电磁波的辐射与散射.ppt

2020 3 26 1 电磁场与电磁波 5章电磁波的辐射与散射 云南大学信息学院宗容zongrong2020 3 26 2 本章重点 电流元辐射特性磁流元辐射特性缝隙元辐射特性面流元辐射特性对称振子的特性天线阵的理论分析Rayleigh散射散射面积雷达方程 2020 3 26 3 本章内容 5 1电流元的辐射 教学时数1 1 辐射问题的求解思路2 电流元的辐射5 2天线与天线阵 教学时数2 1 对偶原理2 磁流元的辐射 缝隙元的辐射 面流元的辐射3 对称振子的辐射4 天线阵 相控天线5 天线的参数及其无线传输计算5 3电磁波的散射1 Rayleigh散射基础2 散射面积3 雷达方程 2020 3 26 4 天线 产生电磁波的振荡源称为天线 当振荡源的频率提高到使电磁波的波长与天线的尺寸相比拟时 会产生显著的辐射 天线辐射问题的严格解是满足天线边界条件的麦克斯韦方程的解 这种方法非常困难 实际中均采用近似解 2020 3 26 5 天线种类及分析方法天线的型式可大致分为线天线和面天线两大类 前者多半是在元电流上积分来求解 而后者则多半是求解口径绕射的问题 求解天线辐射问题的严格方法是找出满足天线边界条件的麦克斯韦方程的解 这种方法往往在计算上遇到很大的困难 有时甚至无法求解 所以实际上都采用近似解法 2020 3 26 6 产生电磁波的振荡源一般为天线 随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可相比拟时 就会产生显著的辐射 对于天线 我们关心的是它的辐射场强 方向性 辐射功率和效率 天线的形式可分为线天线和面天线 本章由滞后位的概念出发 求解元电流的辐射场 再利用叠加原理求解线天线和阵列天线的辐射问题 2020 3 26 7 本章内容 5 1滞后位 5 3电与磁的对偶性 5 4磁偶极子的辐射 5 5天线的基本参数 5 6对称天线 5 7天线阵 5 2电偶极子的辐射 5 8口径场辐射 2020 3 26 8 其解为 5 1滞后位 在第4章引入了动态矢量位和动态标量位 在洛仑兹条件下 其方程为 2020 3 26 9 换言之 观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化 滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间 故称为滞后位或推迟位 物理意义 时刻t空间任意一点r处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布 而是取决于比t较早的时刻的电流或电荷分布 时间正好是电磁波以速度从源点传到场点所需的时间 例如 日光是一种电磁波 在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的 而是在大约8分20秒前太阳发出的 8分20秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离 2020 3 26 10 2020 3 26 11 5 2电偶极子的辐射 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子 电偶极子为长度远小于波长的载流线元 也称元天线 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题 本节内容5 2 1电偶极子的电磁场5 2 2电偶极子的近区场和远区场 2020 3 26 12 代入得电偶极子的矢量位 5 2 1电偶极子的电磁场 设电偶极子电流为I 长度为l 电流为z方向 则 2020 3 26 13 在球坐标系中 2020 3 26 14 由此得到电偶极子的电磁场 2020 3 26 15 写成分量形式 2020 3 26 16 电偶极子周围的空间划分为三个区域 近场区 远场区 过渡区 5 2 2电偶极子的近区场和远区场 2020 3 26 17 1 近区场 2020 3 26 18 1 电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同 磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式相同 因此称其为似稳场或准静态场 2 电场和磁场存在 2的相位差 能量在电场和磁场以及场与源之间交换 没有辐射 所以近区场也称感应场 2020 3 26 19 2 远区场 辐射场 2020 3 26 20 1 远区场是横电磁波 电场 磁场和传播方向相互垂直 2 远区电场和磁场的相位相同 4 远区场是非均匀球面波 电场 磁场的振幅与1 r成正比 5 远区场具有方向性 按sin 变化 场量随角度变化的函数称为电偶极子的方向图因子 3 电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗 即 2020 3 26 21 在工程上 常用方向图来形象地描述远区场的方向性 将用极坐标画出来 即得到电偶极子的方向图 图a是E面 电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面 方向图 图b是E面 电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面 方向图 图c是立体方向图 2020 3 26 22 辐射功率 辐射电阻 辐射电阻低 平均功率流密度为 2020 3 26 23 例5 2 1频率为10MHz的功率源馈送给电偶极子的电流为25A 设电偶极子的长度为50cm 试计算 P317 1 赤道平面上离原点10km处的电场和磁场 2 r 10km处的平均功率密度 3 辐射电阻 解 1 远区场 故 2020 3 26 24 2 3 2020 3 26 25 5 3电与磁的对偶性 1 磁流与磁荷 由 磁流 磁荷是人为引入的假想源 等效源 且 其中为等效磁流 设是局外磁场 激发的磁场为 则 则 迄今为止 在自然界中还没有发现真实的磁荷 磁流 2020 3 26 26 引入磁荷与磁流的概念 将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代 即将 电源 换成等效 磁源 有时可大大简化问题的分析计算 引入磁荷与磁流的意义 引入磁荷和磁流的概念以后 麦克斯韦方程组就以对称的形式出现 2020 3 26 27 则有 对偶关系 2 对偶原理 场 2020 3 26 28 对应于矢量磁位有矢量电位 对应于标量电位有标量磁位 3 位函数的对偶关系 2020 3 26 29 5 4磁偶极子的辐射 磁偶极子又称磁流元 其实际模型是一个小电流圆环 如图所示 它的周长远小于波长 且环上载有的时谐电流处处等幅同相 表示为 讨论小环电流的远区场 满足r a 故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子 磁偶极子上的磁荷分别为 磁极间的假想磁流 表示为复数形式 2020 3 26 30 根据电磁对偶原理 自由空间的磁偶极子与自由空间的电偶极子存在如下的对偶关系 根据对偶关系 由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场 2020 3 26 31 磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波 波阻抗也等于媒质的本征阻抗 辐射也有方向性 磁偶极子的E面方向图与电偶极子的H面方向图相同 而H面方向图与电偶极子的E面方向图相同 磁偶极子的总的辐射功率为 辐射电阻为 说明 2020 3 26 32 5 5天线的基本参数 1 方向性系数D 定义 在相同辐射功率下 某天线产生最大辐射强度与点源天线在同一点处产生的辐射强度的比值 称为该天线的方向性系数 即 天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度 元天线的方向性系数为1 5 方向性系数也可定义为 相等电场强度 2020 3 26 33 3 增益系数G 在相同输入功率的条件下 被考察天线在最大辐射方向上某点产生功率密度与理想无方向性天线在同一点产生功率密度的比值 称为该天线的增益 即 2 天线效率 天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比 即 由于存在损耗 实际天线的效率不可能为100 2020 3 26 34 5 6对称天线 对称天线由两臂长各为l 半径为a的金属导体构成 5 6 1对称天线上的电流分布 对称天线上的电流近似成驻波分布 2020 3 26 35 根据电偶极子辐射场公式 对称天线上的电流元I z dz在观察点产生的辐射电场为 对于远区场 5 6 2对称天线的辐射场 故对称天线的辐射场为 2020 3 26 36 对称天线的归一化方向性函数为 2020 3 26 37 5 6 3半波天线 半波天线是对称天线中应用最广的 半波天线的辐射场 半波天线的归一化方向性函数 半波天线的主瓣宽度 半波天线的辐射电阻 半波天线的辐射功率 半波天线的方向性系数 或 2020 3 26 38 5 7天线阵 天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统 利用天线阵可以获得所期望的辐射特性 诸如更高的增益 需要的方向性图等 组成天线阵的独立单元称为阵元 排列的方式有直线阵 平面阵等 天线阵的辐射特性取决于阵元的型式 数目 排列方式 间距以及各阵元上的电流振幅和相位等 2020 3 26 39 5 7 1方向图相乘原理 如图所示两个沿z轴取向 沿x轴排列的对称天线构成的二元阵 间距为d 设阵元1的激励电流为I1 阵元2的激励电流为 二元阵的辐射场等于两个阵元的辐射场的矢量和 2020 3 26 40 两个阵元在观察点产生的电场 其中 对振幅项 对于远离天线阵的观察点 可作如下近似 对相位项 因此 2020 3 26 41 观察点P的合成电场为 方向图相乘原理原理对N元相似阵也适用 2020 3 26 42 5 7 2均匀直线式天线阵 均匀直线阵是指天线阵的各阵元结构相同 并以相同的取向和相等的间距排列成直线 各个阵元的激励电流振幅相等 相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵 N个阵元沿x轴排列 两相邻阵元的间距为d 激励电流相位差为 则相邻两阵元辐射场的相位差为 2020 3 26 43 则 故N元均匀直线阵的归一化阵因子 以阵元1为参考 则阵元2的辐射场的相位差为 阵元3的辐射场的相位差为2 依此类推 天线阵的辐射场为 因 2020 3 26 44 5 8口径场辐射 本节内容5 8 1惠更斯元的辐射5 8 2平面口径的辐射 2020 3 26 45 惠更斯元是分析口径场辐射的基本元 将口径面S分割成许多面元 这些面元就是惠更斯元 如图所示 面元位于xOy平面上 设面元上有均匀分布的切向电场和切向磁场 5 8 1惠更斯元的辐射 根据电磁场的等效原理 面元的磁场可等效为一电流密度 电场可等效为一磁流密度 且 2020 3 26 46 沿y轴放置的电偶极子的远区场 沿x轴的磁偶极子的远区场 叠加即得惠更斯元的远区辐射场 利用 2020 3 26 47 根据上式画出归一化方向性图如图所示 可见 惠更斯元的最大辐射方向与面元相垂直 在E面 即yOz平面 上 则惠更斯元的辐射场 在H面 即xOz平面 上 则惠更斯元的辐射场 可见 惠更斯元的两个主平面上的归一化方向性函数均为 2020 3 26 48 5 8 2平面口径的辐射 在E面和H面 将辐射场沿整个口径面积分 即得到平面口径面的远区辐射场 实际应用中的面天线 其口径面多为平面 例如喇叭天线 抛物面天线等 如图所示 平面口径面位于xOy平面上 口径面积为S 远区观察点为 面元dS至观察点的距离为 2020 3 26 49 对于远区的观察点P 即当r远远大于口径尺寸 可以认为 在E面 即yOz平面 上 则 在H面 即xOz平面 上 则 根据给定的口径面形状及口径面上的场分布计算出远区辐射场 故得 2020 3 26 50 如图所示 矩形口径面的尺寸为 口径面上的电场沿y轴方向且均匀分布 即 则 1 矩形口径面 2020 3 26 51 均匀矩形口径面辐射场的归一化方向性函数分别为 如图表示随变化的曲线 可见最大辐射方向在处 即在处 当和都较大时 均匀矩形口径面辐射场能量集中在角较小的圆锥形区域内 其中 2020 3 26 52 对于H面 则 2 圆形口径面 则 对于E面 则 如图所示 面元的坐标换成极坐标变量表示 2020 3 26 53 式中 利用 由此可得 均匀圆形口径面辐射场的归一化方向性函数 其中 分别为零阶和一阶贝塞尔函数 假设口径面上的电场沿y轴方向 且在半径为a的圆面积上场均匀分布 即 2020 3 26 54 5 9电磁波的散射 1 Rayleigh散射基础2 散射面积3 雷达方程 2020 3 26 55 电磁波的散射 当入射场Ei Hi照射到均匀媒质中的某一物体 如理想导体 上时 将在该物体内或表面上产生电荷 极化电流 磁化电流或传导电流 这些作为二次源反过来又要产生二次场Es Hs 称为散射场 这种现象称为散射现象 而该物体本身称为散射体或目标 因此空间的总场为 Et Ei EsHt Hi Hs一般 散射场与散射体的形状 大小 结构以及入射场的频率和特性有关 在目标的电磁散射问题分析中 只有极少数几何形状简单 而且散射体的表面与正交曲线坐标系的坐标量重合时 才能得到散射场的严格解析解 实际上 即便得到严格解析解 若该解析解是本征函数的无穷级数形式 也只是对于电尺寸较小的散射体才有实际意义 这是因为对于电尺寸远大于10 20个波长的散射体 该级数的收敛速度很慢 相应的大宗量高阶柱函数难以控制 使得严格的级数解不再具有吸引力 2020 3 26 56 主要讨论无限长圆柱体以及球体的散射1 理想导体圆柱对平面波的散射理想导体圆柱对平面波的散射总可以分解成对TM波 平行极化波 和TE波 垂直极化波 的散射2 球体对电磁波的散射 a 瑞利散射 b 米氏散射 2020 3 26 57 散射 绕射 衍射 散射 当电磁波遇到障碍物时 在障碍物上引起新的场源进行二次辐射现象绕射 电磁波通过障碍物或孔所能产生的不按直线传播的现象衍射 电磁波在传播过程中遇到障碍物或透过屏上的孔径时 就会产生偏离原入射方向的电磁波的现象显然 绕射和衍射很难严格区分 2020 3 26 58 小障碍物使波发生散射 较大物体使波发生反射 边缘部分发生衍射 按不均匀团块的性质 散射可分为两大类 1 悬浮质点的散射 如胶体 乳浊液 含有烟 雾 灰尘的大气中的散射必于此类 2 分子散射 即使十分纯净的液体或气体 也能产生比较微弱的散射 这是由于分子热运动造成密度的局部涨落引起的 这种散射 称为分子散射 物质处临界点时密度张落很大 光线照射在其上 就会发生强烈的分子散射 这种现象叫做临界乳光 四射区别 散射 反射和衍射 2020 3 26 59 1 理想导体圆柱对平面波的散射 理想导体圆柱对平面波的散射可分解成对TM波 平行极化波 和TE波 垂直极化波 的散射平行极化波的散射总场为垂直极化波的散射总场为Hn 1 k n阶第一类汉克尔函数Jn x n阶贝塞尔函数 2020 3 26 60 2 球体对电磁波的散射 球体对电磁波的散射 分为 a 瑞利散射 Rayleighscattering b 米氏散射 分类 由入射辐射波长与散射质点的相对大小r 将散射分为分子散射 瑞利散射 和米 Mie 散射 r 时 分子散射 r 时 米散射 2020 3 26 61 瑞利散射 电磁波在空气中传播时常常受到如云 雨等水汽凝结物的散射 这些散射体通常可看作小球体 当小球体的半径远小于波长时对电磁波的散射称为瑞利散射 设介质小球的介电常数和磁导率分别为 t t 半径为a 且位于坐标原点 若一个沿az方向极化的平面波入射到粒子上 此时介质球对总场的影响 即要产生散射场 可以由等效电流 由介质中的极化电流引起 来替代由于介质球很小 故该等效电流可以看作是位于原点处的电流元 其产生的散射场就相当于一个等效的偶极子天线所产生的辐射场 2020 3 26 62 偶极子天线所辐射的电磁场为 上式中Il为偶极子的偶极矩 在非常靠近原点的地方kr 1 对于低频情况下 即静态极限情况下 电场为 并可证明其磁场消失 2020 3 26 63 要求出介质球的散射场的关键在于求出其等效偶极子的偶极矩Il 可以通过匹配介质球面处的边界条件来求解 为此 考虑到ka 1 入射电场Ei在球面边界上 r a 可表示为 由式 1 球面边界外侧的散射场可表示为 利用球面界面 r a 上边界条件 切向电场E 和法向电位移矢量Dr连续 可得 若假定介质球为线性各向同性均匀媒质 由入射场在球面边界内侧所引起的散射场方向应与入射场方向相同 因此球界面处内侧的散射场可以表示为 2020 3 26 64 联立求解上述方程 可得 代入式 1 可得瑞利散射的电磁场 因此总散射功率与频率的4次方成正比 高频波比低频波散射更强 同时 散射功率也与半径6次方成正比 这就是瑞利散射定理 由上式可以看出 小球的散射场具有方向性 在来波的前向和后向散射最强 介质球的总散射功率为 当ka 1时远场区散射场就可由式 1 得出 2020 3 26 65 瑞利定律的适用条件是散射体的尺度比光的波长小 在这条件下作用在散射体上的电场可视为交变的均匀场 散射体在这样的极化 只感生电偶极矩而无更高级的电矩 较大颗粒对光的散射不遵从瑞利的 的四次方反比律 2020 3 26 66 米氏 Mie 散射 在球尺寸有限而又不满足瑞利散射条件 ka 1 的散射场称为米氏散射 在球坐标中引入德拜 Debye 位函数u和v 就可处理球体对平面电磁波的散射 详情请参见机械工业出版社 电磁场与电磁波 冯林 杨显清 王园编著教材 2004 6 P231 233 2020 3 26 67 当光束通过均匀的透明介质时 从侧面是难以看到光的 但当光束通过不均匀的透明介质时 则从各个方向都可以看到光 这是介质中的不均匀性使光线朝四面八方散射的结果 这种现象称为光的散射 例如 当一束太阳光从窗外射进室外内时 我们从侧面可以看到光线的径迹 就是因为太阳光被空气中的灰尘散射的缘故 1光的散射现象 2020 3 26 68 把线度小于光的波长的微粒对入射光的散射 称为瑞利散射 Rayleighscattering 瑞利散射不改变原入射光的频率 3瑞利散射 2020 3 26 69 瑞利分子散射定律 当大气干洁 质点半径小于200nm时 散射值与入射光波长的四次方成反比 即 定律 意义 入射光波长愈短 散射能力愈强 漫射 当大气混浊 质点半径 10 000nm时 入射光的各种波长具有同等散射能力 散射系数不再随波长改变 称之为漫射 大气散射 当太阳辐射通过大气时 遇到大气中的各种质点 太阳辐射能的一部分散向四面八方 称为散射 2020 3 26 70 4散射光的偏振性 2020 3 26 71 2020 3 26 72 5散射光的强度 2020 3 26 73 按照介质不均匀结构的性质 散射可以分为以下两大类 1 悬浮微粒的散射或廷德尔 J Tyndall 1820 1893 散射 例如在胶体 乳浊液以及含有烟 雾或灰尘的大气中的散射 2 分子散射 molecularscattering 这是由于分子热运动造成的密度局部涨落而引起的光的散射 例如 即使是光学性质完全均匀的物质 当它处在临界点附近时 密度涨落很大 光照射在其上就会发生强烈的分子散射 这就是所谓临界乳光现象 6两种散射 海市蜃楼 2020 3 26 74 问 天空为什么是蓝的 旭日和夕阳为什么是红的 云为什么是白的 答 首先 白昼天空之所以是亮的 完全是大气散射阳光的结果 如果没有大气 即使在白昼 人们仰观天空 将看到光辉夺目的太阳悬挂在漆黑的背景中 这景象是宇航员司空见惯了的 由于大气的散射 将阳光从各个方向射向观察者 我们才看到了光亮的天穹 按瑞利定律 白光中的短波成分 蓝紫色 遭到散射比长波成分 红黄色 强烈得多 散射光乃因短波的富集而呈蔚蓝色 瑞利曾对天空中各种波长的相对光强作过测量 发现与反比律颇相吻合 大气的散射一部分来自悬浮的尘埃 大部分是密度涨落引起的分子散射 后者的尺度往往比前者小得多 瑞利反比律的作用更加明显 所以每当大雨初霁 玉宇 澄清了尘埃的时候 天空总是蓝得格外美丽可爱 其道理就在这里 一天天空变化 2020 3 26 75 由于白光中的短成分被更多地散射掉了 在直射的日光中剩余较多的自然是长波成分了 早晚阳光以很大的倾角穿过大气层 经历大气层的厚度要比中午时大得多 从而大气的散射效应也要强烈得多 这便是旭日初升时颜色显得特别殷红的原因 白云是大气中的水滴组成的 因为这些水滴的半径与可见光的波长相比已不算太小了 瑞利定律不再适用 按米 德拜的理论 这样大小的物质产生的散射与波长的关系不大 这就是云雾呈白色的缘故 见P391例题6 1 2020 3 26 76 5 9 2散射面积 雷达散射截面基础雷达散射截面 RCS RadarCrossSection 简称雷达截面 是在给定方向上返回功率或散射功率的一种度量 它用入射场的功率密度归一化来表示该散射功率还将进一步归一化以使得由于散射波的球面扩散引起的衰减不至于成为计算雷达截面的一个因子 这样归一化的目的就是为了消除距离的影响 使雷达截面不再与目标和雷达之间的距离有关 雷达散射截面 定义为 2020 3 26 77 雷达截面的单位是面积单位 通常用平方米表示 但有时也用平方波长来表示 在实际工程中常采用dB值 用10log 或10log 2 表示 是下列因素的函数 目标结构 入射波的频率 入射波的极化形式 接收天线的极化形式 目标对于来波方向的角向位置 由于目标的雷达截面不仅是雷达信号入射角的函数 而且也是接收机方位角的函数 因此雷达散射截面就有了单站和双站之分 双站散射 当源和接收机不在同一点前向散射 双站角为180 时情况单站散射 又称后向散射 源和接收机在同一点在许多测量系统中常使用收发天线分离 但由于目标对两个天线的张角通常很小 计算或测量的结果与真正单站情形无区别 2020 3 26 78 自由空间传播模型 该模型用于预测接收机和发射机之间完全无阻挡的视距路径时的接受信号场强 卫星通信和微波视距无线链路是典型与大多数大尺度 发射与接收间长距离几百或几千米 无线电波传播模型类似 自由空间模型预测接收功率的衰减为T R距离的函数 幂函数 自由空间中距发射机d处天线的接收功率 由Friis公式给出 Pt 发射功率 Pr d 接收功率 Gt 发射天线增益 Gr 接收天线增益 d m T R距离 L 与传播无关的系统损耗因子 m 波长天线增益与有效截面相关 即综合损耗L L 1 通常归因于传输线损耗 滤波损耗和天线损耗 L 1则表明系统硬件无损耗接收机功率随T R距离的平方衰减 即接收功率衰减与距离的关系为20dB 10倍程 2020 3 26 79 各方向具有相同单位增益的理想全向天线 通常作为无线通信系统的参考天线 有效全向发射功率 EIRP 定义为EIRP PtGt表示同全向天线比 可由发射机获得的在最大天线增益方向上的最大发射功率实际上用有效发射功率 ERP 代替EIRP来表示同半波偶极子天线相比的最大发射功率 由于偶极子