自动控制理论课程总复习.ppt

课程总复习 华中科技大学文华学院 范娟 课程总复习 华中科技大学文华学院 二 控制系统的数学模型 一 自动控制的一般概念 三 时域分析法 四 根轨迹法 五 频率分析法 六 线性系统的校正方法 一 自动控制的一般概念 1 基本概念 自动控制 在没有人直接参与的情况下 利用外加的设备或装置 控制装置 使机器 设备或生产过程 被控对象 的某个工作状态或参数 被控量 自动地按照预定的规律运行 反馈是将输出量送回到输入端 并与输入量相比较产生偏差信号的过程 控制装置包含测量元件 比较元件和执行元件三个基本部分 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学 自动控制的一般概念 2 控制系统的两种基本控制方式 若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值越来越小 则称为负反馈 反之 则称为正反馈 典型闭环控制系统的基本组成环节 开环控制 没有反馈通道 结构简单 实现容易闭环控制 存在反馈 系统的输出对系统有控制作用 控制精度较高 但易振荡 自动控制的一般概念 例1 一个转速控制系统如图所示 负载变化时 为了保持负载端电压稳定不变 a b c d应如何连接 它属于什么控制方式 正反馈 负反馈 说出系统中的被控对象 被控量 测量元件 自动控制的一般概念 自动控制的一般概念 3 控制系统的分类 线性系统满足叠加性和齐次性 非线性方程的特点是系数与变量有关 或者方程中含有变量及其导数的高次幂或乘积项 按系统输出量对输入量之间关系分 线性系统 非线性系统 对控制系统的基本要求 稳 准 快 4 对控制系统的基本要求 1 稳定性确定系统是否稳定 2 准确性使系统误差尽可能小 3 快速性亦即系统动态要求 要求系统超调量小 调节时间短 二 控制系统的数学模型 传递函数 线性定常系统 是在零初始条件下 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 零初始条件 是指t 0时 系统输入量 输出量及其各阶导数均为零 传递函数的主要特点 只取决于系统或元件的结构和参数 而与输入量的形式无关 也不反映系统内部的任何信息 1 基本概念 控制系统的数学模型 2 传递函数的形式 传递函数的一般形式 G 0 bm an K K称为系统的放大系数或增益 控制系统的数学模型 传递函数的零极点形式 N s 0的根 称为传递函数的极点 决定系统瞬态响应曲线的收敛性 即稳定性 M s 0的根 称为传递函数的零点 影响瞬态响应曲线的形状 不影响系统稳定性 系统传递函数的极点就是系统的特征根 零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数 控制系统的数学模型 3 典型环节的传递函数 比例环节的传递函数为 惯性环节的传递函数为 微分环节的传递函数为 微分环节常用来改善控制系统的动态性能 振荡环节的传递函数 控制系统的数学模型 积分环节常用来改善系统的稳态性能 n称为无阻尼固有频率 延迟环节的传递函数 为纯延迟时间 积分环节的传递函数为 控制系统的数学模型 4 闭环系统的传递函数 开环传递函数为 闭环传递函数为 控制系统的数学模型 在输入Xi s 作用下系统的闭环传递函数为 在扰动N s 作用下系统的闭环传递函数为 系统在输入xi t 及扰动n t 共同作用下的总输出为 控制系统的数学模型 系统的固有特性与输入 输出的形式 位置均无关 同一个外作用加在系统不同的位置上 系统的响应不同 但不会改变系统的固有特性 系统的闭环传递函数都有相同的特征多项式 1 微分方程 2 有源 无源网络 3 结构图化简 4 信号流图 控制系统的数学模型 5 传递函数的求取方法 传递函数 传递函数 传递函数 传递函数 控制系统的数学模型 例1系统如右图所示 已知方框对应的微分方程为求系统的传递函数Uc S Ur S 例2求如图所示有源网络的传递函数 注意 移动前后必须保持信号的等效性 相加点和分支点一般不宜交换其位置 号可以在信号线上越过方框移动 但不能越过相加点和分支点 遵循原则 交换前后变量关系保持等效 交换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变 回路中传递函数乘积应保持不变 控制系统的数学模型 方框图的化简 一般系统方框图简化方法 1 明确系统的输入和输出 对于多输入多输出系统 针对每个输入及其引起的输出分别进行化简 2 若系统传递函数方框图内无交叉回路 则根据环节串联 并联和反馈连接的等效从里到外进行简化 3 若系统传递函数方框图内有交叉回路 则根据相加点 分支点等移动规则消除交叉回路 然后按每2 步进行化简 注意 分支点和相加点之间不能相互移动 控制系统的数学模型 控制系统的数学模型 例3某控制系统的结构图如下图所示 试求系统的传递函数C s R s 控制系统的数学模型 例4由图示系统的结构图求C s R s C s N s 拉普拉斯变换的概念 拉氏变换的定义式 三 时域分析法 1 时间响应的基本概念 1 系统在输入信号的作用下 其输出随时间的变化过程 即系统的时间响应 2 瞬态响应 系统在某一输入信号作用下 系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程 3 稳态响应 指时间t趋于无穷大时 系统的输出稳定状态 2 一阶系统 一阶系统的数学模型 时域分析法 一阶系统的单位阶跃响应 1 时间常数T越小 系统的惯性越小 2 调节时间只反映系统的特性 与输入输出无关 3 系统对输入信号的导数 或积分 的响应 等于系统对该信号响应的导数 或积分 时域分析法 1 讨论系统的动态性能 通常选用单位阶跃函数作为输入信号 2 二阶系统的标准形式 3 典型二阶系统的动态性能 1过阻尼状态 两个不相等的负实数极点 0 1欠阻尼状态 一对共轭的负实部复数极点 1临界阻尼状态 两个相等的负实数极点 0无阻尼状态 一对共轭纯虚极点 3 二阶系统 时域分析法 5 欠阻尼二阶系统动态性能指标 tr tp 表征初始阶段的快速性 ts 表征过渡过程的持续时间 从总体上反映了系统的快速性 反映了系统动态过程的平稳性 时域分析法 6 二阶系统性能改善 比例 微分控制 称为PD控制 不改变系统的自然频率 可增大系统的阻尼比 阶跃响应的超调量下降 测速反馈控制 会降低系统的开环增益 加大系统在斜坡输入时的稳态误差 不影响系统的自然频率 增大系统的阻尼比 阶跃响应的超调量下降 7 系统稳定的充要条件 是指特征方程式的所有特征根均在根平面的左半部分 劳斯判据为 线性系统稳定的充要条件是劳斯阵列表中第一列所有项系数均大于零 系数改变符号次数为极点在s右半平面的个数 特殊情况 劳斯表中第一列出现零劳斯表中某一行中 所有元素都为零 时域分析法 1 给定输入量的稳态误差的求取方法 静态误差系数法 直接法 终值定理法 sE s 除在原点处有唯一的极点外 在s右半平面及虚轴上解析 开环放大系数K是指开环传递函数以尾 1 的形式表示 注意 求稳态误差前应判断系统稳定性 使用条件 系统稳定 误差从输入端定义 输入量没有前馈环节 4 稳态误差 时域分析法 直接法 终值定理法 2 扰动输入量的稳态误差的求取方法 时域分析法 例1 设单位反馈系统的开环传递函数为 若系统以2rad s频率持续振荡 试确定相应的K和 值 例2 某系统传递函数为 为了将调节时间减小为原来的1 10 同时系统维持原有的增益 采用增加负反馈的办法 改造后的系统方框图如下 试确定参数K1和Kh的取值 时域分析法 例3 单位反馈系统的开环传递函数是要求输入信号r t 3t时 稳态误差 求K的取值范围 返回 四 根轨迹法 1 基本知识点 2 模值条件 相角条件 1 根轨迹方程 根轨迹法 3 根轨迹的绘制法则 法则1 根轨迹起于开环极点 终于开环零点 法则2 根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中的大者相等 它们是连续的并且对称于实轴 法则3 根轨迹的渐近线 与实轴交角 与实轴交点 法则4 实轴上某一区域 若其右边开环零 极点个数之和为奇数 则该区必是根轨迹 根轨迹法 法则5 分离点 法则6 法则7 根轨迹与虚轴的交点 在闭环特征方程中令 由劳斯稳定判据求解 起始角 终止角 法则8 根之和 根轨迹法 4 参数根轨迹 绘制参数根轨迹的步骤 对特征方程进行等价变换 将其化为 的形式 是等效系统开环传递函数 是除K 外系统任意的可变参量 再根据绘制常规根轨迹的方法 即可绘制参数根轨迹 2 性能分析 1 条件稳定 2 附加开环零 极点对根轨迹形状的影响 附加开环负实数极点 根轨迹将向右偏移 降低系统的稳定性 附加开环负实数零点 根轨迹将向左偏移 增加系统的稳定性 根轨迹法 例1 负反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹 并确定系统的闭环极点全部为实数时系统的开环增益的取值范围 1 绘制T从变化时的根轨迹图 例2 已知系统结构图如图所示 其中 试求 根轨迹法 2 确定系统在欠阻尼状态下T的取值范围 3 求闭环极点出现重根时的系统的闭环传递函数 1 绘制K从变化时的根轨迹图 例3 某单位负反馈系统的开环传递函数为 试求 根轨迹法 2 求系统阶跃响应中含分量时的K值范围 其中a 0 w 0 3 求出系统有一个闭环极点为 2时的闭环传递函数 返回 五 频率分析法 1 基本知识点 5 幅相频率特性曲线 又称极坐标图 对称于实轴 6 对数频率特性曲线 又称伯德图 横坐标 纵坐标分度 1 系统对正弦信号 或谐波信号 的稳态响应称为频率响应 2 频率响应的稳态部分是和输入的正弦信号同频率的正弦波 但振幅及相位都与输入量不同 3 系统具有什么样的频率特性 取决于系统结构本身 与外界因素无关 4 频率曲线的求取 将传递函数中的s用j 代替 7 典型环节的频率特性 比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 振荡环节 滞后环节 频率分析法 2 频率特性曲线的绘制 幅相曲线和伯德图 1 开环幅相曲线的起点 0 和终点 3 开环幅相曲线的变化范围 象限 单调性 2 开环幅相曲线与实轴的交点 概略开环幅相曲线 频率分析法 1 开环传递函数按典型环节进行分解 并将交接频率按从小到大顺序排列为 1 2 l 并标注在 轴上 2 绘制 1左边的低频渐近线 低频渐近线为一直线 其斜率为 20 N 取决于系统微分环节或积分环节的个数 根据下述三种方法确定渐近线上的一点 任选 0值 则渐近线或其延长线过点 0 20lg K 20Nlg 0 渐近线或其延长线在 1处的值L 1 20lg K 渐近线或其延长线在与零分贝线的交点为 K1 N 绘制对数频率特性曲线 3 作 1频段渐近线 自 1 20lg K 20Nlg 1 点起 渐近线斜率发生变化 斜率变化的数值取决于 1对应的典型环节的种类 变化情况见下表 同样 在后面的各交接频率处 渐近线斜率都相应的改变 每两个相邻交接频率间 渐近线为一直线 注意 当系统的多个环节具有相同交接频率时 该交接频率点处斜率的变化应为各个环节的斜率变化值的代数和 以k 20NdB dec的低频渐近线为起始直线 按交接频率由小到大顺序和由上表确定斜率变化 再逐一绘制直线 频率分析法 频率分析法 2 当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时 此 即为某个环节的转折频率 1 系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定 低频段斜率为 20NdB dec 则系统开环传递有N个积分环节 系统为N型系统 3 开环增益K的确定已知低频渐近线上的点 0 20lgK 20Nlg 0 已知截止频率 只考虑截止频率左边的典型环节 3 由开环对数频率特性求取系统开环传递函数 频率分析法 4 奈氏稳定判据 奈氏判据 闭环系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围 1 j0 点的圈数R等于开环传递函数右半平面的极点数P 即2N P 否则闭环系统不稳定 闭环正实部特征根个数Z可按下式确定 Z P 2N 对于含有积分环节的开环系统 从开环幅相曲线上对应 0 的点起 用虚线逆时针补画半径为无穷大 90 v的圆弧 频率分析法 5 对数频率稳定判据 重要结论 如果L 在 c处的穿越斜率保持为 20dB dec 则可以保证系统的相位裕量 0 一定是稳定的 如果L 在 c处的穿越斜率为 40dB dec 那么系统是稳定的或者是不稳定的 则应由其相位裕量的正负来判断 相角裕量 对于最小相位系统 相角裕度和幅值裕量度都为正表示闭环系统是稳定的 反之系统不稳定 幅值裕量 频率分析法 例1 已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示 试确定系统的传递函数 例2 已知系统的开环传递函数如下所示 试用奈氏判据判断系统的稳定时K的取值范围 a 频率分析法 例3 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图所示 要求 1 写出系统开环传递函数 2 求出相角裕度 并判断系统稳定性 频率分析法 例4 单位反馈系统 最小相位 的开环对数幅频特性如图所示 若串联一个传递函数为Gc s 的环节 Gc