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第4章逻辑门和布尔代数 第三部分 逻辑表达式简化 逻辑表达式的标准表示法和真值表 卡诺图 1 内容提要 用布尔代数的常用公式进行布尔表达式 逻辑表达式 的化简逻辑表达式的标准形式卡诺图用卡诺图化简积之和用卡诺图化简和之积 2 卡诺图 KarnaughMap K MAP 卡诺图是逻辑函数真值表的图形化N输入的卡诺图是一个含有2N个单元的矩阵图 每个单元代表在一个输入组合下函数的值 实际对应着某一个最小项的值相邻的单元只有一个变量不同 3 二变量卡诺图 2变量的逻辑函数F X Y 和卡诺图的关系 例如 F X Y x y 2 3 m2 m3 1 0 1 0 4 利用卡诺图简化逻辑函数 将临近的 1 圈起来 每个圈中包含2i个1 i 0每个圈代表一个乘积项 但不一定是标准项圈所覆盖的区域 如果变量取值是1 则包含原变量 如果是0 则包含反变量 如果既有0 又有1 则不包含该变量 1 0 1 0 5 利用卡诺图简化逻辑函数 F X X 例 F X Y XY XY m2 m3 将临近的 1 圈起来 每个圈中包含2i个1 i 0每个圈代表一个乘积项 但不一定是标准项圈所覆盖的区域 如果变量取值是1 则包含原变量 如果是0 则包含反变量 如果既有0 又有1 则不包含该变量 6 利用卡诺图简化逻辑函数 F m0 m2 X Y XY F Y Y 7 利用卡诺图简化逻辑函数 F S 1 2 3 XY XY X Y F X Y X Y 8 利用卡诺图简化逻辑函数 F S 1 2 3 4 XY XY X Y X Y F Y Y 9 利用卡诺图简化逻辑函数 F S 1 2 3 4 XY XY X Y X Y F 1 注意 每次都试图用最大的圈 圈最多的1 10 利用卡诺图简化逻辑函数 F S 1 2 XY X Y 11 我们为什么可以这么做 F S 2 3 XY XY XY F XY XY X Y Y X 相邻的码字只有一位不同 XY 12 我们为什么可以这么做 F S 1 2 3 XY XY X Y X Y F XY XY X Y XY XY XY X Y X Y Y Y X X X Y 13 三变量逻辑函数的F A B C 卡诺图 14 三变量的卡诺图 1 1 1 1 0 0 0 0 15 四变量卡诺图 格雷码 GrayCode 格雷码 GrayCode 16 四变量卡诺图的相邻示例 XY Z 17 四变量卡诺图的相邻示例 X Y Z 18 四变量卡诺图的相邻示例 XY 19 四变量卡诺图的相邻示例 X Z 20 四变量卡诺图的相邻示例 X 21 五变量卡诺图的相邻示例 22 五变量卡诺图的相邻示例 23 五变量卡诺图的相邻示例 24 五变量卡诺图的相邻示例 25 五变量卡诺图的相邻示例 26 五变量卡诺图的相邻示例 中心对称 27 五变量卡诺图的相邻示例 中心对称 28 利用卡诺图化简四变量逻辑函数 F X3X2X1X0 S 1 2 3 5 7 11 13 X3 X0 X2X1 X0 X3 X2 X1 X2 X1X0 X3 X0 X3 X2 X1 X2X1 X0 X2 X1X0 29 利用卡诺图化简四变量逻辑函数 F X3X2X1X0 S 1 3 5 7 8 9 10 12 13 14 X3 X0 X1 X0 X3X1 X3X0 X3 X0 X3X1 X1 X0 X3X0 是不是最简 30 积之和 31 小结 按照逻辑函数的最小项表达式或者真值表画出卡诺图在图中圈出最大数量的连续1单元1单元个数必须满足2i可以跨越边界每个圈对应一个乘积项变量是1 使用原变量 否则使用反变量变量既有1又有0 则不包含该变量化简的目的是最小化门的数目和门输入的数目 32 用卡诺图化简为和之积的形式 圈卡诺图上的0单元每个圈是一个求和项圈所覆盖的区域 如果对应着0 取原变量 如果对应着1 取反变量如果既有0又有1 则不包含 33 利用卡诺图简化逻辑函数 F S 1 2 3 XY XY X Y F X Y X Y 34 利用卡诺图简化逻辑函数 F S 1 2 3 XY XY X Y F X Y 圈卡诺图上的0单元每个圈是一个求和项圈所覆盖的区域 如果对应着0 取原变量 如果对应着1 取反变量如果既有0又有1 则不包含 35 用卡诺图化简为和之积的形式 F W Y W X Z W Z W X Y 36 组合逻辑电路的竞争和冒险 前面只讨论了稳态的电路特性 也就是输入已经稳定很长时间后输出的特性实际电路中 门有延迟 在输入信号发生跳变的时候 有冒险现象 Y X X X X 1 37 组合逻辑电路的竞争和冒险 Y X X X X 0 38 组合逻辑电路的竞争和冒险 竞争门电路的两个输入端同时向相反的逻辑电平跳变静态1型冒险一个输入组合对 它们a 只有一个变量不同 b 两种输入组合都输出1 静态0型冒险一个输入组合对 它们a 只有一个变量不同 b 两种输入组合都输出0 39 组合逻辑电路的竞争和冒险 静态1型冒险一个输入组合对 它们a 只有一个变量不同 b 两种输入组合都输出1 静态0型冒险一个输入组合对 它们a 只有一个变量不同 b 两种输入组合都输出0 40 不是所有的竞争都会导致冒险 41 静态1型冒险的发现方法 XY Z 10 11 01 00 0 1 XZ YZ F XZ YZ XY Z 10 11 01 00 0 1 XZ YZ F XZ YZ XY XY 42 另一个例子 消除冒险之前 消除冒险之后 43 本部分小结 利用卡诺图来化简逻辑函数按照逻辑函数的最小项表达式或者真值表画出卡诺图圈1 最简积之和圈0 最简和之积组合逻辑电路中的竞争和冒险 44 包含无关项的逻辑表达式的化简 无关项 Don tCareTerm 任意项某些输入情况不可能出现 BCD码对无关项的处理可以处理成0 也可以处理成1按照化简的需要酌情确定 45 包含无关项的逻辑表达式的化简 46