今年高考数学解几试题展望.ppt

解析几何考点分析与复习建议 天马行空官方博客 一 学习2004年考试大纲的几点体会 天马行空官方博客 2004年的 高考大纲 修订以数学教育和教育评价的理论研究为基础 分析了从2000年起的新课程高考的命题经验 重新界定了能力要求 增加了关于个性品质的要求 总结细化了命题的基本原则 其中明确指出 一 学习2004年考试大纲的几点体会 高考试题将坚持 以能力立意 的指导思想不变 同时在体现 三个有助于 即有助于高校选拔人才 有助于中学实施素质教育 有助于高等学校扩大办学自主权原则的基础上 增加实用性和能力型试题 融知识能力素质于一体 全面考察学生的数学素养 一 考试性质1 高考是选拔性考试 具有较高的信度 效度 必要的区分度和适当的难度 2 数学科的考试 要发挥数学作为基础学科的作用 既重视考查中学数学知识掌握程度 又注重考查进入高校继续学习的潜能 3 坚持三个有利于 有利于高校选拔新生 有利于中学实施素质教育 有利于培养学生的创新精神与实践能力 由考试性质可知高考试题必然梯度显著 层次分明 重视能力 关注新课改 二 考试要求1 知识要求没有变化 但对知识的内涵重新进行了确认 知识及其要求各有三个层面 2 重新界定了能力要求 第四种能力改为实践能力 增加创新意识的考查要求 四大能力一个意识 I 思维能力 1 会对问题或资料进行观察 比较 分析 综合 抽象与概括 2 会用演绎 归纳和类比进行推理 3 能合乎逻辑地 准确地进行表述 II 运算能力 1 会根据法则 公式进行正确运算 变形和处理数据 2 能根据问题的条件 寻找与设计合理 简捷的运算途径 即算法问题 当前提得较多 3 能根据要求对数据进行估计和近似计算 III 空间想象能力 1 能根据条件做出正确的图形 根据图形想象出直观形象 2 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系 3 能对图形进行分解 组合与变换 4 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 实践能力 1 能综合应用所学数学知识 思想和方法解决问题 包括解决在相关学科 生产 生活中的数学问题 2 能阅读 理解对问题进行陈述的材料 3 能够对所提供的信息资料进行归纳 整理和分类 将实际问题抽象为数学问题 建立数学模型 4 应用相关的数学方法解决问题并加以验证 并能用数学语言正确地表述 说明 创新意识对新颖的信息 情境和设问 选择有效的方法和手段收集信息 综合与灵活地应用所学的数学知识 思想和方法 进行独立的思考 探索和研究 提出解决问题的思路 创造性地解决问题 由新考纲对能力重新界定可见 试题对考生解题过程中 知识的运用 方法的确定 算法的选择 创新的意识等数学素质提出了明确要求 3 增加了个性品质要求个性品质是指考生个体的情感 态度和价值观 具有一定的数学视野 认识数学的科学价值和人文价值 崇尚数学的理性精神 形成审慎思维的习惯 体会数学的美学意义 要求考生克服紧张情绪 以平和的心态参加考试 合理支配考试时间 以实事求是的科学态度解答试题 树立战胜困难的信心 体现锲而不舍的精神 由于考纲增加了个性品质要求 反映在试题上必定在情境创设 信息提供 结构按排等方面对考生的个性品提出一定的要求 4 细化了数学高考试题的命题原则 1 按 考查基础知识的同时 注重考查能力 的原则确立了以能力立意的命题指导思想 在试题命制和试卷结构中进行新的创新设计 2 在原说明 两个注重 中 提出了 增加应用性和能力型试题 融知识 方法 思想 能力于一体 全面检测考生的数学素养 的命题要求 3 增加了一个注重 注重展现数学的科学价值和人文价值 同时兼顾试题的基础性 综合性和现实性 4 强调了数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用 数学思想和方法的考查必然会与数学知识的考查结合进行 对能力的考查将以思维能力为核心 强调探究性 综合性 应用性 对运算能力的考查主要以含字母的算式的运算为主 兼顾计算和逻辑推理的考查 注意通性通法 淡化特殊技巧 体现课改精神 关注研究性学习 依据高考大纲的命题原则 三 考纲规定的解析几何部份考试内容与要求直线和圆的方程的考试内容 直线的倾斜角和斜率 直线方程的点斜式和两点式 直线方程的一般式 两条直线平行与垂直的条件 两条直线的交角 点到直线的距离 用二元一次不等式表示平面区域 简单的线性规划问题 曲线与方程的概念 由已知条件列出曲线方程 圆的标准方程和一般方程 圆的参数方程 与旧教材相比 减少了 有向线段 两点间的距离 线段的定比分点 斜截式 截距式方程 增加了 用二元一次不等式表示平面区域 简单的线性规划问题 值得注意的是 新教材由于工具性知识 逻辑 向量 导数的引入 解析几何的解题程式得到根本性的优化 如直线方程的求法和表示形式 变得更为简洁 统一 知识更具系统性 完善性 圆锥曲线方程的考试内容 椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 椭圆的参数方程 双曲线及其标准方程 双曲线的简单几何性质 抛物线及其标准方程 抛物线的简单几何性质 具体要求 1 掌握椭圆的定义 标准方程和椭圆的简单几何性质 2 掌握双曲线的定义 标准方程和双曲线的简单几何性质 3 掌握抛物线的定义 标准方程和抛物线的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的初步应用 提法没有原来具体 且没有了 坐标轴的平移 利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程 极坐标方程 参数方程只提圆和椭圆的参数方程 看似内容删减了很多 要求也有所降低 然而这部分知识恰是解几主干内容 它与函数 不等式 数列 三角 向量 导数等结合 是常考常新的题型 实际上在高考中的重要性丝毫没有削弱 只是考的介面发生了很大变化 与原考试说明比较 二 新高考解析几何考点分析 一 四年新高考解几部分知识点与题型的对照 续表 续表 续表 四年高考解答题分布情况 2003年全国高考解析几何试题考查知识分布表 二 新课程高考数学中解析几何试题情况分析1 题量分值稳定 近几年来高考解析几何试题一直稳定在三 或二 个选择题 一个填空题 一个解答题上 分值约为30分左右 占总分值的20 左右 分值相对于教学课时而言 圆锥曲线部分占优 2 整体平衡 重点突出 考试说明 中解析几何部分原有33个知识点 现缩为19个知识点 一般考查的知识点超过50 其中对直线 圆 圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏 通过对知识的重新组合 考查时既注意全面 更注意突出重点 对支撑数学科知识体系的主干知识 考查时保证较高的比例并保持必要深度 向量与解析几何融为一体 使解析几何试题的情境和解法发生深刻的变化 3 近四年新高考解几试题主要题型有 如 2003年上海卷 在以O为原点的直角坐标系中 点A 4 3 为 OAB的直角顶点 已知 AB 2 OA 且点B的纵坐标大于零 求向量AB的坐标 求圆x2 6x y2 2y 0关于直线OB对称的圆的方程 是否存在实数a 使抛物线y ax2 1上总有关于OB对称的两个点 若不存在 说明理由 若存在 求a的取值范围 又如 2003年新课程卷理科类21题 已知常数a 0 向量c 0 a i 1 0 经过原点O以c i为方向向量的直线与经过定点A 0 a 以i 2 c为方向向量的直线相交于点P 其中 R 试问 是否存在两个定点E F 使得 PE PF 为定值 若存在 求出E F的坐标 若不存在 说明理由 平几化倾向 一度十分明显 这在北京卷中尤其突出 如2003年北京卷第18题 如图 椭圆的长轴A1A2与x轴平行 短轴B1B2在y轴上 中心为M 0 r 写出椭圆的方程 求椭圆的焦点坐标及离心率 直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证 对于 中的C D G H 设CH交x轴于点P GD交x轴于点Q 求证 OP OQ 证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形 再如 2002年北京高考卷 已知O 0 0 B 1 0 C b c 是的三个顶点 1 写出的重心G 外心F 垂心H的坐标 并证明 G F H三点共线 2 当直线FH与OB平行时 求顶点C的轨迹 如2003年的第 4 题以平面几何为背景 平面向量为工具 轨迹思想为依托 不同的知识块在网络交汇点上融为一体 2000年的第 22 题 融会了圆锥曲线 直线的主要知识 并联系平面向量中有关知识 深层次考查解析几何精髓 高要求考查运算能力 思维能力 具有很强的综合性 但实质上考查重心仍是解几的可质内容 突出知识的综合性和灵活性 本题满分12分 已知两点 且点使 成公差小于零的等差数列 1 点P的轨迹是什么曲线 2 若点P坐标为 记为与的夹角 求 2002年天津卷第21题 试题表述新颖脱俗 设问巧妙别致 2002年全国高考第19题 设点P到点 距离之差为2m 到x轴 y轴距离之比为2 求m的取值范围 新教材高考试题在情境和设问方式上有所创新 为加强思维能力的考查创设条件 这些方面作了许多有益的 积极的探索 从2004年北京 上海春季高考试题看 有回归传统经典 强调创新考查潜能的味道 2004年春季北京卷第18题 本小题满分15分 已知点A 2 8 在抛物线上 的重心与此抛物线的焦点F重合 如图 I 写出该抛物线的方程和焦点F的坐标 II 求线段BC中点M的坐标 III 求BC所在直线的方程 2004上海卷第22题 本题满分18分 共有3个小题 第1小题满分4分 第2小题满分6分 第3小题满分8分 已知倾斜角为的直线过点A和点B B在第一限 且 1 求点B的坐标 2 若直线l与双曲线相交于E F两点 且线段EF的中点坐标为 求a的值 3 对于平面上任一点P 当点Q在线段AB上运动时 称的最小值为P与线段AB的距离 已知点 写出点P到线段AB的距离h关于t的函数关系式 与北京卷相比 上海卷更有创意 三 新高考解几试题给我们的启示 一 通过以上分上分析 新高考解几试题显然有如下特点 突出能力立意 考查数学思想倡导理性思维 提高思维质量立足基础知识 强化主干内容加强纵横联系 注意新旧结合陈述设问新颖 倡导创新题型 1 突出能力立意 考查数学思想多视点 宽角度地考查数学素质和学习能力不刻意追求知识的覆盖率 重点知识重点考查把考查的兴奋点放在对能力的考查上 放在对数学思想的考查上 2 倡导理性思维 提高思维质量 要求考生从数和形等几种角度观察事物 并设计有数学特点的问题 如存在性 唯一性 不变性 充要性等等 使不同程度考生可选择不同解法 体现能力差异 让能力考查得到量化 3 立足基础知识 强化主干内容 试卷对高中数学的主干知识作为重要考查对象 且以大纲为依据 课本为根本命制的试题不仅保持较高比例 还达到必要的深度 成为试题的主体 重点知识和高等学校继续学习有用的知识 方法重点考反复考 常考常新 4 加强纵横联系 注意新旧结合 在知识网络的交汇点处命题 注重学科的内在联系与综合 考查综合运用知识的能力是新高考数学试题的突出特点之一 在题目的设计上 已基本打破了数学各分支 代数 三角 立体几何 解析几何 导数等的界限 解析几何中直线圆锥曲线的性质 轨迹方程与新增的向量 导数以及原有的三角 数列相结合的问题 在新课程试卷的四年考试中考了三年 5 表述设问新颖 倡导创新题型 从生活 生产实践中提炼新情境 试题的背景材料比较熟悉 但以不常见的设问方式提出问题 使常规的问题不常规 学科内知识综合特别是老教材内容与新教材内容的综合 产生新表述方式 与高等数学的知识相结合 定义新概念 新情境 取材于被认为数学竞赛领域的有关问题 经改编而成创新题 二 2004年高考试题展望 能力立意 考查数学思想 倡导理性思维的指导思想不会变 推出创新性题目 考查考生潜能的命题思路不会变 加大新增知识考查力度 注意新旧知识的综合的基本精神不会变 在知识网络的交汇点处设计试题 加强综合能力的考查不会变 我省首次自主命题首次实施新教材高考的新情况分析 我省今年参加高考的考生是使用新教材的第一届毕业生 又是我省自己单独命题 这一特殊的命题情境 使命题组的专家们必将更关注以下几点 1 紧扣教材教学内容要求 遵循考纲命题原则力求平稳过渡 期望各方肯定 2 命题组期望的试题难度据说是0 55 估计整体应比03年稍容易些 03年浙江数学理科平均约73 5分 难度0 49 文科平均80 5分 难度0 54 但全卷最难题可能不降反升 以此体现文化大省风采 3 试题风格 背景应有浙江特色 而上海卷风格也许会有所借鉴 4 为支持课改 教材中新增内容和研究性学习材料将在试题中充分的体现 总之 我省首次自主命题 首次实施新教材高考 将给命题组有更广阔的空间命制新的优秀试卷 以更公正 更有效地检测学生的数学素质与学习潜力 体现浙江教育的优势和特色 1 直线问题的试题侧重于 与直线的特征值 斜率 截距 有关的问题 直线平行 垂直的条件 与距离有关的问题 这类问题的主要题型是选择题和填空题 2 直线方程与一次函数解析式的联系是代数知识 解几知识的交汇点 借助直线方程解决有关线性规划 函数 不等式 数列问题的试题属于情景新颖的试题 就解几具体考点而言 四年新高考试题清楚地显示 3 圆锥曲线试题涉及圆锥曲线的概念 性质及其应用 如曲线方程的求解 直线与圆锥曲线的位置关系 参数范围的讨论 对称问题 最值问题 存在性问题 这些试题抽象程度高 运算难度大 还可考查学科内知识综合运用能力 是数学压轴试题的首选之一 四 解几复习的几点建议 解析几何既是数形结合的纽带 又是衔接初等数学和高等数学的桥梁 它所体现的数学思想方法等内容十分丰富而有意义 因此 它在每一轮教材修订建设中 总广受关注且变化较多而成为新教材教学研讨的热点 高考也常以解析几何为依托 实现对学生理解数学思想方法的水平和分析问题能力的考查 一 复习的若干原则 1 基础 系统原则乌申斯基指出 智力就是形成系统的知识 系统化 结构化 网络化的知识便于记忆 理解 检索和运用 这是众所周知的 2 精选 综合原则量不在多 典型就行 题不在难 有思想就灵 3 思想能力训练贯彻始终原则 如果说数学知识是数学内容 可用文字和符号来记录和描述 那么数学思想方法则是数学意识 只能领会 运用 属于思维的范畴 用以对数学问题的认识 处理和解决 数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次 具有观念性的地位 1 对审题的反思 2 对解题思维过程的反思 3 对解法多样化的反思 4 对题目本身及解法本身所存在的规律的反思 5 对题目变化的反思 4 反思总结深化原则 例1 方程 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 1 在复习中要低起点 多层次 高