1.1直角坐标系平面上的伸缩变换.doc

11直角坐标系，平面上的伸缩变换11.1直角坐标系11.2平面上的伸缩变换基础达标1把函数ysin 2x的图象变成ysin的图象的变换是()A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移答案：A解析：由函数ysin 2x的图象得到ysin的图象所作的变换为故是向左平移个单位2已知ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是(1,2)、(3,0)、(5,1)，则点D的坐标是()A(9，1) B(3,1) C(1,3) D(2,2)答案：C解析：由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出D点坐标设D(x，y)，则即，故D(1,3)3在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线Ysin X的伸缩变换是()A. B. C. D.答案：B解析：设代入第二个方程Ysin X得bysin ax，即ysin ax，比较系数可得4在ABC中，已知B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，则A点的轨迹方程为_答案：1 (y0)解析：ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10.其中|BC|4，即有|AB|AC|64.A点轨迹为椭圆除去长轴两顶两点，且2a6,2c4.a3，c2，b25.A点的轨迹方程为1 (y0)5在平面直角坐标系中，方程x2y21所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是_答案：1解析：代入公式可得1.6在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)5x2y0；(2)x2y21.解：根据变换公式，分清新旧坐标代入即可(1)由伸缩变换得到将其代入5x2y0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x3y0.经过伸缩变换后，直线仍然是直线(2)将代入x2y21，得到经过伸缩变换后的图形的方程是1.经过伸缩变换后，圆变成了椭圆综合提高7在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线X24Y21，则曲线C的方程为()A25x236y21 B9x2100y21C10x24y1 D.x2y21答案：A解析：将代入X24Y21，得25x236y21，为所求曲线C的方程8已知点A(1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，ACB90，则满足条件的点C的个数是()A1 B2 C3 D4答案：C解析：若C点在x轴上可设点C(x,0)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2，有(13)2(31)2(x1)232(x3)21，解得x10，x22.C点为(0,0)，(2,0)若点C在y轴上可设点C为(0，y)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2.有(13)2(31)2(01)2(3y)2(03)2(y1)2，解之得y10或y24.故C点的坐标为(0,0)，(0,4)这样的点C有(0,0)，(2,0)，(0,4)共3个点9在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线X29Y29，则曲线C的方程是_答案：x2y2110已知三角形的三个顶点为A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，则过A点的中线长为_答案：711已知ABCD，求证：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2)解：法一：(坐标法)以A为坐标原点O，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，则A(0,0)，设B(a,0)，C(b，c)，则AC的中点E(，)，由对称性知D(ba，c)，所以|AB|2a2，|AD|2(ba)2c2，|AC|2b2c2，|BD|2(b2a)2c2，|AC|2|BD|24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab)，|AB|2|AD|22a2b2c22ab，|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2)法二：(向量法)在ABCD中，两边平方得2|2222，同理得2|2222，以上两式相加，得|2|22(|2|2)2()2(|2|2)，即|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2)12(创新拓展)在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换解：设变换为代入