物质波不确定关系02zyc.ppt

思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的 他采用类比的方法提出物质波的假设 整个世纪以来 在辐射理论上 比起波动的研究方法来 是过于忽略了粒子的研究方法 在实物理论上 是否发生了相反的错误呢 是不是我们关于 粒子 的图象想得太多 而过分地忽略了波的图象呢 法国物理学家德布罗意 LouisVictordeBroglie1892 1987 4德布罗意物质波理论 1 经典物理学中的波与粒子 理想粒子 原则上可精确地确定它的质量 动量和电荷 且在一定条件下可视为质点 对于质点 只要初始的位移 速度及受力状态已知 原则上可用牛顿力学描述它未来的受力情况及运动状态 波 其特征量为 和 对一给定波源来说 其发出的波原则上 频率和波长都可被精确测定 3 德布罗意物质波 1924年提出 任何物体都伴随以波 而且不可能将物体的运动和波的传播分开 在宏观上 如飞行的子弹m 10 2Kg 速度V 5 0 102m s对应的德布罗意波长为 他指出 实物粒子也有 著名的德布罗意关系式 在微观上 如电子m 9 1 10 31Kg 速度V 5 0 107m s 对应的德布罗意波长为 他认为 对所有的实物粒子 无论其静止质量是否为零都成立 即实物粒子即可用P E来描述 也可用 来描述 有时粒子性突出 有时波动性突出 这既是实物粒子的波粒二象性 可以说 是近代物理学中两个重要的关系式 前者通过c将能量和质量联系起来 后者通过h将粒子性和波动性联系起来 是物理学的一大进步 4 物质波的实验验证 1927年戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶 电子束被散射 其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释 从而验证了物质波的存在 2 戴维孙 革末电子衍射实验装置 实验中 进入B的电流可用电流计测出 改变电压U 测出电流强度I 3 实验结果 4 理论解释 结果分析 结果表明 当电压单调增加时 电流强度不是单调增加 表现出有规律的选择性 只有当电压为某些特定值时 电流才有极大值 即亮纹 与x射线衍射相似 对于伦琴射线 投射到晶体上时 只有入射波的波长满足 的那些射线才能以一定的角反射 实验中取 650d 0 91 当U 54V测出峰值 由 k 1得 1 65 电子的德布罗意波长 理论值与实验结果符合的非常好 5 物质波的统计解释 波恩解释 物质波是一种几率波 对单个粒子来说无法确定其某一时刻的位置 而对多数粒子来说 在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律 亮纹的地方 电子出现的几率大 而非峰值的地方 电子出现的几率小 所以微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性 这就是物质波的统计解释 戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金 G P 汤姆逊电子衍射实验 1927年 例1试计算温度为时慢中子的德布罗意波长 6应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜 例4 假设电子运动的速度可与光速相比拟 则当电子的动能等于其静止能量2倍时 其德布罗意波长是多少 m0 9 11 10 31kg 解 由题意 5波函数及其统计解释 1 波函数 沿x方向传播的平面波的波动方程 其指数形式 对三维粒子有 4 波函数的标准化条件 5 波函数归一化条件 即 整个空间内粒子出现的几率总是1 凡是满足该条件的波函数都称为归一化函数 6海森伯不确定性关系 在经典力学中 运动物体具有确定的轨道 任一时刻物体的运动状态可用在该轨道上的确定位置和动量来描述 这意味着物体同时具有确定的位置和动量 所谓 确定 指我们可用实验手段精确测量 对微观粒子是否可用上述量测量 由于微观粒子具有波粒二象性 且德布罗意波是一种几率波 不能用实验方法同时确定其位置 动量 粒子存在着位置和动量的不确定性 但不确定性遵从一定的关系 测不准关系 不确定关系的物理表述及物理意义 1927年海森堡提出了不确定关系 它是自然界的客观规律不是测量技术和主观能力的问题 是量子理论中的一个重要概念 x表示粒子在x方向上的位置的不确定范围 px表示在x方向上动量的不确定范围 其乘积不得小于一个常数 若一个粒子的能量状态是完全确定的 即 E 0 则粒子停留在该态的时间为无限长 t 例如 小球质量m 10 3千克 速度V 10 1米 秒 x 10 6米 则 因为普朗克常数在宏观尺度上很小 因此物理量的不确定性远在实验的测量精度之内 例如 电子质量me 9 1 10 31千克 在原子中电子的 x 10 10米 结果表明 原子中电子速度的不确定量与速度本身的大小可比 甚至还大 微观粒子的波粒两象性可用不确定关系具体说明 电子单缝衍射 电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性 并验证了不确定关系 根据单缝衍射公式半角宽 电子通过单缝后 动量在y方向上的改变至少 电子通过单缝位置的不确定范围 上述讨论只是反映不确定关系的实质 并不表示准确的量值关系 量子力学严格证明给出 代入德布罗意关系 得出 测不准关系在物理学中的重要意义 若用经典力学量来描述微观粒子 只能在一定近似程度内做到 即不能同时对位置和动量进行精确测量 这也正是微观粒子具有波粒二象性的必然反映 与波