维自治微分方程组的周期解和极限环.ppt_第1页
维自治微分方程组的周期解和极限环.ppt_第2页
维自治微分方程组的周期解和极限环.ppt_第3页
维自治微分方程组的周期解和极限环.ppt_第4页
维自治微分方程组的周期解和极限环.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

5 6二维自治微分方程组的周期 解和极限环 设是系统 的一个极限环 如果存在着的一个邻域 使从此邻域内出发的其他解均正向 趋近于 则称为稳定的极限环 如果其他解均负向于趋近于 则称为不稳定的极限环 如果从的邻域出发的其他轨线在的 一侧正向趋近于 另一侧负向趋近于 则称此为半稳定的极限环 定理5 11Poincare Bendixson环域定理 设区域是由两条简单闭曲线围成的 环形域并且满足下面条件 1 及其边界上不含奇点 2 从G的边界上各点出发的轨线都不能 离开 或进入 3 均不是闭曲线 周围在内至少存在一个外稳定闭轨和一个内 稳定闭轨 一个外不稳定闭轨和一个内不稳定的闭 轨 如果是惟一的闭轨 周围一定是一条稳定的 不稳定的 极限环 定理5 12时的VanderPol方程 其等价方程组 至少有一个极限环 定理5 13设系统 的右端函数 在某个单连域内 连续可微 并且 在内不变号 且在的任何子域内不恒为零 则方程组 在内不存在任何闭轨线 定理5 14对于方程组 若在某个单连域内存在一个连续可微函数 使得 不变号 且在的任何子域中不恒为零 则方程组不存在全部位于内的闭轨线 定理5 15如果沿着系统 的极限环有 则是稳定 不稳定 的 其中是的周期 定理5 16给定微分方程 5 6 18 其等价方程组为 其中 2 3 在内分别单调不减 则上述方程组至多存在一个极限环 若存在它 必定为稳定的 5 6 2例题 例5 6 1证明平面二次系统 5 6 17 当时无闭轨线 证明由系统的第一个方程得到 故轨线与直线相交时候只能从它的一侧向 向另一侧 因此系统若有闭轨线 它只能位于直线 的一侧 在这一侧取Dulac函数 容易算出 当时它是常号且当仅且当时为 零 当不是系统的轨线 所以由定理5 14知道 系统 5 6 17 当时不存在闭轨 例5 6 2用定理5 15的结论判定非线性方程组 引入极坐标 则产生的极限环及的稳定性
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论