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课题 三角形 一 三角形的有关概念和性质 初三数学复习课教学设计 天马行空官方博客 知识网络 有关概念 分类 性质判定 SAS ASA AAS SSS HL两个三角形全等性质 对应线段 对应角分别相等等腰三角形有关概念 性质 判定特殊三角形性质直角三角形勾股定理及其逆定理 三角形 天马行空官方博客 基础知识回顾 一 三角形的有关概念 1 三角形的分类 三角形按角的大小分为 三角形三角形按边的大小分为 三角形 其中等腰三角形又可分为 三角形 锐角 直角 钝角 不等边 等腰 等腰 等边 2 三角形的三条重要线段 角平分线 中线 高线 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 连结三角形一边中点与这边所对顶点的线段 从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段 说明 1 三角形的角平分线 中线 高线各有三条 并且各自交于一点 并且都是线段 其中角平分线的交点叫做三角形的内心 它到三边的距离相等 2 三角形的角平分线 中线都在三角形内部 而高线可以在内部 锐角三角形 外部 钝角三角形 也可以在三角形的边上 直角三角形 3 在等腰三角形中 顶角的角平分线 底边上的中线 底边上的高 三线合一 3 三角形三边垂直平分线 三角形三边垂直平分线交于一点 这点称为三角形的外心 它到三角形三个顶点的距离相等 说明 锐角三角形三边垂直平分线在三角形内交于一点 钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部 而直角三角形三边垂直平分线的交点就是斜边的中点 二 三角形的有关性质 1 三角形角之间的关系 1 三角形的内角和等于 180 2 外角的三条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 外角和等于360 2 三角形边之间的关系 1 2 三角形两边之和大于第三边 三角形两边之差小于第三边 注意 三角形具有稳定性 而四边形不具有稳定性 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 例题讲解 例1 已知三角形的两边分别为7和2 1 若这个三角形是等腰三角形 求它的周长 2 若周长是偶数 求第三边的长 思路分析 本题关键是确定第三边长 可从已知条件和三角形三边间的关系予以确定 解答 1 由题意得 这个三角形的第三边长为7或2 由于2 2 7 所以第三边长只能为7 故其周长为7 7 2 16 2 设第三边长为x 则7 2 x 7 2 即5 x 9 又其周长为偶数所以x只能是奇数 所以第三边长为7 练习 1 用10根等长的火柴棒拼成一个三角形 火柴棒要不剩余 不重叠 不折断 则拼成的三角形一定是 A 等边三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 不等边三角形2 若a b c是 ABC的三边长 则代数式的值是 A 大于0B 等于0C 小于0D 不能判断正负 根据三角形三边关系得 a c b 0 a b c 0所以原式的值应该是负数 故选C 简析 例2 如图 在 ABC中 BF与CE交于点D 1 图中共有 个三角形 2 BDC是 的内角 是 的外角 3 请用几何道理说明为何 2一定大于 A 2 解 2是 DCF的外角 2 1 1是 AFB的外角 1 A 2 A 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 8 BDC BDE CDF 例3 已知 O为 ABC的两条高BE CF的交点 BAC 70 求 BOC的度数 思路分析 本题涉及到三角形内角和定理 直角三角形两锐角互余及三角形的外角性质 可按下面两种思路解答 1 利用三角形内角和定理 2 利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 解答 在直角三角形ABE中 AEB 90 A 70 EBA 20 又 BOC OBF BFO 而 BFO 90 BOC 110 思考 按第一种思路该如何说明 练习 1 在 ABC中 A C 2 B C A 80 则 C 2 若 ABC的三个内角之比为1 2 3 则相应的外角的度数分别为 3 若 ABC的三个内角之比为1 则 ABC是三角形 简析 1 隐含有三角形内角和等于180 先求出 B 然后解方程组即可 2 本题利用三角形内角和等于180 三角形外角与其相邻的内角互补 3 本题注意与第二题的区别 100 150 120 90 钝角 课堂小结 1 三角形的分类 有关概念2 三角形边之间的 1 两边之和大于第三边 2 两边之差小于第三边3 三角形角之间的关系 1 内角之间的关系 内角和等于180 2 外角之间的关系 外角和等于360 3 内角与外角之间的关系 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 外角与它相邻的内角互补 作业布置 1 如图1 AE AD分别是 ABC的高和角平分线 B 36 C 76 求 DAE的度数 2 如图2 在 ABC中 D为BC边上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC的度数 3 如图3 A 9