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文档简介

线代学习小组第4组 例1计算四阶行列式D 例2计算下列行列式 解 将第i 1 i 1 2 n 列的倍加到第1列 得 上三角行列式 箭形 例3计算n阶行列式解 这个行列式的特点是各列 行 的元素之和相等 故可将各行加到第一行 提出公因子 再化为上三角行列式 加法 小提示 在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列式特征 亦可以使用以简化运算 例4计算n阶行列式 其中 解 由题意得将第n 1行的 1 倍加至第n行 第n 2行的 1 倍加至第n 1行 第1行的 1 倍加至第2行 有将第n列分别加到前边的第1 2 n 1列 逐行相减法 例5计算n阶行列式 解 用加边法 即构造n 1阶行列式 使其按第一列 行 展开后 等于原行列式 加边法 行列式展开定理 定义2 5在n阶行列式中划掉元素所在的第行与第列 剩下的元素按原来的相对位置排列 形成的n 1阶行列式称为元素的余子式 记作 称为元素的代数余子式 定理2 4设n阶矩阵A 则A的行列式等于它的任一行 列 的个元素与其代数余子式的乘积之和 即或 例6计算n阶行列式 解 按第一行展开 得等号两端减 得这是一个关于的递推公式 反复使用递推公式 得 因为所以 递推法 即从而总结 当行列式元素排列很有规律且维数与n有关是可以考虑递推法 例7求下列行列式的值D 解 不妨令所以 原行列式可化为 分块三角形法 规律总结
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