续性方程 用代入式 4 8 4 可得 4 8 5 或用代入式 4 8 4 可得 4 8 5 式中 注意 与配合使用 与配合使用 叫做圆管突然扩大的局部水头损