工程光学讲稿球面.ppt

1 上篇几何光学与成像理论第一章几何光学基本定律与成像概念第一节几何光学的基本定律第二节成像的基本概念与完善成像条件第三节光路计算与近轴光学系统第四节球面光学成像系统 2 一 光学 简介光学真正形成一门科学 应该从建立反射定律和折射定律的时代算起 这两个定律奠定了几何光学的基础 光学 定义光是一种电磁波 在物理学中 电磁波由电磁学中的麦克斯韦 方程组描述 同时 光又具有波粒二象性 狭义来说 光学是关于光和视见的科学 早期只用于跟眼睛和视见相联系的事物 广义来说 是研究从微波 红外线 可见光 紫外线直到X射线的宽广波段范围内的 关于电磁辐射的发生 传播 接收和显示 以及跟物质相互作用的科学 3 光学 分类人们通常把光学分成几何光学 物理光学和量子光学 光学 內容几何光学不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用 只以光线的概念为基础 根据实验事实建立的基本定律 通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成像规律 它得出的结果通常是波动光学在某些条件下的近似或极限 物理光学是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科 所以也称为波动光学 它可以比较方便的研究光的干涉 光的衍射 光的偏振 以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象 量子光学量子光学是应用辐射的量子理论研究光辐射的产生 相干统计性质 传输 检测以及光与物质相互作用中的基础物理问题的一门学科 4 工程光学将光学理论应用在工程领域的学科 工程光学 二 课程的性质 任务和内容 工程光学是测控技术与仪器专业必修的技术基础课 在专业培养方案中是非常重要的技术基础课 本课程主要讲授几何光学中的高斯光学理论 典型光学系统实例及应用 物理光学中的干涉 衍射 偏振的光学现象 原理和它们在工程中的应用 通过本课程的学习使学生能够掌握工程光学的基本概念 基本原理 初步掌握测量仪器的光学元件 光学系统的设计 同时为专业课的学习打下一个良好的基础 三 教学的内容及学时安排讲授教材的几何光学和物理光学 课堂教学50学时 6学时的实验课 总计56学时 5 第一章几何光学基本定律与成像概念 几何光学的基本定律 光的直线传播定律 光的独立传播定律 反射定律和折射定律 全反射及其应用 光路的可逆性 费马原理 最短光程原理 完善成像条件的概念和相关表述 应用光学中的符号规则 单个折射球面的光线光路计算公式 近轴 远轴 单个折射面的成像公式 包括垂轴放大率 轴向放大率 角放大率 拉赫不变量等公式 球面反射镜成像共轴球面系统公式 包括过渡公式 成像放大率公式 教学内容 6 重点内容几何光学的基本定律 单个折射球面的符号规定 单个折射球面的物象位置和大小的关系 共轴球面系统的物象位置和大小的关系 教学要求掌握几何光学的基本定律 成象的基本概念 理解完善像的条件 掌握单个折射球面的光线光路计算 掌握球面镜的光学计算 7 1 1几何光学的基本定律一 光波与光线1 光波 1 光是一种电磁波 其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般规律 2 可见光波长 为380nm 760nm 对于不同波长的光 人们感受到的颜色不同 3 光在真空中的传播速度c为 30万公里 秒 在介质中的传播速度小于c 且随波长的不同而不同 10 3 103 m 8 4 单色光 具有单一波长的光 5 复色光 不同波长的单色光混合而成的光 2 光线 1 光源 发光体 能够辐射光能的物体 如日光灯 太阳 白炽灯 碘钨灯 钠灯 激光器等 当光源的大小与它的作用距离相比可忽略时 此光源可称为点光源或称为发光点 2 光线 由发光点发出的光抽象为许多携带能量并带有方向的几何线 3 波面 由发光点发出的光波向四周传播时 在某一时刻其振动位相相同的各点构成的曲面 4 光束 与波面对应的法线束 5 光波的分类 平面波 球面波 发散光波和汇聚光波 任意曲面波 非同心光束 9 二 几何光学的基本定律1 光的直线传播定律在各向同性的均匀介质中 光是沿直线传播的 10 2 光的独立传播定律从不同光源发出的光线 以不同的方向经过某点时 各光线独立传播着 彼此互不影响 若 1 2 位相差不随时间变化 且不是垂直相交此区内的光强分布将呈现为相干分布 11 3 反射定律和折射定律反射定律 1 入射光线 反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内 2 入射角和反射角的绝对值相等而符号相反 即入射光线和反射光线位于法线的两侧 即 I I 折射定律 1 入射光线 折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内 2 入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关 只与两种介质的折射率有关 折射定律可表示为 在折射定律中 若令n n 则得到反射定律 因此可将反射定律看成是折射定律的一个特例 根据这一特点 在光线反射的情况下 只要令n n 所有折射光线传播的计算均适合反射光线 12 例题 一个圆柱形空筒高16cm 直径12cm 人眼若在离筒侧某处能见到筒底侧的深度为9cm 当筒盛满液体时 则人眼在原处恰能看到筒侧底 求该液体的折射率 在 AOD中 根据几何关系有 P 12 13 折射率 折射率是表征透明介质光学性质的重要参数 表达式 n c v4 全反射及其应用概念 当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时 必然会伴随着部分光线的反射 在一定条件下 该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无折射光通过 这就是光的全反射现象 n n 0 0 900 0 Im A n n P Q I I I I 14 光密介质 分界面两边折射率较高的介质光疏介质 分界面两边折射率较低的介质由上图可知当光从两个光滑分界面 n n 的A点以一定的入射角时 由折射定律可知当入射角增大到一定程度时 在分界面可看到折射光线沿分界面射出 此时的入射角为临界角Im acrsin n n 全反射条件 光线从光密介质进入光疏介质 入射角大于临界角应用 光纤 反射棱镜等 5 光路的可逆性 光源S1发射的光线经B点折射向C 若在C点置一光线 光线亦可由C点出射经B点折射而射向A 即光线是可逆的 15 例题 有一个等腰直角三棱镜 若使光线垂直于一直角面入射其内 并在斜面上产生全反射 求该棱镜的折射率n 如果用n 1 5的玻璃做成同样的形状三棱镜 且浸没于水中 n 1 33 试问光线在进入棱镜后会发生什么现象 1 利用全反射定律可求临界角分析 n 1 若发生全反射 I1 Im 450 2 若棱镜浸入在水中时 Im 62 50 3 由于光线在玻璃与水面的入射角I1 450小于临界角Im 62 50 所以不会反射全反射 I1 I 1 I2 n 16 三 费马原理光程 光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率n的乘积 即S L n L c v c L v ct由此可见 光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程 若光线经过介质不连续变化 则光程可用表示 若光线经过介质连续变化 则光程可用积分表示 费马原理 光线从一点传播到另一点 无论经过多少次折射和反射 其光程为极值 极大 极小 常量 也就是说光是沿着光程为极值的路径传播 利用费马原理 可以导出光的直线传播定律和反射 折射定律 A B dl 17 利用费马原理证明反射定律设 A为点光源 x1 0 z1 B为接受光源 x2 0 z2 P为光线的入射点 x y 0 由费马原理求光程的极值得 z 0 18 将1 2代入3式得 只有y 0时 上式成立 即入射光线法线及反射线必垂直于反射面的平面 将1 2代入4式得 只有当i i 时上式成立 则反射角等于入射角 证毕 19 1 2成像的基本概念与完善成像条件一 光学系统与成像概念1 光学系统 它是由若干光学元件 透镜 棱镜 反射镜和平面镜等 组成的系统 2 共轴光学系统 若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线上 则该光学系统是共轴光学系统 3 光轴 光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线 4 光学系统的作用 对物体成像 5 完善像点 若一个物点对应的一束同心光束 经光学系统后仍为同心光束 该光束的中心即为该物点的完善像点 20 二 完善成像条件表述一 入射波面是球面波时 出射波面也是球面波 表述二 入射是同心光束时 出射光也是同心光束 三 物 像 的虚实实像 由实际光线相交形成 虚像 由光线的延长线相交形成 实物 虚像 虚物 虚像 实物 实像 虚物 实像 21 1 3光路计算与近轴光学系统一 基本概念与符号规则设在空间存在如下一个折射球面 22 r 折射球面曲率半径o 顶点L 物方截距L 像方截距u 物方孔径角u 像方孔径角符号规则 光线方向自左向右 1 沿轴线段 以顶点O为原点 光线到光轴交点或球心 顺光线为正 逆光线为负 2 垂轴线端 光轴以上为正 光轴以下为负 3 光线与光轴夹角 由光轴转向光线锐角 顺时针为正 逆时针为负 4 光线与折射面法线的夹角 由光线经锐角转向法线 顺时针为正 逆时针为负 5 光轴与法线的夹角 有光轴经锐角转向法线 顺时针为正逆时针为负 6 折射面间隔 d有前一面顶点到后一面顶点方向 顺光线方向为正 逆光线方向为负 23 二 实际光线的光路计算已知 折射球面曲率半径r 介质折射率为n和n 及物方坐标L和U求 像方L 和U 解 AEC中 由折射定律 24 由 A EC以上公式被称为子午面光线光路计算公式 说明 1 以上即为子午面内实际光线的光路计算公式 给出U L 可算出U L 以A为顶点 2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A 点 2 由上面推导可知 L f L U U g L U 当L不变 只U变化时 L 也变 说明 球差 的存在 例 已知一折射球面其r 36 48mm n 1 n 1 5163轴上点的截距为 240mm由它发出的一束同心光束 令U 10 U 20 U 30的光线 分别求它们经折射球面后的光路 解 U 10U 1 5964150L 150 7065mmU 20U 3 2913340L 147 3177mmU 30U 5 0244840L 141 6813mm 25 三 近轴光线的光路计算概念 近轴区 近轴光线如果将入射光线限制在一个很小的区域内 使孔径角U很小时 I I U 均很小 这样的区域称为近轴区 近轴区的光线称为近轴光线 由近轴区内的I I U和U 都很小 可用弧度代替 所有公式 如果入射光为平行光 入射角 26 5 式说明 在近轴区l 只是l的函数 它不随孔径u的变化而变化 轴上物点在近轴区成完善像 这个像点称高斯像点 高斯像面 通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面 共轭点 像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点 在近轴区有 l u lu h 6 由公式 1 2 3 4 5 6 可推出 7 式中Q称为阿贝不变量 对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等 8 式表明了物 像孔径角的关系 9 式表明了物 像位置关系 27 例 已知折射球面r 36 48mm n 1 n 1 5163 物点到球面顶点的距离为240mm 求象点的位置 解1 由于近轴区成像与u角无关 计算时可取任意角 今取u 0 025解2 28 1 4球面光学成像系统一 单折射面成像对B点的物点而言 BB 相当于其光轴 辅轴 那么B一定成像于B 点 AB上每一点都如此 那么 A B 就是AB的完善像 垂轴放大率 29 定义 y y ABC相似于 A B C得由 7 式得 讨论 当n n 时 1无折射面 0物象同方向 y y 同号 正像 0 ll 同号物像虚实相反 物像同侧 30 0 ll 异号物像虚实相同 物像异侧 放大 缩小 二 轴向放大率当物体沿光轴有一微小位移dl时 引起像亦有一微小位移dl 定义 dl dl为轴向放大率 对微分有 即讨论 轴向放大率恒为正 物像点向相同方向移动轴向放大率与垂轴放大率不同 空间物体成像时像要变形 三 角放大率 定义一对共轭光线与光轴的角之比 u u为角放大率 利用l u lu 31 垂轴放大 率轴向放大率 角放大率三者的关系 由二 球面反射镜成像反射是折射的特例 因此令n n 即得到球面镜反射镜的成像关系 物像位置公式 放大率 y y l l dl dl l 2 l2 2 u u 1 2 0物像沿轴反向 凹镜成像 凸镜成像 F 32 球面反射镜物的位置像的位置像的性质 在 在F处实在 与C之间在F与C之间实 倒立 缩小在C处在C处实 倒立 同大凹面反射镜在C处与F之间在C与 之间实 倒立 放大在F处在 在F与球面之间在镜后 到镜面之间虚 正立 放大在球面在球面虚 正立 同大在 在F处虚凸面在 与镜面之间在F处与镜面之间虚 正立 缩小在镜面在镜面虚 正立 同大 球面镜物象对应关系 33 例 一凹反射镜所成的像 象高是物高的1 4 当把物体向镜面方向移动5cm时 则象高为物高的1 2 求此凹面反射镜的焦距 解 当象高为物高的1 4时 设物距为l1 对应的象距为l1 当象高为物高的1 2时 物距为l1 5 对应的象距为l2 由于 故物必在 C 范围内 象必在 C F 内 且是一个倒立 缩小的实像 解方程 得l1 12 5cm l1 3 125cm l2 3 75cm将上述数据代入最后一式得 f 2 5cm 34 三 共轴球面系统我们在前面研究的是单个折射球面的成像问题 作为一个光学系统它是由两个或两个以上的单个折射球面组成 为方便研究共轴球面系统我们先研究两个单个折射球面的成像问题 一 过渡公式1 两个单个折射球面系统 l1 l1 d l2 l2 A1 A1 A2 A2 E1 E2 35 设两个单个折射球面的结构参数 n1 n1 r1 n2 n2 r2 两球面的间距d 求A点通过两个单个折射球面后的像 先考虑入射光线AE1经球面 折射时的情况 此时可不考虑球面 的存在 通过单个折射球面的物象关系公式求出A1 的位置 在考虑球面 对于E1E2来说时入射光线 其延长线交于光轴A1 是虚物 物距l2 l1 d 以球面 的顶点计算 光线E1E2经球面 折射后交于光轴A2 此时像点为A经过两个单个折射球面后的像的位置 对于球面 对于球面 考虑到两球面的参数的关系 36 2 共轴球面系统前面分析的是两个单个折射球面的成像特征及相应的光路计算 对于由多个折 反球面构成的共轴光学系统而言只要找到相邻两球面间的光路关系 剩下的问题就是逐个成像 逐个计算直至求出最终像 1 过渡公式 37 2 成像放大率 38 举例1 有一厚