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解分式方程 天马行空官方博客 1 提问 解分式方程的基本思想是什么 答 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程 方法是方程两边同乘最简公分母 2 问 为什么解分式方程必须验根 如何验根 答 在解分式方程时 方程两边同乘最简公分母 从而将分式方程化为整式方程 而求得的整式方程的解有时使公分母得零 这时的根不是原方程的根 而是原方程的增根 在解分式方程时有可能产生增根 所以解分式方程时必须验根 验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零 提问 1 为了化分式方程为整式方程 两边同乘以一个什么整式最简便 2 该方程若产生增根 只可能是哪些值呢 方程两边同乘以最简公分母 x 3 x 1 x 2 得2 x 1 12 x 2 3 x 3 0解这个方程得x 1 检验 当x 1时 x 3 x 1 x 2 0 x 1是增根 原方程无解 分析 练习 分析 这个分式方程若产生增根 只可能是使分母为零的2或 2 解 方程两边同乘以 x 2 x 2 得2 x 2 mx 3 x 2 解关于x的整式方程 得 产生增根只能是x 2或x 2 当m 4或m 6时 原方程会产生增根 例3解关于x的方程 1 a b是已知数 x是未知数 那么这是一个含有字母已知数的方程 2 回忆含有字母已知数的方程的解法 答 含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同 但要特别注意 用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边 这个式子的值不能为零 分析 解 方程两边同乘 a b a b 得 a b x 1 a b x 1 2a a b x a b a b x a b 2a2ax 2a 2b a 0即2a 0 分析 1 R R1 R2三个字母哪个是未知数 哪个是已知数 强调 要确定哪个是未知数 哪个是已知数 由题意确定 由题意可知R2为未知数 则R R1就是字母已知数了 2 把R2当做未知数后 这个方程是分式方程吗 注 本书中含有字母已知数的分式方程一律不要求检验 解 公式两边都乘以RR1R2 得R1R2 RR2 RR1 R1R2 RR2 RR1 R1 R R2 RR1 R R1 R1 R 0 分析 如何处理 x2 x 1是解题的关键 把 x2 x 1看作一个整体 x2 x 1 会使计算简便 解 方程两边都乘以 x 1 得x3 x 1 x2 x 1 x 1x3 x3 1 x 1x 2 检验 把x 2代入分式方程分母中不为零 x 2是原方程的解 小结 在本题中我们可以看到把 x2 x 1看作一个整体 有了这种整体思想 灵活去分母问题就会变得简单多了 分析 1 对于这个方程如果要用一般的去分母方法 就要两边同乘以 x 1 x 2 x 3 x 4 而乘完之后每一项都会出现三个式子相乘如 x 1 x 2 x 3 对于这样的解法计算量很大 很麻烦 解法一 解法二 分母不等 分子相同 则分子必为0 检验 同上 分析 提问 这个题和上一个题有什么相似之处 有什么联系 易化成分子是1的分式 从而转化成上一例题那种类型题 x 8 x 9 x 6 x 5 x2 17x 72 x2 11x 306x 42x 7 检验 把x 7分别代入原方程各分母 均不为零 x 7为原方程的解 例4解方程组 分析 解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程 而解含有分式方程的方程组也需要把分式方程化为整式方程 解 1 式化简得 2x y 10 2 式化简得 x y 1 例5解方程组 解 1 式化简得 12y 12x xy 2 式化简得 80y 30 x 3xy 这是二元二次方程组 目前还不会解 可以把原方程改写为 个方程组就转化为一个关于A B的二元一次方程组了 法 解这个整式方程组