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欢迎各位老师 各位同学 天马行空官方博客 正棱台直观图画法和侧面积 天马行空官方博客 回顾 它画图思路又是怎么样呢 画正棱柱是采用斜二侧画法 思路 画轴 要注意x轴和y轴的夹角为45 或135 z轴与x轴的交角为90 画底面 它利用平面图形的直观图画法 画正棱柱时我们是采取什么画法呢 画侧面 成图 以正四棱台为例 画法 1 画轴 画x轴 y轴 z轴 使 x O y 45 x O z 90 图1 2 画底面 以O 为中心 在XOY坐标系内画正四棱台下底面正方形的直观图ABCD 在z 轴上取线段O O1等于正四棱台的高 3 成图 连结AA1 BB1 CC1 DD1 并且加以整理 就得到正四棱台的直观图 x y z O O1 M N 图1 如图2 过O1画O1M O1N分别平行O x O y 再以O1为中心 画正四棱台上底面正方形的直观图A1B1C1D1 另一种解法 从正上方往下看 成 图 二 正棱台的侧面积 d问题 在研究直棱柱和棱锥的侧面积时 我们采用什么方法分别得到它们的侧面积的计算公式 是把它们展开成平面图形来讨论得到侧面积的公式 这是一种非常重要的思想 正棱台的侧面展开图 J正棱台侧面展开图有什么特点 正棱台侧面展开图的侧棱的延长线交于一点 正棱台的侧面展开图都是全等的等腰梯形 因此它们的面积都相等 图3 如果设正棱台底边长为a 下底边长为a 斜高为h 则其中的一个侧面的面积为 已知正棱台的上底周长为c 下底周长为c 则正棱台的侧面积 如果设此棱台的底面为正n多边形 那么它的侧面积为 因此 我们得到正棱台的侧面积定理 如果正棱台的上 下底面的周长是c c 斜高是h 那么它的侧面积是 如果棱台的侧面积 上下底面面积都知道 那么它全面积就是 全 侧 上 下 粉碎机上的下料斗是正四棱台形 图 它的两底面边长分别是80mm和440mm 高是200mm 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积 保留两位有效数字 解 上底面周长c 4 80 320 mm 下底面周长c 4 440 1760 mm 斜高h 答 制造这样一个下料斗需铁板约2 8 105mm2 图 2 正六棱台的上底面边长 侧棱长 下底面边长之比为3 5 6 高为8 求它的侧面积及全面积 解 设正六棱台的上 下底面边长b a和侧棱长d分别为3 6 和5 高为h 斜高为h 上 下底面外接圆半径为R1和R 则由正棱台元素之间的关系式可得 5 2 R R1 2 h2 即 5 2 6 3 2 82 解得 2 于是a 12 b 6 d 10 它的上底面积 S上 下底面积 S下 它的全面积 S全 S上 S下 S侧 一般的棱台的侧面积 S侧 S1 S2 S3 Sn 其中S1 S2 S3 Sn表示各个侧面的面积 四 小结 1 正棱台直观图画法思路 步骤 画轴 画底面 水平位置的图形 成图 2 正棱台的侧面积计算公式及其它的应用 其中c c 分别表示两底面的周长 h 表示斜高 3 正
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