[理学]82-偏导数.ppt_第1页
[理学]82-偏导数.ppt_第2页
[理学]82-偏导数.ppt_第3页
[理学]82-偏导数.ppt_第4页
[理学]82-偏导数.ppt_第5页
免费预览已结束，剩余39页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

8 2偏导数 PartialDerivatives 一 偏导数的定义与计算 二元函数的偏导数 关于x的偏增量 f x y 对自变量x的偏导数 二元函数的偏导数 关于y的偏增量 f x y 对自变量y的偏导数 偏导函数 求偏导数的方法 比较导数的定义 和偏导数的定义 偏导数实际上就是导数 要求偏导数 只需将自变量y暂时看成不变的常量 对自变量x求导数即可 求偏导数的方法 要求偏导数 只需将自变量x暂时看成不变的常量 对自变量y求导数即可 例1 解 例3设 求证 解 幂函数求导公式 指数函数求导公式 所以 例4求以下函数的偏导数 解 同理 由对称性 利用对称性求偏导数的一个小窍门 学习手册 212页 证 P 压力 T 温度 V 容积 等温条件下 压力关于容积的变化率 等容条件下 温度关于压力的变化率 等压条件下 容积关于温度的变化率 不像导数记号可以视为dy与dx之商 以上等式说明是一个整体记号 偏导数的几何意义 表示函数z f x y 在点M0 x0 y0 处沿x轴方向的变化率 倾斜度 偏导数fx x0 y0 是曲线 在点x x0处的切线的斜率 偏导数的几何意义 在点 x0 y0 偏导数 切线 依然存在 但是在点 x0 y0 函数已经不连续 将两条曲线上移 考察 偏导数与连续性的关系 多元函数 偏导数存在 函数连续或有极限 经典反例 求f x y 在原点 0 0 的偏导数 解 同理 p 16 几何解释 在x轴上 所以 常数 但是 二重极限 所以 f x y 在 0 0 不连续 多元函数 在一点M处 偏导数存在 连续 有极限 注意 比较一元函数 在一点x处 导数存在 连续 有极限 学习指导P 145问5 11 多元函数 在一点M处 偏导数存在 连续 有极限 二 高阶偏导数 HigherPartialDerivatives 例6 混合偏导数 f x y 的四个二阶偏导数 混合偏导数 f x y 的四个二阶偏导数 高阶偏导数的记号 高阶偏导数 两个混合偏导数相等 这不是偶然的 但也不是必然的 定理2 4 Clairaut sTheorem 如果和在区域D内连续则在D内 即 在连续的前提下 混合偏导数与对自变量求偏导数的先后次序无关 在不连续点处 混合偏导数与对自变量求偏导数的先后次序可能有关 即可能有 经典反例 学习手册 212页 在原点O 0 0 课内练习 求 例8证明 函数 满足拉普拉斯 Laplace 方程 证 其中 前面曾经讲过这个例子 由函数关于自变量x y z的对称性 利用对称性求偏导数的一个小窍门 学
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论