第三章函数的应用课时作业题（附答案和解释8份）

1 / 9 第三章函数的应用课时作业题（附答案和解释 8 份） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第三章 函数的应用 函数与方程 3 方程的根与函数的零点 课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与 x 轴的交点和相应的一元二次方程根的关系 .2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系 .3.掌握函数零点的存在性定理 1函数 y ax2 bx c(a0) 的图象与 x 轴的交点和相应的 ax2 bx c 0(a0) 的根的关系 函数图象 判别式 0 与 x 轴交点个数 _个 _个 _个 方程的根 _个 _个无解 2.函数的零点 2 / 9 对于函数 y f(x)，我们把 _叫做函数 yf(x)的零点 3方程、函数、图象之间的关系 方程 f(x) 0_函数 y f(x)的图象_函数 y f(x)_ 4函数零点的存在性定理 如果函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是 _的一条曲线，并且有 _，那么，函数 y f(x)在区间 (a，b)内 _，即存在 c(a ， b)，使得 _，这个c 也就是方程 f(x) 0 的根 一、选择题 1二次函数 y ax2 bx c 中， a0，则函数的零点个数是 ( ) A 0 个 B 1 个 c 2 个 D无法确定 2若函数 y f(x)在区间 a， b上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是 ( ) A若 f(a)f(b)0，不存在实数 c(a ， b)使得 f(c) 0 B若 f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数 c(a ， b)使得 f(c) 0 c若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c(a ， b)使得 f(c)3 / 9 0 D若 f(a)f(b)0，有可能不存在实数 c(a ， b)使得f(c) 0 3若函数 f(x) ax b(a0) 有一个零点为 2，那么函数g(x) bx2 ax 的零点是 ( ) A 0， 12B 0， 12 c 0,2D 2， 12 4函数 f(x) ex x 2 的零点 所在的一个区间是 ( ) A ( 2， 1)B ( 1,0) c (0,1)D (1,2) 5函数 f(x) x2 2x 3， x0 ， 2 lnx， x0 零点的个数为 ( ) A 0B 1 c 2D 3 6已知函数 y ax3 bx2 cx d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是 ( ) A ( ， 0) B (0,1) c (1,2) D (2， ) 题 号 123456 4 / 9 答 案 二、填空题 7已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数， 2 是它的一个零点，且在 (0， ) 上是增函数，则该函数有 _个零点，这几个零点的和等于 _ 8函数 f(x) lnx x 2 的零点个数为 _ 9根据表格中的数据，可以判定方程 ex x 2 0 的一个实根所在的区间为 (k， k 1)(kN) ，则 k 的值为 _ x 10123 x 212345 三、解答题 10证明：方程 x4 4x 2 0 在区间 1,2内至少有两个实数解 11关于 x 的方程 mx2 2(m 3)x 2m 14 0 有两实根，且一个大于 4，一个小于 4，求 m 的取值范围 能力提升 12设函数 f(x) x2 bx c， x0 ， 2， x0，若 f(4) f(0)， f( 2) 2，则方程 f(x) x 的 5 / 9 解的个数是 ( ) A 1B 2 c 3D 4 13若方程 x2 (k 2)x 2k 1 0 的两根中，一根在 0 和1 之间，另一根在 1 和 2 之间，求 k 的取值范围 1方程的根与方程所对应函数的零点的关系 (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零 (2)根据函数零点定义可知，函数 f(x)的零点就是方程 f(x) 0 的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x) 0 是否有实根，有几个实根 (3)函数 F(x) f(x) g(x)的零点就是方程 f(x) g(x)的实数根，也就是函数 y f(x)的图象与 y g(x)的图象交点的横坐标 2并不是所有的函数都有零点，如函数 y 1x. 3对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它通过零点时，函数值也不一定变号如函数 y x2 有零点x0 0，但显然当它通过零点时函数值没有变号 第三章 函数的应用 函数与方程 6 / 9 3 方程的根与函数的零点 知识梳理 1 2 1 0 2 1 2.使 f(x) 0 的实数 x 3.有实数根 与 x 轴有交点 有 零 点 4. 连 续 不 断 f(a)0 有零点 f(c) 0 作业设计 1 c 方程 ax2 bx c 0 中， ac0 ， a0 ， b2 4ac0， 即方程 ax2 bx c 0 有 2 个不同实数根， 则对应函数的零点个数为 2 个 2 c 对于选项 A，可能存在根； 对于选项 B，必存在但不一定唯一； 选项 D 显然不成 立 3 A a0,2a b 0， b0 ， ab 12. 令 bx2 ax 0，得 x 0 或 x ab 12. 4 c f(x) ex x 2， f(0) e0 2 10， f(1) e1 1 2 e 10， f(0)0 ， f(x) 在区间 (0,1)上存在零点 5 c x0 时，令 x2 2x 3 0，解得 x 3. 7 / 9 x0 时， f(x) lnx 2 在 (0， ) 上递增， f(1) 20 f(x) 在 (0， ) 上有且只有一个零点 总之， f(x)在 R 上有 2 个零点 6 A 设 f(x) ax3 bx2 cx d，则由 f(0) 0 可得 d 0， f(x) x(ax2 bx c) ax(x 1)(x 2)b3a，又由 x(0,1) 时 f(x)0. 7 3 0 解析 f(x) 是 R 上的奇函数， f(0) 0，又 f(x) 在 (0， ) 上是增函数，由奇函数的对称性可知， f(x)在 ( ，0)上也单调递增，由 f(2) f( 2) 0.因此在 (0， )上只有一个零点，综上 f(x)在 R 上共有 3 个零点，其和为2 0 2 0. 8 2 解析 该函数零点的个数就是函数 y lnx 与 y x 2 图象的交点个数在同一坐标系中作出 y lnx 与 y x 2 的图象如下图： 由图象可知，两个函数图象有 2 个交点，即函数 f(x) lnx x 2 有 2 个零点 9 1 解析 设 f(x) e2 (x 2)，由题意知 f( 1)0，8 / 9 f(0)0，所以方程的一个 实根在区间 (1,2)内，即 k 1. 10证明 设 f(x) x4 4x 2，其图象是连续曲线 因为 f( 1) 30. 所以在 ( 1,0)， (0,2)内都有实数解 从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解 11解 令 f(x) mx2 2(m 3)x 2m 14. 依题意得 m0， 即 m0，解得19130. 12 c 由已知 16 4b c c， 4 2b c 2，得 b 4，c 2. f(x) x2 4x 2， x0 ， 2， x0. 当 x0 时，方程为 x2