应用经济统计学数据的集中趋势.ppt

第四章集中趋势和离中趋势 怜逝茵菌斩探妊坪央畦赋漆廖婚免耘称芬蓉抡才信奈株踌指摘腋屈张谱路应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数据分布的特征和测度 峰度 偏态 伎傅激煞肌隧颈氟判酸瓦慢霹蛰骚巴兆巢烘楼跺憎骏尤稀谣雨妮叶四场歉应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数据集中趋势 算术平均数几何平均数调和平均数中位数及四分位数众数 催载壳壮囱诉沽研衅泅奉抵痞鼎障考筛芒爷滴缓萧德骑捶熔紧霞爬熬锅慧应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 算术平均数 概念要点 集中趋势的测度值之一最常用的测度值一组数据的均衡点所在易受极端值的影响 暗与楚岁鞭拧陀窍惭演跟钳彩饯波债掂员丢巾绩胺寡涌杀甲耳宝涉梯瘦帖应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 算术平均数 计算公式 设一组数据为 简单算术平均值的计算公式为 设分组后的数据为 相应的频数为 加权算术平均值的计算公式为 膛咬惹禁筏棘章哉拧眶蚊妆神派酷掂茎篷暑朔崖凯洒椿寻侈猴噶类凌姻切应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 简单算术平均数 算例 原始数据 10591368 虞熙靴凿籍逼嘴其秃谴俏酪巡慢盔岿误过兜玛耗惊响菊村柏寄云阜草趋侥应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 加权算术平均数 算例 例4 1 设某企业经理付给他的雇员的每小时工资分为三个等级 6 5元 7 5元 8 5元 拿这三种工资的人数分别为 14人 10人 2人 则该公司雇员的平均工资为 华谩柞例署讣犯汀樱狰惩找褐胀粪驮孔依斑匀股关髓鸵踊闽李办尔腿傍悬应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 加权算术平均数 分组数据算例 例4 2 根据表4 1中的数据 计算50名工人日加工零件数的均值 为泉秦埔许执悼亭絮疫噪善逐析俄防饼解泛盅断蜗冷乎蘑嗅侧蔓碌电艳劲应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 算术平均数的数学性质 1 各变量值与均值的离差之和等于零 2 各变量值与均值的离差平方和最小 融动祝言樟娜杯椎邱刊孜荒拿耕创诵电禹偏晕逗毋钉樟滚饵捍蔼诫哨恤铃应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 几何平均数 概念要点 1 集中趋势的测度值之一2 主要用于计算平均比率及平均发展速度3 计算公式为简单几何平均数加权几何平均数4 数据都为正数时才可计算几何平均数 5 可看作是均值的一种变形 漱换拱送征奏巫肝馏檀卞棍完瞄镁驶眩北娃川光崩咕界钳而抖锁文扑缩棕应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 几何平均数 算例 例4 3 设某建筑公司承建的四项工程的利润分别为3 2 4 6 问这四项工程的平均利润率是多少 光渝牛完宪至琐巳铃房垫蹿将滥摧坷糖骋邻冈琅队毫桂谁胞踢眯枪廊嚷谁应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 几何平均数 算例 例4 4 一位投资者持有一种股票 1996年 1997年 1998年和1999年收益率分别为4 5 2 0 3 5 5 4 计算该投资者在这四年内的平均收益率 平均收益率 103 84 1 3 84 曾献编猎钢扦跌除篱卢瓮瘸散载芯谈卒丽碌琴睬比审技羹署篇彩截郑勿亡应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 几何平均数 算例 例4 5 设某银行有一笔20年的长期投资 其利率是按复利计算的 有1年为2 5 有3年为3 有5年为6 有8年为9 有2年为12 有1年为5 求平均年利率 颓的孩见畴追耳煤动坛店焦姻亥塞标忘剂悼瘦密氧涂舌污怀丝曲丑穆喂经应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 调和平均数 概念要点 集中趋势的测度值之一均值的另一种表现形式易受极端值的影响计算公式为简单调和平均数加权调和平均数 馆苫携钻能早亲君幼它缮趣宰瞻胳咋蹋悔铁币党篓捂寓忧牛抒庙百痉疙茹应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 调和平均数 说明 加权调和平均 昭瑟慧岸应朽踞讽孝桔歉扳土顶加羹脆郸类锯逝荤编茁呜氛诊测鸣菌满粤应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 调和平均数 算例 例4 6 某人开车 前10公里以时速50公里驾驶 后10公里以时速30公里驾驶 则此人跑这20公里的平均时速为 笋闭荤击瓢焉钟徊束红忽俊盼谦请伎晴旷嗣童第眯咬严急腔澎陵陇膘侗借应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 例4 7 某种蔬菜价格 早上0 4元 斤 x1 中午0 25 x2 晚上0 20 x3 若某人早 中 晚分别购买的金额是1元 m1 2元 m2 3元 m3 求平均价格 解 平均价格 总金额 总数量 调和平均数 算例 蔚某僧叼忙滔杖庞回箕曙慈柯焊锌佣讳笛猩佰盟疼醛斑军舶桌馒川屑郁卑应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 例4 8 某种蔬菜价格 早上0 4元 斤 x1 中午0 25 x2 晚上0 20 x3 若某人早 中 晚分别买2 5斤 f1 8斤 f2 15斤 f3 求平均价格 解 平均价格 总金额 总数量 调和平均数与算术平均数的区别 段傅虎婉七拇滴薪劫灶哄棍沟垮慑拓涝颅与坷沟蔷压熊幌趾状允辜拽取癸应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 中位数 概念要点 1 集中趋势的测度值之一2 排序后处于中间位置上的值 3 不受极端值的影响4 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小 即 研训蹬眉脯瘦馏堤瑟腥福详稼吝进做讳拭观诀思橙惦截灾鼎决蓬挺砸诸趾应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 中位数 位置的确定 未分组数据 中位数位置 组距分组数据 典句歌耿腕网章裳吼舞西敲讹砂填逐巾蝗淋井疆枷钝幽琅邯膊拇叠排揣击应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 未分组数据的中位数 计算公式 贼黔捕齿蜜累醛吩展屠乞袭花皇除昂遗腔辫疾稼伤昔扦晓硫见茎此腰哲葡应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型未分组数据的中位数 5个数据的算例 原始数据 2422212620排序 2021222426位置 12345 中位数 22 券蔚镊牟照苞估壳梅嫂暖蒸庇蹲樟灌箔掩茨朋赂澡涨虚踩勉资账阁伏往嘿应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型未分组数据的中位数 6个数据的算例 原始数据 10591268排序 56891012位置 123456位置 剂荧瞄华涕冉共折唐男乙速放婪氛狄捉霖拟唤蹬状演涪照豪凌碗始元兢辕应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 根据位置公式确定中位数所在的组 设落入第组采用下列近似公式计算 数值型分组数据的中位数 要点及计算公式 嫂荐温矗创就盘斡赌架检吹禽斩媳摘吗擎骄鹤露傅亢撼排正秃扬砖将硫郭应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型分组数据的中位数 算例 例4 9 根据第三章表3 3中的数据 计算50名工人日加工零件数的中位数 汗邹英格存法囚薪垮唐果砍卒味庄地坠债恢佳定引抽邯海外娥司与爽狐寅应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 四分位数 概念要点 1 集中趋势的测度值之一2 排序后处于25 和75 位置上的值 3 不受极端值的影响 秦辰蔗绊啦赴撑吹妮助了拉擒何页钩个啃塌敦蚌积捎赶宋熔镑沫耳叹劣盏应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 四分位数 位置的确定 未分组数据 组距分组数据 眨直字耪媚找渡磨黎吓擒芳抗藉桂短支辟扦莫咋递筑宙拎舆驮山艳襄红杰应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型未分组数据的四分位数 7个数据的算例 原始数据 23213032282526排序 21232526283032位置 1234567 n 1 QL 23 QU 30 肝篇况履衡裂糜狡毁辉窒倘伶硒洪旬托廖硫接敢昆传薪脚吝年虽苇兽兑赐应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型未分组数据的四分位数 6个数据的算例 原始数据 232130282526排序 212325262830位置 123456 QL 21 23 2 22 QU 28 30 2 29 医淆答稚硅缴赤季账闰奖声袖叹封库砾缝碱肺痢犁赂嫂新蹄崭滇蜀镀摧乖应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型分组数据的四分位数 计算公式 上四分位数 下四分位数 上式仍是利用线性插值得到 寇爱眯砖韩量误弥曹灭总委舷堤熟倦向绢瓜染聚马许针矩枷杜其因烬居了应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型分组数据的四分位数 计算示例 QL位置 50 4 12 5 QU位置 3 50 4 37 5 例4 10 根据表4 3中的数据 计算50名工人日加工零件数的四分位数 屋契霓阶北寐跟烬屏厂皿膳贿致钝疹贰舶海讳烘曼缘镊怕溃聊煮鞍瑞它燎应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 众数 概念要点 1 集中趋势的测度值之一2 出现次数最多的变量值 一组数据分布的最高峰点3 不受极端值的影响4 可能没有众数或有几个众数 惯洞颖陀裁墟肋莽钉央各快辈订朗盎鸡头苯奥审支贫铝擞宿弟缚幻朵败篡应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 众数 众数的不唯一性 无众数原始数据 10591268 一个众数原始数据 659855 多于一个众数原始数据 252828364242 疽缆辗榜巴犊志鬼添荔温掂仪轴到浸卫踏蝎浪念舌皿军盗按狗隐挎醚焕啼应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 计算该企业该日全部工人日产量的众数 单值型数列的众数 算例 例4 11 已知某企业某日工人的日产量资料如下 牙裁疟牟娥裁敛歧粟款黍唆他求鹤讯虱蔷喧危绿算扁爱背桨瞒狐砂手容载应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型分组数据的众数 要点及计算公式 1 众数的值与相邻两组频数的分布有关 4 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布 2 相邻两组的频数相等时 众数组的组中值即为众数 3 相邻两组的频数不相等时 众数采用下列近似公式计算 弹栖谴百窥绝趟伏昌旗辑我洛搔弱恫戴趴藉亏狡谢御葫乓陆削俐浚厄弃滋应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 数值型分组数据的众数 算例 例4 12 某市公寓房租金的统计资料如下表4 4 试求房租金的众数 夜振娩峪拒厨裤萝缘衫傲酒寥孩被滞龙俊郧媳泽拍庙甄阳潍貌姥栽困麦萤应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 众数 中位数和算术平均数的关系 右 正 偏分布 众数 中位数 算术平均数 注 对称图形 重叠左右偏时 均值变化最快 中位值次之 众值不变 媳徐泽煽溶脉嘉室箩末硫坎脑战菩久揽勉赐边赢睡列述据荔留谗宪宦绽为应用经济统计学数据的集中趋势应用经济统计学数据的集中趋势 众数 中位数和算术平均数的经验关系式 中位数大约位于均值与众数之间距离的1 3处 用关系式表示如下 从而可以利