田间试验与统计分析.ppt

第二节单向分组资料的方差分析 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析2 组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析3 组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 设有K个处理 每处理均有n个供试单位的资料 其方差分析表为 方差分析表 第二节单向分组资料的方差分析 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 1 1单向分组资料方差分析数据的基本模式 表每组具n个观察值的k组样本的符号表 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 上述资料的自由度和平方和的分解式为 总自由度 组间自由度 组内自由度 nk 1 k 1 k n 1 总平方和 组间平方和 组内平方和 计算公式 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 总变异是nk个观察值的变异 平方和SST为 式中 C称为矫正数 总平方和 SST 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差 故每组具有n 1个自由度 平方和为 而总共有k组资料 故组内自由度为k n 1 而组内平方和SSe为 组间变异即k个平均数的变异 故其自由度为k 1 平方和SSt为 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 均方的计算 总均方 组间均方 组内均方 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 方差分析表 1 2例题 以A B C D4种药剂处理水稻种子 其中A为对照 每处理得4个苗高观察值 结果如下表 试进行自由度和平方和的分解 并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异 表水稻不同药剂处理的苗高假设 H0 12 22 HA 12 22 显著水平 0 05 DF1 3 DF2 12时 F0 05 3 12 3 49 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 a 分解自由度总自由度 组间自由度 组内自由度 nk 1 k 1 k n 1 4 4 1 4 1 4 4 1 15 3 12b 分解和平方和 组间平方和 x2 182 202 212 322 623C 336 16 21SST 623 21 602 722 922 562 1162 4 21 504 组内平方和 SSe 总平方和 组间平方和 602 504 98 总平方和 计算过程 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 C 计算均方 602 15 40 13 组间均方 组内均方 总均方 504 3 168 0 98 12 8 17 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 方差分析表 平方和自由度均方F 3 12 F0 05SSt 5043St2 504 3 168St2 Se2 20 56 3 49SSe SST SSt 9812Se2 98 12 8 17F0 01SST 60215ST2 602 15 40 135 74 d 计算F值 列出方差分析表 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 计算平均数的标准误采用新复极差法 查SSR表 自由度为12时平均数大小排序 比较 e 多重比较 处理苗高显著性0 050 01D29aAB23bABA18cBCC14cC f 结论本试验中不同处理间有极显著差异 F值20 56 F 01值 5 47 其中在 05水平上D处理与其他处理有显著差异 B处理与A C处理有显著差异 在 01水平D处理与A C处理间有显著差异 B处理与C处理有显著差异 其他处理间差异均不显著 1 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 2 组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 其方差分析表为 方差分析表 第二节单向分组资料的方差分析 设有K个处理 每处理中的观察值数目分别为n1 n2 nk的资料 其数据类型如表 例 调查4种不同类型的水稻田28块 每田稻纵卷叶螟的百丛虫口密度如表 问不同类型田的虫口密度有无差异 表4块稻田的虫口密度 a 分解自由度总自由度 28 1 27处理间自由度 k 1 3处理内自由度 27 3 24 b 计算平方和C 3272 28 3818 89SST x2 C 4045 3818 89 226 11SSt 1022 7 732 6 802 8 722 7 C 96 13SSe SST SSt 129 98 2 组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 C 计算均方 226 11 15 40 13 组间均方 组内均方 总均方 96 13 3 32 04 129 98 24 5 42 2 组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 方差分析表 平方和自由度均方FF0 01SSt 96 133St2 96 13 3 32 04St2 Se2 5 91 4 72SSe 129 9824Se2 129 98 24 5 42SST 226 1127 d 计算F值 列出方差分析表 2 组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 计算平均数的标准误采用新复极差法 查SSR表 自由度为12时平均数大小排序 比较 e 多重比较 处理虫口密度显著性0 050 01A14 57aAB12 17abABD10 29bBC10 0bB 计算新的n0值 2 组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 处理虫口密度显著性0 050 01A14 57aAB12 17abABD10 29bBC10 0bB f 结论本试验中不同处理间有极显著差异 F 5 91 F 01 4 72 其中在 05和 01水平上第1块田与第3 4田的虫口密度有显著差异 其他处理间差异均不显著 2 组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 3 组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 假设某系统资料共有L组 每组内又分为m个亚组 每一个亚组内有n个观察值的资料见下表 表组内分亚组的lmn个观察值 第二节单向分组资料的方差分析 方差分析表 3 组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 这种组内又分亚组的单向分组资料简称系统分组资料 能够获得此类资料的试验设计成为巢式设计 Nesteddesign 例在温室内以4种培养液培养某作物 每种3盆 每盆4株 一个月后测定其株高生长量 结果见表 试作方差分析 表4种培养液下的株高增长量 3 组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 假设 H0 Kt2 0 HA Kt2 0 培养液间 显著水平 0 05 a 自由度的分解结果见下表 b 平方和的分解 3 组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 L 4 m 3 n 4 总变异平方和 培养液间平方和 培养液间平方和 4952 6252 8802 7752 3 4 C 167556 25 C 7126 56 培养液内盆间间平方和 盆内植株间平方和 1802 1402 2902 4 167556 25 168818 75 167556 25 1262 50 172025 168818 75 3206 25 c 计算均方 培养液间MSt SSt L 1 7126 56 3 2375 52培养液内盆间MSe1 SSe1 L m 1 1262 50 8 157 8盆内植株间MSe2 SSe2 Lm n 1 3206 25 36 89 063 方差分析表 d 计算F值 列出方差分析表 表4种培养液的LSR值 3 组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 4种培养液植株生长量的差异显著性 e 多重比较 结论 培养液间的生长量有显著的差异 F 15 0 F 05值 4 07 而同一培养液内各盆间的生长量无显著差异 多重比较结果表示 A B处理与C D处理之间有显著差异 3 组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 第三节两向分组资料的方差分析 1 组合内只有单个观察值的两向分组资料2 组合内有重复观察值的两向分组资料 按两个因素交叉分组的试验资料称为两向分组资料 如选用几种温度和几种培养基培养某病原真菌 以研究其生长速率 其每一个观察值都是某一温度和某一培养基组合同时作用的结果 属两向分组资料 1 组合内只有单个观察值的两向分组资料 设有A和B两个因素 A因素有a个处理 B因素有b个处理 每一个处理组合仅有1个观察值 则全试验共有ab个观察值 其资料类型如下表 表完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值资料 第三节两向分组资料的方差分析 方差分析表 1 组合内只有单个观察值的两向分组资料 在上述资料中 如果存在A与B的互作 则与误差混淆 无法分析互作 因此不能取得合理的试验误差估计 只有AB互作不存在时 才能正确估计误差 但在田间试验中 上述方差分析却是常见的 因为在随机区组试验中 处理可以看作A因素 区组可以看作B因素 而区组效应是随机模型 处理和区组的互作在理论上是不存在的 但这种试验设计的误差项自由度一般不应小于12 1 组合内只有单个观察值的两向分组资料 例用生长素处理豌豆 共6个处理 豌豆种子发芽后 分别在每一个木箱中移栽4株 每组6箱 每箱一个处理 试验共4组24箱 试验时按组编排于温室中 使同组各箱的环境温度条件一致 记录第一朵花时4株豌豆的总节间数 结果见下表 试作方差分析 表生长素处理豌豆的试验结果 1 组合内只有单个观察值的两向分组资料 方差分析表 推断 组间环境条件无显著差异 不同生长素处理有显著差异 1 组合内只有单个观察值的两向分组资料 处理与对照比较 1 组合内只有单个观察值的两向分组资料 表豌豆生长素处理后始花时的节间数 4株总和 1 组合内只有单个观察值的两向分组资料 表完全随机设计的二因素试验每处理组合有n个观察值资料 设有A和B两个因素 A因素有a个处理 B因素有b个处理 每一个处理组合有n个观察值 则全试验共有abn个观察值 其资料类型如下表 2 组合内有重复观察值的两向分组资料 第三节两向分组资料的方差分析 方差分析表 2 组合内有重复观察值的两向分组资料 各变异来源的期望均方 2 组合内有重复观察值的两向分组资料 对于2因素试验 如果皆为固定模型而且又未能确定因素间有无互作 就必须使各处理组合有重复观察值 否则 互作和试验误差混杂 无法正确估计 2 组合内有重复观察值的两向分组资料 例施用A1 A2 A3三种肥料于B1 B2 B3三种土壤 以小麦为指示作物 每处理组合种3盆 得产量见下表 试作方差分析 表3种肥料施于3种土壤的小麦产量 2 组合内有重复观察值的两向分组资料 方差分析表 2 组合内有重复观察值的两向分组资料 以固定模型作F