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2 3 2复合函数的单调性 天马行空官方博客 作业情况 最后的结论有几种说法 1 f x 的单增区间是 0 f x 的单减区间是 0 2 f x 在区间 0 上单调递增f x 在区间 0 上单调递减3 0 是f x 的增区间 0 是f x 的减区间4 f x 在区间 0 上是增函数f x 在区间 0 上是减函数 进一步掌握函数单调性的判定和证明了解复合函数单调性的判断和证明复合函数单调性的判断方法 学习目的 证明函数单调性的方法和步骤 重点难点 重点 难点 复合函数单调性的判断方法 复习 若对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则就说f x 在这个区间上是增函数 增函数 减函数 单调性与单调区间 若对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 则就说f x 在这个区间上是减函数 如果函数y f x 在某个区间上是增函数或者减函数 则说函数y f x 在这一区间上具有严格的单调性 这一个区间叫做函数y f x 的单调区间 复习 判断函数在某个区间上的单调性的步骤 1 任取区间上的两个自变量x1 x2 且x10 则为减函数 已知函数y f u 和u g x u g x 在区间 a b 上具有单调性 当x a b 时u m n 且y f u 在 m n 上也具有单调性 则复合函数y f g x 在区间 a b 上具有单调性 规律如下 复合函数的单调性 注 1 复合函数y f g x 的单调区间必须是其定义域的子集2 对于复合函数y f g x 的单调性是由函数y f u 及u g x 的单调性确定的且规律是 同增 异减 例1 已知函数f x 在R上是增函数 g x 在 a b 上是减函数 求证 f g x 在 a b 上是减函数 设x1 x2 a b 且x1g x2 又f x 在R上递增 而g x1 R g x2 R f g x1 f g x2 f g x 在 a b 上是减函数 证明 例2 求函数y 18 2 2 x2 2 x2 2的单调区间 例3 例4 求函数y 的单调区间 求函数y f x 在R上是减函数 求y f 1 x 的单调递增区间 单减区间是 单增区间是 2 单调递增区间是 1 单增
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