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文档简介

11 3角平分线的性质 2 1 会用尺规作角的平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角的平分线的性质 PD OA PE OB OC是 AOB的平分线 PD PE 用数学语言表述 复习 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 思考 P 证明 过点P作射线OC PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt PDO和Rt PEO中PO POPD PE Rt PDO Rt PEO HL POD POE 点P在 AOB的平分线上 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 P C 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 PD OA PE OB PD PE OP平分 AOB 用数学语言表示为 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 PD OA PE OB OP平分 AOB PD PE P 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线的性质 OP平分 AOB PD OA于D PE OB于E OP平分 AOB PD PE PD PE PD OA于D PE OB于E 角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 例1 已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 B A C P N M 1 点P在 A的平分线上吗 2 这说明三角形的三条角平分线有什么关系 思考 相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 如图 ABC的 B的外角平分线BD与 C的外角平分线CE相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA所在直线的距离相等 证明 过点P作PF AB于F PG AC于G PM BC于M G F M 点P在 CBF的平分线上 PF PM 同理PM PG PF PM PG 即点P到三边AB BC CA所在直线的距离相等 P 练习 例2 已知 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 BAC的角平分线 应用新知 解决问题 AD是 BAC的平分线 DE DF BDE CDF 分析 已知 如图 在 A
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