平行四边形的性质与判定复习课.ppt

平行四边形的性质与判定 复习课 回顾梳理 1 平行四边形的两组对边分别平行且相等 2 平行四边形的对角相等 3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形有哪些性质 平行四边形有哪些判定方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 在ABCD中 B 60 则 1 BAD C D 120 120 60 性质 平行四边形的对角相等 2 AE BC AF CD E F为垂足 EAF E F 60 性质 平行四边形的对角相等 D 3 在ABCD中 AB 4cm BC 7cm 则这个平行四边形的周长是 cm 22 平行四边形的对边相等 10 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 c 6 已知平行四边形的一边长为14 则下列数据中 能分别作为它的两条对角线长是 A 10和16B 12和16C 20和22D 10和40 c 在ABCD中 A B 2 7 则 C 度 2 已知ABCD的周长为30 AB BC 2 3 则AB 小试牛刀 40 6 3 如图 在ABCD中 BAD 2 B BCD的平分线交BA的延长线于点E 则 EBC是三角形 A B C E F D 120 60 60 60 正 初露锋芒 4 如图 在ABCD中 DAB的平分线AE交CD于点E BC 9 AB 15 则CE A B C D E 1 2 3 6 初露锋芒 9 15 9 15 9 6 练习 一工人师傅要将周长为40cm的平行四边形机器零件切割成两块 只要分割线恰好是某一锐角的角平分线 就能把原零件的周长分割成比是2 3的两部分 你能帮工人师傅计算出原机器零件各边的长吗 5 如图 在 ABC中 AB AC 8 点D在BC上 DE AC交AB于点E DF AB交AC于F 则DE DF A B C D E F 1 8 初露锋芒 再展雄姿 6 如图 在ABCD中 对角线AC BD交于点O A B C D O A B C D 2345 E F 则图中共有 对全等三角形 678 C B EF过O交AD于E 交BC于F AB 5 BC 6 OE 2 则四边形EFCD的周长是 131517 C 5 5 2 2 7 如图 平行四边形ABCD中 AC BD相交于点O AB 8 AOB的面积为 ABCD的面积为 A B C D O 24 24 96 8 6 10 4 12B 6 8C 8 26D 12 20 则以下列两条线段长为对角线的长 能组成平行四边形的是 D AC 12 BD 20 则 AOB的周长为 再展雄姿 2 6 3 4 4 13 3 2 ED DC BC AE 3 ED 2时 求四边形ABCD的周长 平行四边形的对边相等 9 如图 在四边形ABCD中 AB CD 在此条件下再补充一个条件 使四边形ABCD为平行四边形 你能写出几条 如图 AD BC垂直相交于点O AB CD BC 8 AD 6 求AB CD的长 小试牛刀 O A D C B E 已知 ABCD中 直线MN AC 分别交DA延长线于M DC延长线于N AB于P BC于Q 求证 PM QN 探究应用一 找平行四边形 构造平行四边形 已知 AD为 ABC的角平分线 DE AB 在AB上截取BF AE 求证 EF BD 1 2 3 小试牛刀 如图 D E分别是 ABC的边AB AC上的点 DE EF AE EC DE BC 求证 四边形ADCF是平行四边形 四边形BCFD是平行四边形 E F D B C A 练习 如图 在四边形ABCD中 AD BC O O OA OC 求证 四边形ABCD是平行四边形 练习 M B C D A E F N 练习 如图 D E在三角形ABC的边BC上 F G分别在AC AB边上 DF与EG互相平分 且DF AB EG AC 求证 BD DE EC 练习 例 如图 1 所示 在平行四边形ABCD中 点E F在对角线AC上 且AE CF 请你以F为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等 只须说明一组线段相等即可 1 连结 2 猜想 3 说明所猜想的结论的正确性 解 1 连结BF 2 猜想 BF DE 解 如图 2 所示 连结DB DF BF DB AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形 则AO OC DO OB 又AE FC AO AE OC FC 即EO FO 则四边形EBFD为平行四边形 所以BF DE 2 如图 BD平分 ABC DE BC EF AC 试判断BE与CF是否相等 并简要说明 3 如图 ABCD中 BM垂直AC于M DN垂直AC于N 试说明 四边形BMDN是平行四边形 第 2 题图 第 3 题图 1 如图 在 ABCD中 E F G H分别是四条边上的点 且满足BE DF CG AH 连接EF GH 试说明 EF与GH互相平分 证明 在ABCD中 AD BC ADBC E F ADBC E F E F DCAB E F AEBF DEBF ABFE EBFD AECF AFCE E F分别是AD BC的中点 BF DE 四边形是平行四边形 探索规律 证明 在ABCD中 AB CD 1 2又 AE CF ABE CDF SAS BE DF 同理DE BF 3 4 5 6 BE DF 四边形是平行四边形 1 2 3 4 5 6 A B C D E F F G H O O O E F G H E F O 证明 在ABCD中 OA OC OB OD AE CF OAAE OCCF即OE OF BG DH OBBG ODDH OG OH ADBC ADBC ADBC E BEDF EGFH 探索规律 E F B A D C G H O 如图 在ABCD中 AC BD交于点O 延长AC至F 反向延长AC至E 使AE CF 过点O画GH交AD于G 交BC于H 连结EH HF FG GE 求证 四边形EHFG是平行四边形 证明 在ABCD中 AD BC OA OC 1 2 3 4 AOG COH OG OH 又 AE CF OE OF 四边形EHFG是平行四边形 1 2 3 4 我也会做 AE DE AD BE CF BC 3 4 60 如图 在ABCD中 以AD BC为边作正三角形ADE 正三角形BCF 连结BE DF 求证 四边形EBFD是平行四边形 A B C D E F 1 2 3 4 证明 在ABCD中 AD BC AB CD 1 2 ADE与 BCF都是正三角形 DE BF AE CF 1 3 2 4 即 EAB DCF ABE DCF BE DF 四边形EBFD是平行四边形 合作探究 12 P Q两人沿四边形ABCD道路晨练 如图 AD BC AD 240米 BC 270米 P Q两人分别从A C两点同时出发多少时间时 四边形PQCD P Q两人所在的位置为P Q点 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 P从点A沿AD边向点D以1m s的速度行走 Q从点C沿CB边向点B以3m s的速度跑步 x y O 1 2 3 1 2 7 2 1 3 1 2 3 3 4 如图 Rt OAB的两条直角边在坐标轴上 已知点A 0 2 点B 3 0 则以点O A B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为 A B O 4 初露锋芒 3 2 3 2 3 2 x y O 1 2 3 1 2 2 1 3 1 2 3 3 4 在上题中 再作一条直线L 解析式为y 2x 2 设点M为直线L上一点 过点M作AB的平行线 交y轴于点N 是否存在这样的点M 使得以M N A B为顶点的四