湘教版七年级上《一元一次不等式的解法》PPT课件.ppt

一元一次不等式的解法 5 2 小王计划给灾区同学捐款一些笔和笔记本 已知每支笔的价格为3元 每个笔记本的价格为4元 小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本 但他只有350元 问他最多能买多少个笔记本 分析 设小王能买x个笔记本 因为他只有350元 所以有3 50 4x 350即150 4x 350 为了求出小王最多能买多少个笔记本 需要求出满足不等式150 4x 350的x的值 如何求呢 先移项 得4x 350 150 即4x 200 把上述不等式两边都除以4 将x的系数化成1 得x 50 因此 小王最多能买50个笔记本 形如ax b 或ax b ax b ax b a b为已知数 且a 0 的不等式叫作标准形式的一元一次不等式 含有一个未知数 且未知数的次数是1的不等式 称为一元一次不等式 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 今后我们在解一元一次不等式时 利用前面讲述的不等式的基本性质1 2 3 最后化成形如x a 或xa x a 的不等式 就是原不等式的解集 例1解下列不等式 举例 1 2 5x 8 6x 2 解 1 原不等式为2 5x 8 6x 将同类项放在一起 化简 得x 6 移项 得 5x 6x 8 2 计算结果 解 首先将分母去掉 去括号 得2x 10 6 9x 去分母 得2 x 5 1 6 9x 移项 得2x 9x 10 6 去括号 将同类项放在一起 2 原不等式为 即标准形式 7x 4 两边都除以 7 将x的系数化为1 得 x 计算结果 根据不等式性质3 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似 先去分母 后去括号 再移项 化简 两边同时除以未知数的系数 这些步骤中 要特别注意的是当不等式两边都乘 或除以 同一个负数时 必须改变不等号的方向 这是与解一元一次方程不同的地方 1 解下列不等式 1 5x 10 2 4x 3 10 x 7 解 1 原不等式为 5x 10方程两边同除以 5 x 2 2 原不等式为4x 3 2 解下列不等式 1 3x 1 2 2 5x 2 解 1 原不等式为3x 1 2 2 5x 去括号 得3x 1 4 10 x移项 得3x 10 x 1 4化简 得13x 5两边同除以13 x 2 原不等式为去分母 得2 x 2 3 2x 3 去括号 得2x 4 6x 9移项 得2x 6x 4 9化简 得 4x 13两边同除以 4 x 1 不等式3x 6的解集是什么 不等式3x 6的解集是x 2 2 不等式3x 6的解集是什么 先在数轴上标上表示2的点A A 则点A右边的所有点表示的数都大于2 而点A左边的所有点表示的数都小于2 因此可以像图5 1那样表示3x 6的解集x 2 图5 1 例2解不等式12 6x 2 1 2x 并把它的解集在数轴上表示出来 举例 解 首先将括号去掉 去括号 得12 6x 2 4x 移项 得12 2 6x 4x 将同类项放在一起 化简 得 10 2x 两边都除以2 得5 x 根据不等式基本性质2 也就是x 5 原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示 解集x 5中包含5 所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点 例3当x取什么值时 代数式x 2的值大于或等于0 先把它的解集在数轴上表示出来 然后求出它的正整数解 举例 解 代数式值 0 解这个不等式 得x 6 计算结果 解集在数轴上的表示如下图所示 根据题意 得x 2 0 所以 当x 6时 代数式 2的值大于或等于0 由如图5 3可知 满足条件的正整数解为1 2 3 4 5 6 1 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 4x 3 2x 7 2 解 1 原不等式为4x 3 2x 7移项 得4x 2x 3 7化简 得2x 10两边同除以2 x 5原不等式的解集在数轴上表示为 2 原不等式为去分母 得2 x 3 3x 5 去括号 得2x 6 3x 5移项 得2x 3x 6 5化简 得 x 11两边同除以 1 x 11原不等式的解集在数轴上表示为 0 11 2 先用不等式表示下列语句 然后求出它们的解集 并在数轴上表示出解集 1 a的大于或等于2 2 a