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第六章特殊平行四边形与梯形 义务教育课程标准实验教科书 天马行空官方博客 一内容标准分析 二教学要求解读 三教学活动建议 天马行空官方博客 一内容标准分析 本章的主要内容有矩形 菱形 正方形 梯形的概念 性质和判定 是第三学段 四边形 的主要内容之一 虽然有些内容在前两个学段已有所接触 但还较肤浅 本章不是对以前知识的简单复习 而是同类知识的螺旋上升 是第五章 的延续与深化 从知识体系看从旋转变换定义了中心对称图形 平行四边形后 从角的特殊性 直角 得到矩形 从边的特殊性 等边 得到菱形 从对图形研究的角度看 推理论证在这一章中得到加强与深化 进一步要求学生能清晰 有条理表达自己的思维分析过程 同时通过 合作学习 动手简拼 等形式 让学生自主探索这些基本图形的性质及其相互关系 从而丰富对图形的认识和感受 丰富学生的数学活动经验和体验 以利于学生积极的情感态度 良好数学观的形成 能为学好整个平面几何打下一个坚实基础 1 教材地位 2 关于 标准 与 大纲 的比照 从具体内容上看 标准 删掉了平行线等分线段定理 梯形的中位线定理 梯形中位线只在6 4 1 的探究活动中出现一下 新增课题学习 简单平面图形的重心 从呈现形式上看 标准 要求突出对图形性质的探索过程 通过观察 操作等多种方式 了解现实空间 从而体会四边形在刻画现实世界 认识数学对象特征中的作用 而 大纲 则重在理解 对证明的要求上 标准 强调在探索图形性质的基础上 要求证明四边形的基本性质 降低了对论证过程形式化和证明技巧的过度要求 并强调在探索图形性质的过程中要善于与人合作 交流 3 课时预设 6 1矩形 1 2 3 三课时矩形练习专题课一课时6 2菱形 1 2 二课时菱形练习专题课一课时6 3正方形一课时机动一课时6 4梯形 1 2 二课时梯形练习专题课一课时机动一课时课题学习 简单平面图形的重心 一课时复习评价四课时合计18课时 4 本章编写特点 充分利用客观世界中的实物 原型进行教学 展示丰富多彩的几何世界 强调学生的动手操作与主动参与 让他们在观察 操作 想象 交流等活动中认识图形 树立图形观念 教材中学生动手操作内容丰富 形式多样 有折叠 剪纸 拼图 实验等 在本章中出现16多处 重视几何语言与证明思想的培养与训练 二教学要求解读 1 教学目标 经历对特殊四边形性质的探索过程 丰富学生从事数学活动的经验和体验 进一步培养学生的合情推理能力 培养学生的简单逻辑推理意识 使学生掌握说理的基本方法 掌握矩形 菱形 正方形 梯形的概念 了解它们之间的关系 探索并掌握矩形 菱形 正方形的有关性质和四边形是矩形 菱形 正方形的条件 探索并了解等腰梯形的有关性质及其识别方法 学会运用分解梯形为四边形与三角形的方法 解决一些简单问题 了解并探索线段 矩形 平行四边形 三角形的重心及物理意义 如一根均匀木棒 一块均匀的矩形木块的重心 培养学生动手操作能力 在探索图形及判别条件等活动过程中 进一步建立空间观念 发展学生的几何直觉 增强学好几何的信心 2 重难点分析 A 重点 矩形 菱形 等腰梯形的有关性质和常用判别方法 并进行简单推理 重点突破 本章特殊四边形和梯形的性质及判别条件多且易混淆 而且特别强调图形性质和判别条件的探索过程 而不是简单地得到特殊四边形的有关性质和判别方法 教学时应从生活中的一些实例着手 并通过演练模型等实践操作 使学生在 问题 探究 发现 说理 的研究模式中加深对知识的认知和理解 从 图形的变换 发现 说理 中将知识得以灵活运用 可通过表格的形式 借鉴游戏分小组竞赛方式加强记忆 理解几种图形之间的关系 难点 综合运用矩形 菱形 正方形 梯形等四边形的有关性质和判别方法解决问题 难点突破 对矩形 菱形 正方形 梯形等四边形的性质和判别方法的灵活运用是在熟练掌握了四边形及特殊四边形的概念 性质 判别条件之后才能够做到的 需要学生具备一定的数学能力 所以在教学时 应遵循从 易 到 难 从 简 到 繁 从 特殊 到 一般 的思路 循序渐进地从多个阶段逐步渗透 应加强引导与指导 增强学生的兴趣和信心 三教学活动建议 6 1矩形 第一课时 两点设想 1 引入的处理 引入时应分小组进行合作学习 充分给学生自主动手的时间和空间 具体可如下 首先让小组利用课前准备好的6根火柴首尾相接摆成一个平行四边形 此时暂不显示书本图6 1 并要求说明摆法的依据 再以问题串形式提问 能摆成多少个不同的平行四边形 它们有什么共同的特点 它们又有哪些不同点呢 这里让学生畅所欲言 启发得出内角 高 面积的不同 在这些平行四边形中 有没有面积最大的一个 说出你的理由 这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点 为什么 顺势得出性质定理1 量一量它的对角线的长度 你又发现了什么 你能说明你的发现成立的理由吗 启发学生利用一题多解 全等 勾股定理 得出矩形的性质定理2 从上述合作讨论中 得出矩形的概念 强调有一个内角是直角 并让学生举例说出矩形的广泛应用 并提问 矩形是平行四边形吗 平行四边形一定是矩形吗 矩形具有平行四边形的一切性质吗 是否还具有哪些特殊的性质 2 例1的处理 首先让学生动手画一个矩形ABCD 如图 并连结对角线AC BD 设交点为点O 提问 图中有哪几种特殊三角形 分别有几个 若再添加一个条件 使得 AOB是等边三角形 你有哪些添法 在第 小题的条件下 已知AB 4 你还能求出哪些量呢 第二课时 一点设想 P136例2的处理 本例题特点是开放探索题 可设计小组合作探究 教师发放符合要求的纸片给每个小组 要求小组合作 进行折叠符合条件的矩形 并剪下来 把你小组的矩形纸片与别人比较一下 一样吗 你剪出来的图形一定是矩形吗 你能说明理由吗 由于剪法不唯一 一般的剪法需要用到相似的知识 学生不能完成说理 此时教师可引导回忆第五章学过的 中点四边形的特征 得出过各边中点去剪 然后启发给出证明推理 第三课时 两点设想 对于命题 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 的证明 教师要耐心帮助学生由题意画出图形 分清题设 结论 写出已知 求证 启发学生把线段倍分问题转化为线段相等问题 应让学生有充分的时间思考 讨论 探究 寻找问题解决的策略 本节课应帮助学生对矩形的性质与判定作一个小结 理清其中的互逆关系 第一课时 一点设想 6 2菱形 P140例1的处理 可将本例题改为开放题 分小组合作学习 教师发放印有菱形ABCD 如图 的纸片 教师提问 学生动手 动脑 动口 连结AC BD 设其交点为O 你能找出图中的特殊三角形吗 对于菱形ABCD的周长与面积 你能求吗 怎么求 若已知 BAC 30 BD 6 你能求出AC长和菱形的边长吗 第二课时 两点设想 1 合作学习完成得出菱形判定定理后 可继续以小组合作的形式探索 给你一张矩形纸片 你有哪些方法剪出菱形 怎样剪会得到面积较大的菱形 这样设计既是上面内容的延续 又是判定定理的巩固与应用 这样整堂课就可以让学生在剪纸的轻松 活跃的气氛中完成预定的学习任务 6 3正方形 三点设想 1 新课引入的处理 组织学生将准备好长为a 宽为b的矩形纸片按图示折一下 并裁掉多余部分 展开 提问 1 通过刚才的折叠过程 你们发现该图有什么特征 四边相等 四角都为直角 2 矩形纸片改变了什么条件得到该图形 课件展示 课件展示一个菱形和一个平行四边形 3 菱形改变什么条件可以得到该图形 课件展示 4 平行四边形呢 至此引出课题和正方形的概念及几种图形之间的知识链图 2 建议增加一例 组织学生继续观察正方形纸片 1 猜想论证 正方形被对角线分成的四个三角形是什么三角形 它们之间全等吗 请你们分别写出已知 求证 画图并证明你的猜想 2 同学们能不能设计出几种利用两条直线将这张正方形纸片分成面积相等四部分 有规律吗 3 P146课内练习3 可拓展为探究活动 可放在6 4梯形学习完毕后作为课题学习 安排一课时 1 求证 依次连接正方形各边中点所成的四边形是正方形 2 依次连接菱形各边中点能得到一个什么图形 先画一画 再证明 3 依次连接矩形各边中点呢 等腰梯形呢 梯形呢 平行四边形呢 4 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形形状与哪些线段有关系 有怎样的关系 请探究 这样可以引导学生把 中点四边形 规律进行总结 同时也进一步的把结论向一般化推广 在教学中应该把证明思路向对角线方面引导 6 4梯形 1 2 五点建议 2 在梯形这节课教学中要关注对证明思路的启发 关注解题方法的多样性 注意一题多解 3 梯形的辅助线作法关键是将其转化为平行四边形或三角形 7字口决 可让学生较轻松记住几种常见辅助线添法 1 新课引入的处理 演示生活中各种梯形的图形 提出问题 这是些什么图形 你知道它们的名字吗 有何特征 5 在叛别四边形是等腰梯形时 往往忽视先判别四边形ABCD是梯形 对梯形的概念 性质 判别认识不清 因此可适时安排这样一组判断题 A 有一组邻角相等的梯形是等腰梯形 B 有一组对边平行 另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 有一组对角互补的梯形是等腰梯形 D 有两组角分别相等的四边形是等腰梯形 课题学习 简单平面图形的重心本节课内容与科学有着密切的联系 通过学生亲手做实验深刻感受线段的重心 从而了解平面图形重心的物理定义 达到抽象出对其他平面图形重心的研究 这里确定重心的方法可以留给学生去探究 教师可在最后概括确定重心的方法 1 等分面