直线的倾斜角与斜率课件上课.ppt

3 1 1直线的倾斜角与斜率 2 问题情境 飞逝的流星沿不同的方向运动 在空中形成美丽的直线 问题1 在直角坐标系下 确定一条直线的几何要素有哪些 我们思考 过一点能不能确定一条直线 知识回顾 我们学过 y x 1 它表示什么 如何在平面直角坐标系内确定它的位置 问题1 经过一点可以作出无数条直线 确定直线位置的要素除了点之外 还有直线的方向 也就是直线的倾斜程度 一 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的最小正角角叫做直线的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 x轴的正方向 3 最小正角 练习 下列图中标出的直线的倾斜角对不对 如果不对 违背了定义中的哪一条 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习 A 按倾斜角分类 直线可分几类 2 范围 规定 1 当直线与x轴平行或重合时 2 当直线与x轴垂直时 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 直线倾斜角的范围 由此我们得到直线倾斜角 的范围为 想一想 你认为下列说法对吗 1 所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应 2 每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线 对 错 问题2 生活中也有一些反映倾斜程度的量 你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗 类似的 能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量 定义 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 二 直线的斜率 倾斜角是90 的直线没有斜率 类比坡度 引进一个刻画直线倾斜程度的量 直线的斜率 直线倾斜角的正切值 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度 练习 已知直线的倾斜角 求直线的斜率 一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 2 直线的斜率 当时 k随增大而增大 且k 当时 k随增大而增大 且k 注意 想一想 我们知道 两点也可以唯一确定一条直线 问题3 如果知道直线上的两点 怎么样来求直线的斜率 倾斜角 呢 如图 当 为锐角时 锐角 探究新知 由两点确定的直线的斜率 能不能构造一个直角三角形去求 如图 当 为钝角时 钝角 当的位置对调时 值又如何呢 想一想 3 直线的斜率公式 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 对公式的深入理解 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 对公式的深入理解 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 例1 如图 已知A 4 2 B 8 2 C 0 2 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是什么角 直线CA的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角 解 直线AB的倾斜角为零 练习 解 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 解 待定系数法 设直线上另一点A1 1 y 则 所以过原点和A1 1 1 画直线即可 说明 也可设其它特殊点 N 8 3 M 2 2 因为入射角等于反射角 2 2 2 P 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜率定义 3 斜率k与倾斜角之间的关系 4 斜率公式 三 小结 巩固与测试 1 因为所有直线都有倾斜角 所以所有直线都有斜率 因为平行于y轴的直线的斜率不存在 所以平行于y轴的直线的倾斜角不存